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Articulo de referencia

Mapa autoorganizado en crecimiento

Un mapa autoorganizado en crecimiento (GSOM) es una variante en crecimiento de un mapa autoorganizado (SOM). El GSOM se desarrolló para resolver el problema de identificar un ta...

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Un mapa autoorganizado en crecimiento (GSOM) es una variante en crecimiento de un mapa autoorganizado (SOM). El GSOM se desarrolló para resolver el problema de identificar un tamaño de mapa adecuado en el SOM . Comienza con un número mínimo de nodos (generalmente 4) y añade nuevos nodos en el límite según una heurística . Mediante el factor de propagación (SF), el analista de datos puede controlar el crecimiento del GSOM.

Todos los nodos iniciales de la GSOM son nodos límite, es decir, cada nodo tiene la libertad de crecer en su propia dirección al principio (Fig. 1). Los nuevos nodos se generan a partir de los nodos límite. Una vez que se selecciona un nodo para su crecimiento, se generarán nuevos nodos en todas sus posiciones vecinas libres. La figura muestra las tres opciones posibles de crecimiento de nodos para una GSOM rectangular.

Opciones de crecimiento de nodos en GSOM: (a) un nodo nuevo, (b) dos nodos nuevos y (c) tres nodos nuevos.

El algoritmo

El proceso GSOM es el siguiente:

  1. Fase de inicialización:
    1. Inicializa los vectores de peso de los nodos iniciales (normalmente cuatro) con números aleatorios entre 0 y 1.
    2. Calcular el umbral de crecimiento (GRAMOT{\displaystyle GT}) para el conjunto de datos dado de dimensiónD{\displaystyle D}según el factor de propagación (SF{\displaystyle SF}) usando la fórmulaGRAMOT=−D×ln⁡(SF){\displaystyle GT=-D\times \ln(SF)}
  2. Fase de crecimiento:
    1. Presentar la entrada a la red.
    2. Determinar el vector de pesos que está más cerca del vector de entrada mapeado al mapa de características actual (ganador), utilizando la distancia euclidiana (similar al SOM ). Este paso se puede resumir como: encontrarq′{\displaystyle q'}de tal manera que|v−wq′|≤|v−wq|∀q∈norte{\displaystyle \left|v-w_{q'}\right\vert \leq \left|v-w_{q}\right\vert \forall q\in \mathbb {N} }dóndev{\displaystyle v},w{\displaystyle w}son los vectores de entrada y de peso respectivamente,q{\displaystyle q}es el vector de posición para los nodos ynorte{\displaystyle \mathbb {N} }es el conjunto de los números naturales.
    3. La adaptación del vector de pesos se aplica únicamente al vecindario del ganador y al propio ganador. El vecindario es un conjunto de neuronas alrededor del ganador, pero en el GSOM el vecindario inicial seleccionado para la adaptación de pesos es más pequeño en comparación con el SOM (adaptación de pesos localizada). La cantidad de adaptación (tasa de aprendizaje) también se reduce exponencialmente a lo largo de las iteraciones. Incluso dentro del vecindario, los pesos que están más cerca del ganador se adaptan más que los que están más lejos. La adaptación de pesos se puede describir mediantewj(k+1)={wj(k)si j∉nortek+1wj(k)+LR(k)×(incógnitak−wj(k))si j∈nortek+1{\displaystyle w_{j}(k+1)={\begin{cases}w_{j}(k)&{\text{si }}j\notin \mathrm {N} _{k+1}\\w_{j}(k)+LR(k)\times (x_{k}-w_{j}(k))&{\text{si }}j\in \mathrm {N} _{k+1}\end{cases}}}donde la tasa de aprendizajeLR(k){\displaystyle LR(k)},k∈norte{\displaystyle k\in \mathbb {N} }es una secuencia de parámetros positivos que converge a cero cuandok→∞{\displaystyle k\to \infty }.wj(k){\displaystyle w_{j}(k)},wj(k+1){\displaystyle w_{j}(k+1)}son los vectores de peso del nodoj{\displaystyle j}antes y después de la adaptación ynortek+1{\displaystyle \mathrm {N} _ {k+1}}es el vecindario de la neurona ganadora en el(k+1){\displaystyle (k+1)}iteración t. El valor decreciente deLR(k){\displaystyle LR(k)}en el GSOM depende del número de nodos existentes en el mapa en ese momento.k{\displaystyle k}.
    4. Incrementa el valor de error del ganador (el valor de error es la diferencia entre el vector de entrada y los vectores de peso).
    5. CuandoTmii>GRAMOT{\displaystyle TE_{i}>GT}(dóndeTmii{\displaystyle TE_{i}} es el error total del nodoi{\displaystyle i}yGRAMOT{\displaystyle GT}es el umbral de crecimiento). Hacer crecer los nodos si i es un nodo límite. Distribuir pesos a los vecinos sii{\displaystyle i}es un nodo sin límite.
    6. Inicialice los nuevos vectores de pesos de los nodos para que coincidan con los pesos de los nodos vecinos.
    7. Inicializar la tasa de aprendizaje (LR{\displaystyle LR}) a su valor inicial.
    8. Repita los pasos 2 a 7 hasta que se hayan presentado todas las entradas y el crecimiento de los nodos se haya reducido a un nivel mínimo.
  3. Fase de suavizado.
    1. Reduzca la tasa de aprendizaje y fije un vecindario inicial pequeño.
    2. Encuentra al ganador y adapta los pesos del ganador y de los vecinos de la misma manera que en la fase de crecimiento.
Aproximación de una espiral con ruido mediante SOM 1D (fila superior) y GSOM (fila inferior) con 50 (primera columna) y 100 (segunda columna) nodos. La fracción de varianza no explicada es: a) 4,68 % (SOM, 50 nodos); b) 1,69 % (SOM, 100 nodos); c) 4,20 % (GSOM, 50 nodos); d) 2,32 % (GSOM, 100 nodos). La aproximación inicial para SOM fue la equidistribución de nodos en un segmento en el primer componente principal con la misma varianza que para el conjunto de datos. La aproximación inicial para GSOM fue el punto medio. [ 1 ]

Aplicaciones

El GSOM se puede utilizar para diversas tareas de preprocesamiento en minería de datos , como la reducción de dimensionalidad no lineal , la aproximación de curvas principales y variedades, y la agrupación y clasificación . A menudo, proporciona una mejor representación de la geometría de los datos que el SOM (véase el ejemplo clásico de curvas principales a la izquierda).

Referencias

  1. ↑ La ilustración se elaboró ​​utilizando el software libre EM Mirkes, Principal Component Analysis and Self-Organizing Maps: applet . Universidad de Leicester, 2011.

Bibliografía

  • Liu, Y.; Weisberg, RH; He, R. (2006). "Patrones de temperatura de la superficie del mar en la plataforma de Florida Occidental utilizando mapas autoorganizados jerárquicos crecientes". Journal of Atmospheric and Oceanic Technology . 23 (2): 325– 338. Bibcode : 2006JAtOT..23..325L . doi : 10.1175/JTECH1848.1 . hdl : 1912/4186 .
  • Hsu, A.; Tang, S.; Halgamuge, SK (2003). "Un enfoque autoorganizado dinámico jerárquico no supervisado para el descubrimiento de clases de cáncer e identificación de genes marcadores en datos de microarrays" . Bioinformatics . 19 (16): 2131– 2140. doi : 10.1093/bioinformatics/btg296 . PMID 14594719 . 
  • Alahakoon, D.; Halgamuge, SK; Sirinivasan, B. (2000). "Mapas autoorganizados dinámicos con crecimiento controlado para el descubrimiento de conocimiento". IEEE Transactions on Neural Networks . 11 (3): 601– 614. doi : 10.1109/72.846732 . PMID 18249788 . 

Véase también