álgebra de grupoides

En matemáticas , el concepto de álgebra de grupoides generaliza la noción de álgebra de grupos . ^{[ 1 ]}

Dado un grupoide${\displaystyle (G,\cdot )}$(en el sentido de una categoría con todos los morfismos invertibles) y un cuerpo${\displaystyle K}$, es posible definir el álgebra de grupoide${\displaystyle KG}$como el álgebra sobre${\displaystyle K}$formado por el espacio vectorial que tiene los elementos de (los morfismos de)${\displaystyle G}$como generadores y teniendo la multiplicación de estos elementos definida por${\displaystyle g*h=g\cdot h}$, siempre que se defina este producto, y${\displaystyle g*h=0}$de lo contrario. El producto se extiende entonces por linealidad . ^{[ 2 ]}

Algunos ejemplos de álgebras de grupoides son los siguientes: ^{[ 3 ]}

• Anillos de grupo
• Álgebras matriciales
• Álgebras de funciones

• Cuando un grupoide tiene un número finito de objetos y un número finito de morfismos, el álgebra del grupoide es una suma directa de productos tensoriales de álgebras de grupo y álgebras de matriz. ^{[ 4 ]}

• Álgebra de Hopf
• Álgebra de grupos parciales

• Khalkhali, Masoud (2009). Geometría no conmutativa básica . Serie de conferencias de matemáticas de la EMS. Sociedad Matemática Europea. ISBN 978-3-03719-061-6.
• da Silva, Ana Cannas; Weinstein, Alan (1999). Modelos geométricos para álgebras no conmutativas . Apuntes de clase de matemáticas de Berkeley. Vol.  10 (2.ª  ed.). Librería de la AMS. ISBN 978-0-8218-0952-5.
• Dokuchaev, M.; Exel, R.; Piccione, P. (2000). "Representaciones parciales y álgebras de grupos parciales". Journal of Algebra . 226. Elsevier: 505–532 . arXiv : math/9903129 . doi : 10.1006/jabr.1999.8204 . ISSN 0021-8693 . S2CID 14622598 .  
• Khalkhali, Masoud; Marcolli, Matilde (2008). Una invitación a la geometría no conmutativa . World Scientific. ISBN 978-981-270-616-4.