Álgebra gráfica

En matemáticas , especialmente en los campos del álgebra universal y la teoría de grafos , un álgebra de grafos es una forma de dar a un grafo dirigido una estructura algebraica . Fue introducida por McNulty y Shallon, ^[1] y ha tenido muchos usos en el campo del álgebra universal desde entonces.

Sea D = ( V , E ) un grafo dirigido y 0 un elemento que no está en V . El álgebra de grafos asociada con D tiene un conjunto subyacente y está equipada con una multiplicación definida por las reglas ${\displaystyle V\cup \{0\}}$

• xy = x siy,${\displaystyle x,y\en V}$${\displaystyle (x,y)\en E}$
• xy = 0 siy.${\displaystyle x,y\en V\cup \{0\}}$${\displaystyle (x,y)\no en E}$

Esta noción ha hecho posible el uso de los métodos de la teoría de grafos en el álgebra universal y en varias otras áreas de las matemáticas discretas y la informática . Las álgebras de grafos se han utilizado, por ejemplo, en construcciones relativas a dualidades , ^[2] teorías ecuacionales , ^[3] planicidad , ^[4] anillos grupoides , ^[5] topologías , ^[6] variedades , ^[7] máquinas de estados finitos , ^{[8] [9]} lenguajes arbóreos y autómatas arbóreos , ^[10] etc.

• Álgebra de grupos (desambiguación)
• Álgebra de incidencia
• Álgebra de caminos