Relación Goodman

Dentro de la rama de la ciencia de los materiales conocida como teoría de fallas de materiales , la relación de Goodman (también llamada diagrama de Goodman , diagrama de Goodman-Haigh , diagrama de Haigh o diagrama de Haigh-Soderberg ) es una ecuación que se utiliza para cuantificar la interacción de las tensiones medias y alternas en la vida a fatiga de un material . ^{[ 1 ]} La ecuación se presenta típicamente como una curva lineal de tensión media frente a tensión alterna que proporciona el número máximo de ciclos de tensión alterna que un material soportará antes de fallar por fatiga. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Un diagrama de dispersión de datos experimentales mostrado en un gráfico de amplitud versus tensión media a menudo puede aproximarse mediante una parábola conocida como la línea de Gerber , que a su vez puede aproximarse (de forma conservadora) mediante una línea recta llamada línea de Goodman . ^{[ 1 ] [ 4 ]}

Las relaciones pueden representarse matemáticamente como:

${\displaystyle ({\frac {n\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}})^{2}+{\frac {n\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}=1}$, Línea Gerber (parábola)

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$Línea Goodman

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{y}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$Línea Soderberg

dónde${\displaystyle \sigma _{\text{a}}}$es la amplitud de la tensión,${\displaystyle \sigma _{\text{m}}}$es el estrés medio,${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$es el límite de fatiga para carga completamente invertida,${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$es la resistencia a la tracción máxima del material,${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$es el límite elástico del material, y${\displaystyle n}$es el factor de seguridad .

La parábola de Gerber indica la región justo debajo de los puntos de falla durante el experimento.

La línea Goodman conecta${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$en el eje de abscisas y${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$en la ordenada. La línea de Goodman es más segura que la parábola de Gerber, ya que define una región más pequeña sin fallos.

La línea Soderberg conecta${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$en el eje de abscisas y${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$en la ordenada, y a su vez es más segura como la parábola de Gerber o la línea de Goodman. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

La tendencia general que describe la relación de Goodman es la de una disminución de la vida a fatiga al aumentar la tensión media para un nivel dado de tensión alterna. Esta relación se puede representar gráficamente para determinar la carga cíclica segura de una pieza; si la coordenada dada por la tensión media y la tensión alterna se encuentra por debajo de la curva proporcionada por la relación, la pieza resistirá. Si la coordenada está por encima de la curva, la pieza fallará para los parámetros de tensión dados. ^{[ 7 ]}

• Mott, Robert L. (2004). Elementos de máquinas en el diseño mecánico (4.ª  ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. pp. 190-192 . ISBN  0130618853.
• Nisbett, Richard G. Budynas, J. Keith (2008). Diseño de ingeniería mecánica de Shigley (8.ª  ed.). Boston [Massachusetts]: McGraw-Hill Higher Education. pp. 295–300 . ISBN  9780073121932.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

• Paquete completo. Análisis de fatiga en Python con implementación de corrección de tensión media de Goodman.