Colección generada

En teoría musical, una colección generada es una colección o escala formada al añadir repetidamente un intervalo constante en notación entera , el generador, también conocido como ciclo de intervalo , alrededor del círculo cromático hasta que se forma una colección o escala completa. Todas las escalas con la propiedad de escala profunda pueden generarse mediante cualquier intervalo coprimo con el número de notas por octava. ^{[ 1 ]}

La colección diatónica de Do mayor se puede generar agregando un ciclo de quintas perfectas (C7) comenzando en Fa: FCGDAEB = CDEFGAB. Usando notación entera y temperamento igual de 12 tonos , la afinación estándar de la música occidental: 5  +  7  =  0, 0  +  7  =  7, 7  +  7  =  2, 2  +  7  =  9, 9  +  7  =  4, 4  +  7  =  11.

La escala de Do mayor también podría generarse utilizando el ciclo de cuartas perfectas (C5), ya que 12 menos cualquier coprimo de doce también es coprimo con doce: 12 − 7 = 5. BEADGCF.    

Una colección generada para la cual un único intervalo genérico corresponde al único generador o ciclo de intervalo utilizado es un MOS (por "momento de simetría").) o colección generada bien formada . Por ejemplo, la colección diatónica está bien formada, ya que la quinta justa (el intervalo genérico 4) corresponde al generador 7. Aunque no todas las quintas en la colección diatónica son justas (BF es una quinta disminuida), una colección generada bien formada tiene solo un intervalo específico entre los miembros de la escala (en este caso 6), que corresponde al intervalo genérico (4, una quinta) pero no al generador (7). Las escalas pentatónicas mayor y menor también están bien formadas. ^{[ 1 ]}

Las propiedades de generación y buena formación fueron descritas por Carey y Clampitt (1989) . ^{[ 2 ]} Anteriormente, en 1975, el teórico Erv Wilson definió las propiedades de la idea y llamó a dicha escala MOS , un acrónimo de momento de simetría . ^{[ 3 ]} Aunque no se publicó hasta 1999, ^{[ 4 ]} cuando se publicó en línea, este artículo fue ampliamente distribuido y bien conocido en toda la comunidad de músicos microtonales , quienes adoptaron el término. El artículo también sigue siendo más inclusivo de desarrollos posteriores del concepto. Por ejemplo, el teorema de tres brechas implica que cada colección generada tiene como máximo tres pasos diferentes, los intervalos entre tonos adyacentes en la colección, ^{[ 5 ]}

Una colección bien formada degenerada es una escala en la que el generador y el intervalo requerido para completar el círculo o regresar a la nota inicial son equivalentes e incluye todas las escalas con notas iguales, como la escala de tonos enteros . ^{[ 6 ]}

Una bisectriz es un concepto más general que se utiliza para crear colecciones que no se pueden generar, pero que incluye todas las colecciones que sí se pueden generar.