Valor p generalizado

En estadística , un valor p generalizado es una versión extendida del valor p clásico , que, salvo en un número limitado de aplicaciones, proporciona únicamente soluciones aproximadas.

Los métodos estadísticos convencionales no proporcionan soluciones exactas a muchos problemas estadísticos, como los que surgen en los modelos mixtos y MANOVA , especialmente cuando el problema involucra varios parámetros de perturbación . Como resultado, los profesionales a menudo recurren a métodos estadísticos aproximados o asintóticos que son válidos solo cuando el tamaño de la muestra es grande. Con muestras pequeñas, dichos métodos suelen tener un rendimiento deficiente. ^{[ 1 ]} El uso de métodos aproximados y asintóticos puede llevar a conclusiones erróneas o puede no detectar resultados verdaderamente significativos de los experimentos .

Las pruebas basadas en valores p generalizados son métodos estadísticos exactos, ya que se basan en enunciados de probabilidad exactos. Si bien los métodos estadísticos convencionales no proporcionan soluciones exactas a problemas como la prueba de componentes de varianza o el ANOVA con varianzas desiguales, se pueden obtener pruebas exactas para dichos problemas a partir de valores p generalizados . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Para superar las limitaciones de los valores p clásicos , Tsui y Weerahandi ^{[ 2 ]} extendieron la definición clásica para obtener soluciones exactas para problemas como el de Behrens-Fisher y la prueba de componentes de varianza. Esto se logra permitiendo que las variables de prueba dependan tanto de vectores aleatorios observables como de sus valores observados, como en el tratamiento bayesiano del problema, pero sin tener que tratar los parámetros constantes como variables aleatorias.

Para describir la idea de los valores p generalizados en un ejemplo sencillo, consideremos una situación de muestreo de una población normal con la media${\displaystyle \mu }$y la varianza${\displaystyle \sigma ^{2}}$. Dejar${\displaystyle {\overline {X}}}$y${\displaystyle S^{2}}$sean la media muestral y la varianza muestral. Las inferencias sobre todos los parámetros desconocidos pueden basarse en los resultados de la distribución.

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

y

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}.}$

Ahora supongamos que necesitamos probar el coeficiente de variación,${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$Aunque el problema no es trivial con los valores p convencionales , la tarea se puede realizar fácilmente basándose en la variable de prueba generalizada.

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}},}$

dónde${\displaystyle {\overline {x}}}$es el valor observado de${\displaystyle {\overline {X}}}$y${\displaystyle s}$es el valor observado de${\displaystyle S}$. Tenga en cuenta que la distribución de${\displaystyle R}$y su valor observado están ambos libres de parámetros molestos. Por lo tanto, una prueba de una hipótesis con una alternativa unilateral como${\displaystyle H_{A}:\rho <\rho _{0}}$puede basarse en el valor p generalizado${\displaystyle p=Pr(R\geq \rho _{0})}$, una cantidad que puede evaluarse fácilmente mediante simulación de Monte Carlo o utilizando la distribución t no central.

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• XPro, paquete de software gratuito para estadística paramétrica exacta