Mapa generalizado

En matemáticas, un mapa generalizado es un modelo topológico que permite representar y manipular objetos subdivididos. Este modelo se definió a partir de mapas combinatorios para representar subdivisiones abiertas y no orientables, algo imposible con estos últimos. La principal ventaja de un mapa generalizado reside en la homogeneidad de sus correspondencias biyectivas en cualquier dimensión, lo que simplifica las definiciones y los algoritmos en comparación con los mapas combinatorios. Por este motivo, en ocasiones se utilizan mapas generalizados en lugar de mapas combinatorios, incluso para representar particiones cerradas orientables.

Al igual que los mapas combinatorios, los mapas generalizados se utilizan como una estructura de datos eficiente en la representación y el procesamiento de imágenes; en el modelado geométrico, están relacionados con el conjunto simplicial y la topología combinatoria , y este es un modelo de representación de límites (B-rep o BREP), es decir, representa el objeto por sus límites.

La definición de mapa generalizado en cualquier dimensión se da en ^{[ 1 ]} y: ^{[ 2 ]}

Un mapa generalizado n D (o mapa n G) es una tupla ( n  +  2) G  =  ( D , α ₀ , ..., α _n ) tal que:   

• D es un conjunto finito de dardos;
• α ₀ ,  ..., α _n son involuciones en D ; 
• α _i  o α _j es una involución si i + 2 ≤ j ( i , j ∈ { 0, ,..., n }).          

Un mapa generalizado n- dimensional representa la subdivisión de un espacio abierto o cerrado, orientable o no n -dimensional.

• Representación de límites
• Mapa combinatorio
• Estructura de datos de cuatro aristas
• Sistema de rotación
• Conjunto simplicial
• borde alado