Disputa de prioridad de la relatividad general

Albert Einstein

David Hilbert

El descubrimiento de Albert Einstein de las ecuaciones del campo gravitatorio de la relatividad general y la derivación casi simultánea de la teoría por David Hilbert utilizando un elegante principio variacional , ^{[ B1 ] : 170} durante un período en el que ambos se carteaban frecuentemente, ha dado lugar a numerosos análisis históricos de su interacción. Estos análisis llegaron a denominarse una disputa de prioridad . ^{[ B2 ]}

Los eventos de interés para los historiadores de la disputa ocurrieron a finales de 1915. En ese momento, Albert Einstein, ahora quizás el científico moderno más famoso, ^{[ 1 ]} había estado trabajando en la teoría gravitacional desde 1912. Había "desarrollado y publicado gran parte del marco de la relatividad general, incluyendo las ideas de que los efectos gravitacionales requieren una teoría tensorial , que estos efectos determinan una geometría no euclidiana , que este papel métrico de la gravitación resulta en un corrimiento al rojo y en la curvatura de la luz que pasa cerca de un cuerpo masivo". ^{[ 2 ]} Si bien David Hilbert nunca se convirtió en una celebridad, fue visto como un matemático sin igual en su generación, ^{[ 3 ]} con un impacto especialmente amplio en las matemáticas . Cuando conoció a Einstein en el verano de 1915, Hilbert había comenzado a trabajar en un sistema axiomático para una teoría de campo unificada, combinando las ideas de Gustav Mie sobre el electromagnetismo con la relatividad general de Einstein. ^{[ 2 ]} Como relatan los historiadores citados a continuación, Einstein e Hilbert mantuvieron una extensa correspondencia durante el otoño de 1915, que culminó con conferencias impartidas por ambos a finales de noviembre y que posteriormente fueron publicadas. Los historiadores debaten las consecuencias de esta correspondencia amistosa en las publicaciones resultantes.

Los siguientes hechos están bien establecidos y son referenciables:

• La propuesta de describir la gravedad mediante una métrica pseudoriemanniana fue formulada por primera vez por Einstein y Marcel Grossmann en la denominada teoría de Entwurf , publicada en 1913. ^{[ 4 ]} Grossmann identificó el tensor de Riemann contraído como la clave para la solución del problema planteado por Einstein. A esto le siguieron varios intentos de Einstein por encontrar ecuaciones de campo válidas para esta teoría de la gravedad.
• David Hilbert invitó a Einstein a la Universidad de Gotinga durante una semana para impartir seis conferencias de dos horas sobre la relatividad general, lo cual hizo entre junio y julio de 1915. Einstein se alojó en casa de Hilbert durante esta visita. Hilbert comenzó a trabajar en una teoría combinada de la gravedad y el electromagnetismo, y Einstein e Hilbert intercambiaron correspondencia hasta noviembre de 1915. Einstein impartió cuatro conferencias sobre su teoría los días 4, 11, 18 y 25 de noviembre en Berlín, publicadas como [Ein15a], [Ein15b], [Ein15c] y [Ein15d].
• 4 de noviembre: Einstein publicó ecuaciones de campo no covariantes y el 11 de noviembre retomó las ecuaciones de campo de los artículos de "Entwurf", que ahora hizo covariantes al suponer que la traza del tensor energía-momento era cero, como ocurría en el electromagnetismo.
• Einstein envió a Hilbert las pruebas de sus artículos del 4 y 11 de noviembre. (Sauer 99, notas 63, 66)
• 15 de noviembre: Invitación para la reunión del 20 de noviembre en la Academia de Göttingen. "Hilbert legt vor in die Nachrichten: Grundgleichungen der Physik". (Sauer 99, nota 73)
• 16 de noviembre: Hilbert habló en la Sociedad Matemática de Göttingen "Grundgleichungen der Physik" (Sauer 99, nota 68). Charla no publicada.
• 18 de noviembre: Einstein respondió una carta de Hilbert, diciendo que, por lo que él (Einstein) podía ver, el sistema de Hilbert era equivalente al que él (Einstein) había encontrado en las semanas anteriores. (Sauer 99, nota 72). Einstein también le dijo a Hilbert en esta carta que él (Einstein) había "considerado las únicas posibles ecuaciones de campo generalmente covariantes tres años antes", añadiendo que "La dificultad no era encontrar ecuaciones generalmente covariantes para el${\displaystyle g^{\mu \nu }}$Esto es fácil con la ayuda del tensor de Riemann. Lo difícil, en cambio, fue reconocer que estas ecuaciones forman una generalización, y es decir, una generalización simple y natural de la ley de Newton" (A. Einstein a D. Hilbert, 18 de noviembre, Archivos Einstein, número de catálogo 13-093). Einstein también le dijo a Hilbert en esa carta que él (Einstein) había calculado el avance correcto del perihelio para Mercurio, utilizando ecuaciones de campo covariantes basadas en la suposición de que la traza del tensor energía-momento se desvanecía como sucedía en el electromagnetismo.
• 18 de noviembre: Einstein presentó el cálculo del avance del perihelio a la Academia Prusiana.
• 20 de noviembre: Hilbert impartió una conferencia en la Academia de Gotinga. El contenido de su presentación y de las pruebas del artículo publicado posteriormente sobre la misma constituyen el núcleo de la controversia entre los historiadores (véase más abajo).
• 25 de noviembre: En su última conferencia, Einstein presentó las ecuaciones de campo correctas. El artículo publicado (Einstein 1915d) apareció el 2 de diciembre y no mencionaba a Hilbert.
• Hilbert comienza su artículo citando a Einstein: " Los vastos problemas planteados por Einstein, así como sus ingeniosos métodos de solución, y las ideas de gran alcance y la formación de conceptos novedosos mediante los cuales Mie construye su electrodinámica, han abierto nuevos caminos para la investigación de los fundamentos de la física." ^{[ 5 ]}
• El artículo de Hilbert tardó mucho más en publicarse. Tenía pruebas de imprenta que el impresor marcó con la fecha del 6 de diciembre de 1915. La mayoría de las pruebas se han conservado, pero falta aproximadamente un cuarto de página.La parte existente de las demostraciones contiene la acción de Hilbert a partir de la cual se pueden obtener las ecuaciones de campo tomando una derivada variacional y utilizando la identidad de Bianchi contraída derivada en el teorema III del artículo de Hilbert, aunque esto no se hizo en las demostraciones existentes.
• Hilbert reescribió su artículo para su publicación (en marzo de 1916), cambiando el tratamiento del teorema de la energía, eliminando una condición de calibre no covariante en las coordenadas para producir una teoría covariante y añadiendo un nuevo crédito a Einstein por introducir los potenciales gravitacionales.${\displaystyle g_{\mu \nu }}$en la teoría de la gravedad. En el artículo final, dijo que sus ecuaciones diferenciales parecían coincidir con la "magnífica teoría de la relatividad general establecida por Einstein en sus trabajos posteriores" ^{[ 6 ].}
• Hilbert nominó a Einstein para el tercer premio Bolyai en 1915 "por el alto espíritu matemático que hay detrás de todos sus logros" ^{[ 7 ].}
• El artículo de 1916 fue reescrito y reeditado en 1924 [Hil24], donde Hilbert escribió: Einstein [...] kehrt schließlich in seinen letzten Publikationen geradewegs zu den Gleichungen meiner Theorie zurück. ( Einstein [...] en sus más recientes publicaciones, vuelve directamente a las ecuaciones de mi teoría. ) ^{[ 8 ]}

Los historiadores han analizado la visión de Hilbert sobre su interacción con Einstein.

Walter Isaacson señala que la publicación de Hilbert sobre su derivación de las ecuaciones de la relatividad general incluía el texto: “Las ecuaciones diferenciales de la gravitación que resultan están, a mi parecer, de acuerdo con la magnífica teoría de la relatividad general establecida por Einstein”. ^{[ 9 ]}

Wuensch ^{[ B 3 ]} señala que Hilbert se refiere a las ecuaciones de campo de la gravedad como "meine Theorie" ("mi teoría") en su carta del 6 de febrero de 1916 a Schwarzschild. Sin embargo, esto no es relevante, ya que nadie discute que Hilbert tenía su propia "teoría", la cual Einstein criticó por ingenua y excesivamente ambiciosa. La teoría de Hilbert se basaba en el trabajo de Mie combinado con el principio de covarianza general de Einstein, pero se aplicaba tanto a la materia y el electromagnetismo como a la gravedad.

Mehra ^{[ B 4 ]} y Bjerknes ^{[ B 5 ]} señalan que la versión de Hilbert de 1924 del artículo contenía la frase "... und andererseits auch Einstein, obwohl wiederholt von abweichenden und unter sich verschiedenen Ansätzen ausgehend, kehrt schließlich in seinen letzten Publikationen geradenwegs zu den Gleichungen meiner Theorie zurück" - "Einstein [...] en sus últimas publicaciones finalmente vuelve directamente a las ecuaciones de mi teoría". ^{[ 10 ]} Estas declaraciones, por supuesto, no tienen ninguna relación particular con el asunto en cuestión. Nadie discute que Hilbert tenía "su" teoría, un intento muy ambicioso de combinar la gravedad con una teoría de la materia y el electromagnetismo al estilo de la teoría de Mie, y que sus ecuaciones para la gravitación coincidían con las que Einstein presentó a partir del artículo de Einstein del 25 de noviembre (al que Hilbert se refiere como los artículos posteriores de Einstein para distinguirlos de sus teorías anteriores). Nada de esto afecta al origen preciso del término traza en las ecuaciones de campo de Einstein (una característica de las ecuaciones que, si bien es teóricamente significativa, no tiene ningún efecto sobre las ecuaciones del vacío, de las cuales se derivaron todas las pruebas empíricas propuestas por Einstein).

Sauer dice que "la independencia del descubrimiento de Einstein nunca fue un punto de disputa entre Einstein e Hilbert... Hilbert reclamó la prioridad para la introducción del escalar de Riemann en el principio de acción y la derivación de las ecuaciones de campo a partir de él", ^{[ B 6 ]} (Sauer menciona una carta y un borrador de carta donde Hilbert defiende su prioridad para el funcional de acción) "y Einstein admitió públicamente que Hilbert (y Lorentz) habían logrado dar a las ecuaciones de la relatividad general una forma particularmente lúcida al derivarlas de un solo principio variacional" . Sauer también declaró: «Y en un borrador de una carta a Weyl, fechada el 22 de abril de 1918, escrita después de haber leído las pruebas de la primera edición de la "Raum-Zeit-Materie" de Weyl, Hilbert también objetó haber sido menospreciado en la exposición de Weyl. En esta carta, nuevamente, "en particular, el uso de la curvatura riemanniana [escalar] en la integral hamiltoniana" ("insbesondere die Verwendung der Riemannschen Krümmung unter dem Hamiltonschen Integral") fue reivindicado como una de sus contribuciones originales. SUB Cod. Ms. Hilbert 457/17». ^{[ B 6 ]}

Si bien el artículo de Hilbert se presentó cinco días antes que el de Einstein, no se publicó hasta 1916, después de que el artículo de Einstein sobre ecuaciones de campo ya se hubiera impreso. Por esta razón, no había motivos para sospechar de plagio por ninguna de las partes. En 1978, resurgió una carta de Einstein a Hilbert del 18 de noviembre de 1915, en la que Einstein le agradecía a Hilbert por enviarle una explicación de su trabajo. Esto no sorprendió a la mayoría de los académicos, quienes estaban al tanto de la correspondencia entre Hilbert y Einstein de ese noviembre y seguían manteniendo la opinión expresada por Albrecht Fölsing en su biografía de Einstein.

En noviembre, cuando Einstein estaba totalmente absorto en su teoría de la gravitación, prácticamente solo se carteaba con Hilbert, enviándole sus publicaciones y, el 18 de noviembre, agradeciéndole un borrador de su artículo. Einstein debió haber recibido ese artículo justo antes de escribir esta carta. ¿Pudo Einstein, al echar un vistazo al artículo de Hilbert, haber descubierto el término que aún faltaba en sus propias ecuaciones y, por lo tanto, haber « refutado » a Hilbert? ^{[ B 7 ]}

En la siguiente frase, tras formular la pregunta retórica, Folsing responde con "Esto no es realmente probable...", y a continuación explica detalladamente por qué.

La derivación final de las ecuaciones por parte de Einstein fue un desarrollo lógico de sus argumentos anteriores, en los que, a pesar de las matemáticas, los principios físicos predominaban invariablemente. Su enfoque era, por lo tanto, muy diferente al de Hilbert, y los logros de Einstein pueden considerarse, sin duda, auténticos.

En su artículo de 1997 en Science , ^{[ B2 ]} Corry, Renn y Stachel citan el pasaje anterior y comentan que «los argumentos con los que se exculpa a Einstein son bastante débiles, ya que se basan en su lentitud para comprender plenamente las matemáticas de Hilbert». Por ello, intentaron encontrar pruebas más concluyentes de la relación entre el trabajo de Hilbert y Einstein, basando su investigación principalmente en una versión preliminar del artículo de Hilbert descubierta recientemente. A continuación se presenta un análisis de la controversia en torno a este artículo.

Quienes sostienen que el artículo de Einstein estuvo motivado por la información obtenida de Hilbert se han referido a las siguientes fuentes:

• La correspondencia entre Hilbert y Einstein mencionada anteriormente. Más recientemente, se supo que Einstein también recibió notas de la charla que Hilbert dio el 16 de noviembre sobre su teoría. ^{[ B 3 ]}
• El artículo de Einstein del 18 de noviembre sobre el movimiento del perihelio de Mercurio aún hace referencia a las ecuaciones de campo incompletas del 4 y 11 de noviembre. (El movimiento del perihelio depende únicamente de las ecuaciones de vacío, que no se ven afectadas por el término traza añadido para completar las ecuaciones de campo). La referencia a la forma final de las ecuaciones aparece solo en una nota a pie de página añadida al artículo, lo que indica que Einstein no conocía la forma final de las ecuaciones el 18 de noviembre. Esto no es controvertido y es coherente con el hecho bien conocido de que Einstein no completó las ecuaciones de campo (con el término traza) hasta el 25 de noviembre.
• Las cartas de Hilbert, Einstein y otros científicos pueden utilizarse para intentar adivinar el contenido de la carta de Hilbert a Einstein, que no se conserva, o de la conferencia que Hilbert impartió en Gotinga el 16 de noviembre.

Quienes sostienen que el trabajo de Einstein tiene prioridad sobre el de Hilbert, ^{[ B 2 ]} o que ambos autores trabajaron de forma independiente ^{[ B 8 ]} han utilizado los siguientes argumentos:

• Hilbert modificó su artículo en diciembre de 1915, y la versión del 18 de noviembre enviada a Einstein no contenía la formulación final de las ecuaciones de campo. La parte conservada de las pruebas de imprenta no incluye las ecuaciones de campo explícitas. Este es el punto de vista que defienden Corry, Renn, Stachel y Sauer.
• Sauer (1999) y Todorov (2005) coinciden con Corry, Renn y Satchel en que las demostraciones de Hilbert muestran que Hilbert había presentado originalmente una teoría no covariante, la cual fue eliminada del artículo revisado. Corry et al. citan de las demostraciones: "Dado que nuestro teorema matemático... puede proporcionar solo diez ecuaciones esencialmente independientes para los 14 potenciales [...] y además, mantener la covarianza general hace prácticamente imposible más de diez ecuaciones esencialmente independientes [...] entonces, para mantener la característica determinista de las ecuaciones fundamentales de la física [...] cuatro ecuaciones no covariantes adicionales... [son] inevitables." (demostraciones, páginas 3 y 4. Corry et al. ) Hilbert deriva estas cuatro ecuaciones adicionales y continúa: "estas cuatro ecuaciones diferenciales [...] complementan las ecuaciones gravitacionales [...] para producir un sistema de 14 ecuaciones para los 14 potenciales.${\displaystyle g^{\mu \nu }}$,${\displaystyle q_{s}}$: el sistema de ecuaciones fundamentales de la física". (demostraciones, página 7. Corry et al. ). La primera teoría de Hilbert (conferencia del 16 de noviembre, conferencia del 20 de noviembre, demostraciones del 6 de diciembre) se tituló "Las ecuaciones fundamentales de la física". Al proponer ecuaciones fundamentales no covariantes, basadas en el tensor de Ricci pero restringidas de esta manera, Hilbert seguía el requisito de causalidad que Einstein y Grossmann habían introducido en los trabajos de Entwurf de 1913. ^{[ B 6 ]}
• Se puede intentar reconstruir la forma en que Einstein llegó a las ecuaciones de campo de manera independiente. Esto se hace, por ejemplo, en el artículo de Logunov, Mestvirishvili y Petrov citado a continuación. ^{[ B 9 ]} Renn y Sauer ^{[ B 10 ]} investigan el cuaderno utilizado por Einstein en 1912 y afirman que estaba cerca de la teoría correcta en ese momento.

Esta sección cita publicaciones destacadas donde se ha expresado una opinión sobre los temas mencionados anteriormente.

La entrada de Wolfgang Pauli en la enciclopedia sobre la teoría de la relatividad señalaba dos razones por las que los físicos no consideraban la derivación de Hilbert equivalente a la de Einstein: 1) requería aceptar el principio de acción estacionaria como un axioma físico y, más importante aún, 2) se basaba en la teoría unificada de campos de Mie . ^{[ 7 ] : 134}

En su artículo de 1999 para la revista Time, en el que Einstein fue nombrado Hombre del Siglo, Stephen Hawking escribió:

Einstein había discutido sus ideas con el matemático David Hilbert durante una visita a la Universidad de Gotinga en el verano de 1915, y Hilbert halló de forma independiente las mismas ecuaciones unos días antes que Einstein. Sin embargo, como admitió Hilbert, el mérito de la nueva teoría correspondía a Einstein. Fue idea suya relacionar la gravedad con la curvatura del espacio-tiempo. ^{[ 14 ]}

Kip Thorne concluye, en comentarios basados ​​en el artículo de Hilbert de 1924, que Hilbert consideraba la teoría general de la relatividad como propia de Einstein:

«Como era de esperar, y de acuerdo con la visión de Hilbert, la ley de alabeo resultante recibió rápidamente el nombre de ecuación de campo de Einstein, en lugar de llevar el nombre de Hilbert. Hilbert había llevado a cabo los últimos pasos matemáticos para su descubrimiento de forma independiente y casi simultánea con Einstein, pero Einstein fue responsable de prácticamente todo lo que precedió a esos pasos...» ^{[ B 16 ]}

Sin embargo, Kip Thorne también afirmó: «Sorprendentemente, Einstein no fue el primero en descubrir la forma correcta de la ley de alabeo [...] El reconocimiento por el primer descubrimiento debe atribuirse a Hilbert», basándose en «lo que aprendió durante la visita de Einstein a Gotinga en verano». ^{[ B 16 ]} Este último punto también lo mencionan Corry et al. ^{[ B 2 ]}

Como señalan los historiadores John Earman y Clark Glymour, «las cuestiones sobre la prioridad de los descubrimientos suelen estar entre los temas menos interesantes y menos importantes de la historia de la ciencia». ^{[ 2 ]} No hubo una controversia real entre Einstein y Hilbert:

"Por supuesto, nunca hubo ninguna disputa sobre la prioridad entre Hilbert y Einstein, quienes se admiraban profundamente el uno al otro." ^{[ 7 ] : 117}

Y:

«Hilbert siempre fue consciente de que la gran idea física principal era de Einstein, y lo expresó en numerosas conferencias y memorias...» ^{[ 15 ] : 92}

• Historia de las transformaciones de Lorentz
• Historia de la relatividad general
• Crítica a la teoría de la relatividad §  Acusaciones de plagio y debates sobre prioridades
• Lista de disputas sobre prioridad científica
• Descubrimiento múltiple

Obras de física (fuentes primarias)

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• [Ein05d]  : Albert Einstein: ¿Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhängig? , Annalen der Physik 18(1905), 639–641, reimpreso con comentarios en [Sta89], documento 24, traducción al inglés disponible en la red
• [Ein06]  : Albert Einstein: Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie Annalen der Physik 20(1906):627-633, reimpreso con comentarios en [Sta89], Documento 35
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