Clasificación difusa

La clasificación difusa es el proceso de agrupar elementos en conjuntos difusos ^{[ 1 ]} cuyas funciones de pertenencia se definen por el valor de verdad de una función proposicional difusa . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Una función proposicional difusa es análoga a ^{[ 5 ]} una expresión que contiene una o más variables, de modo que cuando se asignan valores a estas variables, la expresión se convierte en una proposición difusa . ^{[ 6 ]}

En consecuencia, la clasificación difusa es el proceso de agrupar individuos que tienen las mismas características en un conjunto difuso . Una clasificación difusa corresponde a una función de pertenencia.${\textstyle \mu _{\tilde {C}}:{\tilde {PF}}\times U\to {\tilde {T}}}$que indica el grado en que un individuo${\textstyle i\in U}$es un miembro de la clase difusa${\textstyle {\tilde {C}}}$, dado su predicado de clasificación difusa${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}\in {\tilde {PF}}}$. Aquí,${\textstyle {\tilde {T}}}$es el conjunto de valores de verdad difusos , es decir, el intervalo unitario${\textstyle [0,1]}$. El predicado de clasificación difusa${\textstyle {\tilde {\Pi }}_{\tilde {C}}(i)}$corresponde a la restricción difusa "${\textstyle i}$es miembro de${\textstyle {\tilde {C}}}$". ^{[ 6 ]}

Intuitivamente, una clase es un conjunto definido por una propiedad determinada, y todos los objetos que poseen dicha propiedad pertenecen a esa clase. El proceso de clasificación evalúa, para un conjunto dado de objetos, si cumplen con la propiedad de clasificación y, por consiguiente, si pertenecen a la clase correspondiente. Sin embargo, este concepto intuitivo presenta algunas sutilezas lógicas que requieren aclaración.

Una lógica de clases ^{[ 7 ]} es un sistema lógico que admite la construcción de conjuntos utilizando predicados lógicos con el operador de clase.${\estilo de texto \{\cdot |\cdot \}}$Una clase

${\displaystyle C=\{i|\Pi (i)\}}$

se define como un conjunto C de individuos i que satisfacen un predicado de clasificación Π que es una función proposicional. El dominio del operador de clase { .| .} es el conjunto de variables V y el conjunto de funciones proposicionales PF, y el rango es el conjunto potencia de este universo P(U), es decir, el conjunto de subconjuntos posibles:

${\displaystyle \{\cdot |\cdot \}:V\times PF\rightarrow P(U)}$

A continuación se explican los elementos lógicos que constituyen esta definición:

• Un individuo es un objeto de referencia real.
• Un universo de discurso es el conjunto de todos los individuos posibles que se pueden considerar.
• Una variable${\textstyle V:\rightarrow R}$es una función que se asigna a un rango predefinido R sin ningún argumento de función dado: una función de cero posiciones.
• Una función proposicional es "una expresión que contiene uno o más constituyentes indeterminados, de tal manera que, cuando se asignan valores a estos constituyentes, la expresión se convierte en una proposición". ^{[ 5 ]}

En cambio, la clasificación es el proceso de agrupar individuos con las mismas características en un conjunto. Una clasificación corresponde a una función de pertenencia μ que indica si un individuo pertenece a una clase, dado su predicado de clasificación Π.

${\displaystyle \mu :PF\times U\rightarrow T}$

La función de pertenencia mapea el conjunto de funciones proposicionales PF y el universo del discurso U al conjunto de valores de verdad T. La pertenencia μ del individuo i a la Clase C se define por el valor de verdad τ del predicado de clasificación Π.

${\displaystyle \mu C(i):=\tau (\Pi (i))}$

En la lógica clásica, los valores de verdad son ciertos. Por lo tanto, una clasificación es precisa, ya que los valores de verdad son exactamente verdaderos o exactamente falsos.

• lógica difusa