Teorema del libre albedrío

El teorema del libre albedrío de John H. Conway y Simon B. Kochen afirma que si poseemos libre albedrío en el sentido de que nuestras elecciones no dependen del pasado, entonces, bajo supuestos específicos derivados de la mecánica cuántica y la relatividad , también deben poseerlo algunas partículas elementales . Es decir, si los experimentadores humanos poseen una forma de libre albedrío —definida como la capacidad de tomar decisiones no totalmente determinadas por eventos previos—, entonces ciertas partículas elementales también deben exhibir una forma correspondiente de indeterminación . El teorema argumenta que los procesos estocásticos no satisfacen esta definición de " libertad ", ya que los valores aleatorios pueden, en principio, estar predeterminados o integrados en el pasado (por ejemplo, muestreados de una tabla preexistente ). En consecuencia, el teorema implica que ninguna teoría física que se base únicamente en una combinación de leyes deterministas y aleatoriedad preexistente puede explicar completamente los resultados observados en las mediciones cuánticas. El artículo de Conway y Kochen se publicó en Foundations of Physics en 2006. ^{[ 1 ]} En 2009, los autores publicaron una versión más sólida del teorema en Notices of the American Mathematical Society . ^{[ 2 ]} Posteriormente, en 2017, Kochen desarrolló algunos detalles, ^{[ 3 ]} y en 2022 presentó una demostración más simple y general del teorema, siendo la nueva demostración invariante y sin depender ya de marcos de Lorentz. ^{[ 4 ]}

La demostración del teorema, tal como fue formulado originalmente, se basa en tres axiomas que Conway y Kochen denominan "fin", "spin" y "twin". Los axiomas spin y twin pueden verificarse experimentalmente.

1. Fin: Existe una velocidad máxima para la propagación de la información (no necesariamente la velocidad de la luz ). Esta suposición se basa en la causalidad .
2. Espín: El componente de espín al cuadrado de ciertas partículas elementales de espín uno, tomado en tres direcciones ortogonales, será una permutación de (1, 1, 0).
3. Gemelos: Es posible entrelazar dos partículas elementales y separarlas a una distancia considerable, de modo que sus espines al cuadrado sean iguales si se miden en direcciones paralelas. Esto es consecuencia del entrelazamiento cuántico , pero el entrelazamiento completo no es necesario para que se cumpla el axioma de gemelos (el entrelazamiento es suficiente, pero no indispensable).

No está claro por qué la condición de que la velocidad máxima de transmisión no sea "necesariamente la velocidad de la luz". Esto se debe a que solo puede haber una velocidad universal, o las transformaciones de Lorentz, tan ampliamente demostradas , no podrían ser siquiera aproximadamente ciertas. Y la velocidad de la luz tiene que ser esa velocidad universalmente determinada; esto se debe a que es la relación entre las dos fuerzas electromagnéticas —la eléctrica y la magnética— , de lo contrario las leyes de la naturaleza (en particular, la realidad que otorga a nuestra mente la capacidad de pensar) serían imposibles.  

En su artículo posterior de 2009, "El teorema del libre albedrío fuerte" ^{[ 2 ]} , Conway y Kochen reemplazan el axioma Fin por uno más débil llamado Min, fortaleciendo así el teorema. El axioma Min afirma únicamente que dos experimentadores separados de forma espacial pueden tomar decisiones sobre las mediciones independientemente el uno del otro. En particular, no se postula que la velocidad de transferencia de toda la información esté sujeta a un límite superior, sino solo la de la información específica sobre las decisiones de medición. En 2017, Kochen argumentó que Min podría reemplazarse por Lin , una covarianza de Lorentz experimentalmente comprobable ^{[ 3 ]} . 

El teorema del libre albedrío establece:

Dados los axiomas, si la elección sobre qué medición tomar no es una función de la información accesible a los experimentadores (suposición de libre albedrío), entonces los resultados de las mediciones no pueden estar determinados por nada anterior a los experimentos.

Ese es un teorema de "resultado abierto":

Si el resultado de un experimento era abierto, entonces uno o dos de los experimentadores podrían haber actuado bajo su propia voluntad.

Dado que el teorema se aplica a cualquier teoría física arbitraria consistente con los axiomas, ni siquiera sería posible colocar la información en el pasado del universo de forma ad hoc. El argumento procede del teorema de Kochen-Specker , que muestra que el resultado de cualquier medición individual del espín no estaba fijo independientemente de la elección de las mediciones. Como afirman Cator y Landsman con respecto a las teorías de variables ocultas : ^{[ 5 ]} "Ha habido una tensión similar entre la idea de que las variables ocultas (en el pasado causal pertinente) deberían, por un lado, incluir toda la información ontológica relevante para el experimento, pero por otro lado deberían dejar a los experimentadores libres de elegir cualquier configuración que deseen". Reformulándolo una vez más: Los propios experimentadores estarían sujetos a las mismas variables ocultas restrictivas, por lo que la premisa de que los experimentadores hagan una elección arbitraria sería falsa y, por lo tanto, una contradicción. Así pues, o existe libre albedrío, o la formulación del axioma es inadecuada. Pero la formulación del axioma parece ser tan representativa como cualquier otra.

Según Cator y Landsman, ^{[ 5 ]} Conway y Kochen demuestran que "el determinismo es incompatible con una serie de supuestos deseables a priori ". Cator y Landsman comparan el supuesto de Min con el supuesto de localidad en el teorema de Bell y concluyen a favor del teorema del libre albedrío fuerte que "utiliza menos supuestos que el teorema de Bell de 1964, ya que no se recurre a la teoría de la probabilidad". El filósofo David Hodgson apoya este teorema como prueba concluyente de que "la ciencia no apoya el determinismo": que la mecánica cuántica demuestra que las partículas se comportan de una manera que no depende del pasado. ^{[ 6 ]} Sin embargo, los críticos argumentan que el teorema se aplica solo a modelos deterministas, y ni siquiera a modelos estocásticos. ^{[ 7 ]}

• Rehmeyer, Julie (15 de agosto de 2008). "¿Tienen libre albedrío las partículas subatómicas?" . Science News . Archivado del original el 22 de octubre de 2012. Consultado el 17 de agosto de 2008 .
• Introducción al Teorema del Libre Albedrío , vídeos de seis conferencias impartidas por J. H. Conway, marzo de 2009.
• Wüthrich, Christian (septiembre de 2011). "¿Se puede demostrar que el mundo es indeterminista después de todo?" . En Beisbart, Claus; Hartmann, Stephan (eds.). Probabilidades en física (PDF) . Oxford University Press. pp. 365–390 . doi : 10.1093/acprof:oso/9780199577439.003.0014 . ISBN  978-0199577439.