Bucle libre

En el campo matemático de la topología , un bucle libre es una variante de la noción de bucle . Mientras que un bucle tiene un punto distinguido, llamado punto base, un bucle libre carece de dicho punto distinguido. Formalmente, sea${\displaystyle X}$Sea un espacio topológico . Entonces, un bucle libre en${\displaystyle X}$es una clase de equivalencia de funciones continuas del círculo${\displaystyle S^{1}}$a${\displaystyle X}$. Dos bucles son equivalentes si difieren en una reparametrización del círculo. Es decir,${\displaystyle f\sim g}$si existe un homeomorfismo${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$de tal manera que${\displaystyle g=f\circ \psi .}$

Así, un bucle libre, a diferencia de un bucle con base utilizado en la definición del grupo fundamental , es una aplicación del círculo al espacio sin la restricción de preservar el punto base. Suponiendo que el espacio es conexo por caminos , las clases de homotopía libres de bucles libres corresponden a las clases de conjugación del grupo fundamental.

Recientemente, ha surgido interés en el espacio de todos los bucles libres.${\displaystyle LX}$ha crecido con la llegada de la topología de cuerdas , es decir, el estudio de nuevas estructuras algebraicas en la homología del espacio de lazos libres.

• Espacio en bucle
• Bucle (topología)
• Cuasigrupo

• Brylinski, Jean-Luc: Espacios de bucles, clases características y cuantización geométrica. Reimpresión de la edición de 1993. Clásicos modernos de Birkhäuser. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
• Cohen y Voronov: Notas sobre la topología de cuerdas