Modelo fraccional

En estadística aplicada, los modelos fraccionarios están, en cierta medida, relacionados con los modelos de respuesta binaria . Sin embargo, en lugar de estimar la probabilidad de pertenecer a un intervalo de una variable dicotómica , el modelo fraccionario suele trabajar con variables que toman todos los valores posibles en el intervalo unitario . Este modelo se puede generalizar fácilmente para tomar valores en cualquier otro intervalo mediante transformaciones apropiadas. ^{[ 1 ]} Algunos ejemplos van desde las tasas de participación en planes 401(k) ^{[ 2 ]} hasta los índices de audiencia televisiva de los partidos de la NBA . ^{[ 3 ]}

Se han propuesto dos enfoques para modelar este problema. Aunque ambos se basan en un índice lineal en x _i combinado con una función de enlace , ^{[ 4 ]} esto no es estrictamente necesario. El primer enfoque utiliza una transformación logarítmica de probabilidades de y como una función lineal de x _i , es decir,${\displaystyle \operatorname {logit} y=\log {\frac {y}{1-y}}=x\beta }$Este enfoque es problemático por dos razones distintas. La variable y no puede tomar los valores límite 1 y 0, y la interpretación de los coeficientes no es sencilla. El segundo enfoque sortea estos problemas utilizando la regresión logística como función de enlace. Más específicamente,

${\displaystyle \operatorname {E} [y\lor x]={\frac {\exp(x\beta )}{1+\exp(x\beta )}}}$

Inmediatamente se hace evidente que esta configuración es muy similar al modelo logit binario , con la diferencia de que la variable y puede tomar valores en el intervalo unitario. Muchas de las técnicas de estimación para el modelo logit binario, como los mínimos cuadrados no lineales y la estimación de máxima verosimilitud cuasi-normal (cuasi-MLE) , se aplican de forma natural, al igual que los ajustes de heterocedasticidad y los cálculos de efectos parciales . ^{[ 5 ]}

Se han propuesto extensiones a este modelo transversal que permiten tener en cuenta importantes cuestiones econométricas, como variables explicativas endógenas y efectos heterogéneos no observados. Bajo supuestos estrictos de exogeneidad , es posible eliminar estos efectos no observados mediante técnicas de datos de panel , aunque supuestos de exogeneidad menos estrictos también pueden generar estimadores consistentes. ^{[ 6 ]} También se han propuesto técnicas de funciones de control para abordar los problemas de endogeneidad. ^{[ 7 ]}