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Análisis fractal

Ramificación fractal de los árboles El análisis fractal evalúa las características fractales de los datos . Consiste en varios métodos para asignar una dimensión fractal y otras...

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Ramas de árbol vistas desde abajo. No tienen hojas y están bifurcadas varias veces.
Ramificación fractal de los árboles

El análisis fractal evalúa las características fractales de los datos . Consiste en varios métodos para asignar una dimensión fractal y otras características fractales a un conjunto de datos que puede ser un conjunto de datos teórico, o un patrón o señal extraído de fenómenos que incluyen topografía, [ 1 ] objetos geométricos naturales, ecología y ciencias acuáticas, [ 2 ] sonido, fluctuaciones del mercado, [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] frecuencias cardíacas, [ 6 ] dominio de frecuencia en señales de electroencefalografía , [ 7 ] [ 8 ] imágenes digitales, [ 9 ] movimiento molecular y ciencia de datos . El análisis fractal se utiliza ahora ampliamente en todas las áreas de la ciencia . [ 10 ] Una limitación importante del análisis fractal es que llegar a una dimensión fractal determinada empíricamente no prueba necesariamente que un patrón sea fractal; más bien, se deben considerar otras características esenciales . [ 11 ] El análisis fractal es valioso para expandir nuestro conocimiento de la estructura y función de varios sistemas, y como una herramienta potencial para evaluar matemáticamente nuevas áreas de estudio. Se formuló el cálculo fractal , que es una generalización del cálculo ordinario. [ 12 ]

Principios subyacentes

Los fractales generalmente tienen dimensiones fraccionarias , que sirven como una medida de complejidad que indica el grado en que los objetos llenan el espacio disponible. [ 11 ] [ 13 ] La dimensión fractal mide el cambio en el "tamaño" de un conjunto fractal con la escala de observación cambiante , y no está limitada por valores enteros . [ 2 ] Esto es posible dado que una sección más pequeña del fractal se asemeja a la totalidad, mostrando las mismas propiedades estadísticas en diferentes escalas. [ 11 ] Esta característica se denomina invariancia de escala , y puede categorizarse además como autosimilitud o autoafinidad , esta última escalada anisotrópicamente (dependiendo de la dirección). [ 2 ] Ya sea que la vista del fractal se expanda o se contraiga, la estructura permanece igual y parece igualmente compleja. [ 11 ] [ 13 ] El análisis fractal utiliza estas propiedades subyacentes para ayudar en la comprensión y caracterización de sistemas complejos. También es posible extender el uso de fractales a la falta de una única escala de tiempo característica, o patrón. [ 14 ]

Más información sobre los orígenes: Geometría fractal.

Tipos de análisis fractal

Existen varios tipos de análisis fractal, incluyendo el conteo de cajas , el análisis de lacunaridad , los métodos de masa y el análisis multifractal . [ 1 ] [ 3 ] [ 11 ] Una característica común de todos los tipos de análisis fractal es la necesidad de patrones de referencia con los cuales evaluar los resultados. [ 15 ] Estos se pueden obtener con varios tipos de software generador de fractales capaces de generar patrones de referencia adecuados para este propósito, que generalmente difieren del software diseñado para renderizar arte fractal . Otros tipos incluyen el análisis de fluctuación sin tendencia y el método del valor absoluto de Hurst, que estima el exponente de Hurst . [ 16 ]

Aplicaciones

Ecología y evolución

A diferencia de las curvas fractales teóricas , que pueden medirse fácilmente y cuyas propiedades matemáticas subyacentes pueden calcularse, los sistemas naturales son fuentes de heterogeneidad y generan estructuras espaciotemporales complejas que pueden mostrar solo una autosimilitud parcial . [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] Mediante el análisis fractal, es posible analizar y reconocer cuándo se alteran las características de los sistemas ecológicos complejos , ya que los fractales pueden caracterizar la complejidad natural de dichos sistemas. [ 20 ] Por lo tanto, el análisis fractal puede ayudar a cuantificar patrones en la naturaleza e identificar desviaciones de estas secuencias naturales. Ayuda a mejorar nuestra comprensión general de los ecosistemas y a revelar algunos de los mecanismos estructurales subyacentes de la naturaleza. [ 13 ] [ 21 ] [ 22 ] Por ejemplo, se encontró que la estructura del xilema de un árbol individual sigue la misma arquitectura que la distribución espacial de los árboles en el bosque, y que la distribución de los árboles en el bosque compartía la misma estructura fractal subyacente que las ramas, escalando idénticamente hasta el punto de poder usar el patrón de las ramas de los árboles matemáticamente para determinar la estructura del rodal forestal. [ 23 ] [ 24 ] El uso del análisis fractal para comprender las estructuras y la complejidad espacial y temporal en los sistemas biológicos ya ha sido bien estudiado y su uso continúa aumentando en la investigación ecológica. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] A pesar de su amplio uso, todavía recibe algunas críticas . [ 29 ] [ 30 ]

Arquitectura, diseño urbano y diseño paisajístico

En su publicación La geometría fractal de la naturaleza , [ 31 ] Benoit Mandelbrot sugirió que la teoría fractal podría aplicarse a la arquitectura. En este contexto, Mandelbrot se refería a la característica de autosimilitud de los objetos fractales, más que al análisis fractal. En 1996, Carl Bovill aplicó el método de conteo de cajas del análisis fractal a la arquitectura. [ 32 ] El trabajo de Bovill, utilizando una versión manual del conteo de cajas, ha sido posteriormente perfeccionado por otros [ 33 ] y se han desarrollado enfoques computacionales. [ 34 ]

El análisis fractal es uno de los pocos métodos de análisis cuantitativo disponibles para arquitectos y diseñadores para comprender la complejidad visual de edificios, áreas urbanas y paisajes. Los usos típicos del análisis fractal del entorno construido han sido comprender la complejidad visual de ciudades y horizontes, [ 35 ] las dimensiones fractales de obras de diferentes arquitectos [ 36 ] y el paisaje. [ 37 ]

Combinando el análisis fractal de la ecología (véase más arriba) con el análisis fractal de la arquitectura, se han utilizado dimensiones fractales para explorar la posible relación entre naturaleza y arquitectura. [ 38 ] [ 39 ] Los resultados prometedores sugieren que se necesita más investigación en esta área.

Comportamiento animal

Los patrones en el comportamiento animal exhiben propiedades fractales en escalas espaciales y temporales. [ 16 ] El análisis fractal ayuda a comprender el comportamiento de los animales y cómo interactúan con sus entornos en múltiples escalas en el espacio y el tiempo. [ 2 ] Se ha descubierto que varias firmas de movimiento animal en sus respectivos entornos demuestran patrones fractales espacialmente no lineales. [ 40 ] [ 41 ] Esto ha generado interpretaciones ecológicas como la hipótesis de búsqueda de alimento por vuelo de Lévy , que ha demostrado ser una descripción más precisa del movimiento animal para algunas especies. [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]

Los patrones espaciales y las secuencias de comportamiento animal en el tiempo fractal tienen un rango de complejidad óptimo, que puede considerarse como el estado homeostático en el espectro donde la secuencia de complejidad debería caer regularmente. Un aumento o una pérdida de complejidad, ya sea volviéndose más estereotípico o, por el contrario, más aleatorio en sus patrones de comportamiento, indica que ha habido una alteración en la funcionalidad del individuo. [ 14 ] [ 45 ] Usando el análisis fractal, es posible examinar la complejidad secuencial del movimiento del comportamiento animal y para determinar si los individuos están experimentando desviaciones de su rango óptimo, lo que sugiere un cambio en la condición. [ 46 ] [ 47 ] Por ejemplo, se ha utilizado para evaluar el bienestar de las gallinas domésticas, [ 20 ] el estrés en delfines nariz de botella en respuesta a la perturbación humana, [ 48 ] y la infección parasitaria en macacos japoneses [ 47 ] y ovejas. [ 46 ] La investigación está impulsando el campo de la ecología del comportamiento al simplificar y cuantificar relaciones muy complejas. [ 49 ] En lo que respecta al bienestar animal y la conservación , el análisis fractal permite identificar posibles fuentes de estrés en el comportamiento animal, factores estresantes que no siempre son discernibles a través de la investigación clásica del comportamiento. [ 20 ] [ 50 ] [ 51 ]

Este enfoque es más objetivo que las mediciones de comportamiento clásicas, como las observaciones basadas en la frecuencia , que están limitadas por el número de comportamientos, pero permite indagar en la razón subyacente del comportamiento. [ 45 ] Otra ventaja importante del análisis fractal es la capacidad de monitorear la salud de las poblaciones de animales salvajes y en libertad en sus hábitats naturales sin mediciones invasivas.

Las aplicaciones incluyen

Las aplicaciones del análisis fractal incluyen: [ 52 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

  • Fractales y análisis fractal
  • Análisis fractal
  • Benoit – Software de análisis fractal. Archivado el 17 de mayo de 2008 en Wayback Machine.
  • Métodos de análisis fractal para la dinámica del ritmo cardíaco y la marcha humanos. Archivado el 6 de mayo de 2016 en Wayback Machine.