Focaloide

En geometría , un focaloide es una envoltura delimitada por dos elipses concéntricas (en 2D) o elipsoides (en 3D ) . Cuando el espesor de la envoltura se vuelve insignificante, se denomina focaloide delgado .

Si una superficie límite está dada por

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2} }{c^{2}}}=1}$

con semiejes a ,  b ,  c la segunda superficie está dada por

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.}$

El focoide delgado viene dado entonces por el límite . ${\displaystyle \lambda \a 0}$

En general, un focaloide podría entenderse como una capa formada por dos superficies de coordenadas cerradas de un sistema de coordenadas elipsoidal confocal .

Los elipsoides confocales comparten los mismos focos , que se dan para el ejemplo anterior por

${\displaystyle f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,}$

${\displaystyle f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,}$

${\displaystyle f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).}$

Un focaloide puede utilizarse como elemento de construcción de una distribución de materia o carga. La importancia particular de los focaloides reside en el hecho de que dos focaloides diferentes pero confocales de la misma masa o carga producen la misma acción sobre una masa o carga de prueba en la región exterior.

• Homeoide
• Secciones cónicas confocales

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): Figuras elipsoidales de equilibrio. Yale University Press , Londres, Connecticut
• Routh, EJ : Tratado sobre estática analítica, vol. II , Cambridge University Press , Cambridge (1882).

• Medios relacionados con Focaloid en Wikimedia Commons