Inestabilidad de la manguera contra incendios

La inestabilidad de manguera (o inestabilidad de tubo ) es una inestabilidad dinámica de galaxias delgadas o alargadas . Esta inestabilidad provoca que la galaxia se doble o se curve perpendicularmente a su eje mayor. Tras superar la inestabilidad, la galaxia se vuelve menos alargada (es decir, más redonda) que antes. Cualquier sistema estelar suficientemente delgado, en el que algún componente de la velocidad interna se manifieste en movimientos aleatorios o en direcciones opuestas (en contraposición a la rotación ), está sujeto a esta inestabilidad.

La inestabilidad de la manguera de fuego probablemente sea responsable de que las galaxias elípticas y los halos de materia oscura nunca tengan relaciones de ejes más extremas que aproximadamente 3:1, ya que esta es aproximadamente la relación de ejes en la que se inicia la inestabilidad. ^{[ 1 ]} También puede desempeñar un papel en la formación de galaxias espirales barradas , al provocar que la barra se engrose en la dirección perpendicular al disco galáctico. ^{[ 2 ]}

La inestabilidad de manguera de bomberos deriva su nombre de una inestabilidad similar en plasmas magnetizados . ^{[ 3 ]} Sin embargo, desde un punto de vista dinámico, una mejor analogía es con la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz , ^{[ 4 ]} o con cuentas deslizándose a lo largo de una cuerda oscilante. ^{[ 5 ]}

La inestabilidad de la manguera de bomberos puede analizarse exactamente en el caso de una lámina de estrellas autogravitante infinitamente delgada. ^{[ 4 ]} Si la lámina experimenta un pequeño desplazamiento${\displaystyle h(x,t)}$en el${\displaystyle z}$dirección, la aceleración vertical para estrellas de${\displaystyle x}$velocidad${\displaystyle u}$mientras giran en la curva es

${\displaystyle a_{z}=\left({\partial \over \partial t}+u{\partial \over \partial x}\right)^{2}h={\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+2u{\partial ^{2}h \over \partial t\partial x}+u^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}},\,}$

siempre que la curvatura sea lo suficientemente pequeña como para que la velocidad horizontal no se vea afectada. Promediado sobre todas las estrellas en${\displaystyle x}$Esta aceleración debe ser igual a la fuerza restauradora gravitacional por unidad de masa.${\displaystyle F_{x}}$En un sistema de referencia elegido de tal manera que los movimientos de flujo promedio sean cero, esta relación se convierte en:

${\displaystyle {\partial ^{2}h \over \partial t^{2}}+\sigma _{u}^{2}{\partial ^{2}h \over \partial x^{2}}-F_{z}(x,t)=0,\,}$

dónde${\displaystyle \sigma _{u}}$es la dispersión de velocidad horizontal en ese sistema de referencia.

Para una perturbación de la forma

${\displaystyle h(x,t)=H\exp \left[\mathrm {i} \left(kx-\omega t\right)\right]}$

La fuerza restauradora gravitacional es

${\displaystyle F_{z}(x,t)=-G\Sigma \int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {d} y'\int _{-\infty }^{\infty }{\left[h(x,t)-h(x',t)\right] \over \left[(x-x')^{2}+(y-y')^{2}\right]^{3/2}}\mathrm {d} x'=-2\pi G\Sigma kh(x,t)}$

dónde${\displaystyle \Sigma }$es la densidad de masa superficial. La relación de dispersión para una lámina delgada autogravitante es entonces ^{[ 4 ].}

${\displaystyle \omega ^{2}=2\pi G\Sigma k-\sigma _{u}^{2}k^{2}.}$

El primer término, que surge de la gravedad perturbada, es estabilizador, mientras que el segundo término, debido a la fuerza centrífuga que las estrellas ejercen sobre la lámina, es desestabilizador.

Para longitudes de onda suficientemente largas:

${\displaystyle \lambda =2\pi /k>\lambda _{J}=\sigma _{u}^{2}/G\Sigma }$

La fuerza restauradora gravitacional domina y la lámina es estable; mientras que en longitudes de onda cortas la lámina es inestable. La inestabilidad de manguera de bomberos es precisamente complementaria, en este sentido, a la inestabilidad de Jeans en el plano, que se estabiliza en longitudes de onda cortas.${\displaystyle \lambda <\lambda _{J}}$. ^{[ 6 ]}

Se puede realizar un análisis similar para una galaxia idealizada como un hilo unidimensional, con una densidad que varía a lo largo del eje. ^{[ 7 ]} Este es un modelo simple de una galaxia elíptica ( prolata ). Algunos modos propios inestables se muestran en la Figura 2 a la izquierda.

En longitudes de onda más cortas que el espesor vertical real de una galaxia, la curvatura se estabiliza. La razón es que las estrellas en una galaxia de espesor finito oscilan verticalmente con una frecuencia no perturbada.${\displaystyle \kappa _{z}}$; como cualquier oscilador, la fase de la respuesta de la estrella a la flexión impuesta depende completamente de si la frecuencia de forzamiento${\displaystyle ku}$es mayor o menor que su frecuencia natural . Si${\displaystyle ku>\kappa _{z}}$Para la mayoría de las estrellas, la respuesta de densidad general a la perturbación producirá un potencial gravitatorio opuesto al impuesto por la curvatura y la perturbación se amortiguará. ^{[ 8 ]} Estos argumentos implican que una galaxia suficientemente gruesa (con baja${\displaystyle \kappa _{z}}$) será estable a la flexión en todas las longitudes de onda, tanto cortas como largas.

El análisis de los modos normales lineales de una lámina de espesor finito muestra que la flexión se estabiliza cuando la relación de las dispersiones de velocidad vertical a horizontal supera aproximadamente 0,3. ^{[ 4 ] [ 9 ]} Dado que la elongación de un sistema estelar con esta anisotropía es aproximadamente 15:1 —mucho más extrema que la observada en galaxias reales— durante muchos años se creyó que las inestabilidades de flexión eran de poca importancia. Sin embargo, Fridman y Polyachenko demostraron ^{[ 1 ]} que la relación del eje crítico para la estabilidad de esferoides oblatos y prolados homogéneos (de densidad constante) era aproximadamente 3:1, no 15:1 como implicaba la lámina infinita, y Merritt y Hernquist ^{[ 7 ]} encontraron un resultado similar en un estudio de N cuerpos de esferoides prolados no homogéneos (Fig. 1).

La discrepancia se resolvió en 1994. ^{[ 8 ]} La fuerza restauradora gravitacional de una curvatura es sustancialmente más débil en galaxias finitas o inhomogéneas que en láminas y placas infinitas, ya que hay menos materia a grandes distancias para contribuir a la fuerza restauradora. Como resultado, los modos de longitud de onda larga no se estabilizan por la gravedad, como implica la relación de dispersión derivada anteriormente. En estos modelos más realistas, una estrella típica siente una frecuencia de forzamiento vertical de una curvatura de longitud de onda larga que es aproximadamente el doble de la frecuencia${\displaystyle \Omega _{z}}$de su movimiento orbital no perturbado a lo largo del eje longitudinal. La estabilidad a los modos de flexión globales requiere entonces que esta frecuencia de forzamiento sea mayor que${\displaystyle \Omega _{z}}$, la frecuencia del movimiento orbital paralelo al eje corto. La condición resultante (aproximada)

${\displaystyle 2\Omega _{x}>\Omega _{z}\,}$

predice estabilidad para esferoides prolados homogéneos más redondos que 2,94:1, en excelente acuerdo con los cálculos de modo normal de Fridman y Polyachenko ^{[ 1 ]} y con simulaciones de N cuerpos de galaxias obladas homogéneas ^{[ 10 ]} y proladas inhomogéneas ^{[ 7 ] .}

La situación para las galaxias de disco es más complicada, ya que las formas de los modos dominantes dependen de si las velocidades internas están sesgadas azimutal o radialmente. En galaxias obladas con elipsoides de velocidad radialmente alargados, argumentos similares a los dados anteriormente sugieren que una relación de ejes de aproximadamente 3:1 está nuevamente cerca de lo crítico, en concordancia con simulaciones de N cuerpos para discos engrosados. ^{[ 11 ]} Si las velocidades estelares están sesgadas azimutalmente, las órbitas son aproximadamente circulares y, por lo tanto, los modos dominantes son modos angulares (de corrugación),${\displaystyle \delta z\propto e^{im\phi }}$La condición aproximada de estabilidad se convierte en

${\displaystyle m\Omega >\kappa _{z}\,}$

con${\displaystyle \Omega }$la frecuencia orbital circular.

Se cree que la inestabilidad de la manguera de bomberos desempeña un papel importante en la determinación de la estructura tanto de las galaxias espirales como de las elípticas , así como de los halos de materia oscura .

• Como señalaron Edwin Hubble y otros, rara vez se observa que las galaxias elípticas sean más alargadas que E6 o E7 , lo que corresponde a una relación de ejes máxima de aproximadamente 3:1. La inestabilidad de la manguera de fuego es probablemente la responsable de este hecho, ya que una galaxia elíptica que se formó con una forma inicialmente más alargada sería inestable a los modos de flexión, lo que provocaría que se volviera más redonda.
• Los halos de materia oscura simulados , al igual que las galaxias elípticas, nunca tienen elongaciones mayores a aproximadamente 3:1. Esto probablemente también sea consecuencia de la inestabilidad de la manguera de fuego. ^{[ 12 ]}

• Las simulaciones de N cuerpos revelan que las barras de las galaxias espirales barradas a menudo se "expanden" espontáneamente, convirtiendo la barra inicialmente delgada en un bulbo o un subsistema de disco grueso . ^{[ 13 ]} La inestabilidad de flexión a veces es lo suficientemente violenta como para debilitar la barra. ^{[ 2 ]} Los bulbos formados de esta manera tienen una apariencia muy "cuadrada", similar a lo que se observa con frecuencia. ^{[ 13 ]}

• La inestabilidad de manguera de fuego puede desempeñar un papel en la formación de distorsiones galácticas . ^{[ 14 ]}

• Dinámica estelar