Álgebra finita

En álgebra abstracta , un álgebra asociativa${\displaystyle A}$sobre un anillo${\displaystyle R}$se denomina finito si se genera finitamente como un${\displaystyle R}$- módulo . Un${\displaystyle R}$El álgebra puede pensarse como un homomorfismo de anillos.${\displaystyle f\colon R\to A}$, en este caso${\displaystyle f}$se denomina morfismo finito si${\displaystyle A}$es un finito${\displaystyle R}$-álgebra. ^{[ 1 ]}

Ser un álgebra finita es una condición más fuerte que ser un álgebra de tipo finito .

Este concepto está estrechamente relacionado con el de morfismo finito en geometría algebraica ; en el caso más simple de variedades afines , dadas dos variedades afines${\displaystyle V\subseteq \mathbb {A} ^{n}}$,${\displaystyle W\subseteq \mathbb {A} ^{m}}$y un mapa regular dominante${\displaystyle \phi \dos puntos V\a W}$, el homomorfismo inducido de${\displaystyle \Bbbk }$-álgebras${\displaystyle \phi ^{*}\dos puntos \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$definido por${\displaystyle \phi ^{*}f=f\circ \phi }$giros${\displaystyle \Gamma (V)}$en un${\displaystyle \Gamma (W)}$-álgebra:

${\displaystyle \phi }$es un morfismo finito de variedades afines si${\displaystyle \phi ^{*}\dos puntos \Gamma (W)\to \Gamma (V)}$es un morfismo finito de${\displaystyle \Bbbk }$-álgebras. ^{[ 2 ]}

La generalización a esquemas se puede encontrar en el artículo sobre morfismos finitos .

• Morfismo finito
• Álgebra generada finitamente
• Módulo generado de forma finita