Conjunto de aletas

En el campo matemático de la teoría de categorías , FinSet es la categoría cuyos objetos son todos los conjuntos finitos y cuyos morfismos son todas las funciones entre ellos. FinOrd es la categoría cuyos objetos son todos los números ordinales finitos y cuyos morfismos son todas las funciones entre ellos.

FinSet es una subcategoría completa de Set , la categoría cuyos objetos son todos los conjuntos y cuyos morfismos son todas las funciones. Al igual que Set , FinSet es una categoría grande .

FinOrd es una subcategoría completa de FinSet , ya que según la definición estándar sugerida por John von Neumann , cada ordinal es el conjunto bien ordenado de todos los ordinales más pequeños. A diferencia de Set y FinSet , FinOrd es una categoría pequeña .

FinOrd es un esqueleto de FinSet . Por lo tanto, FinSet y FinOrd son categorías equivalentes .

Al igual que Set , FinSet y FinOrd son topoi . Al igual que en Set , en FinSet el producto categórico de dos objetos A y B está dado por el producto cartesiano A × B , la suma categórica está dada por la unión disjunta A + B , y el objeto exponencial B ^A está dado por el conjunto de todas las funciones con dominio A y codominio B . En FinOrd , el producto categórico de dos objetos n y m está dado por el producto ordinal n · m , la suma categórica está dada por la suma ordinal n + m , y el objeto exponencial está dado por la exponenciación ordinal n ^m . El clasificador de subobjetos en FinSet y FinOrd es el mismo que en Set . FinOrd es un ejemplo de un PRO .

• Teoría general de conjuntos
• Teoría de Lawvere
• Objeto de número natural
• Categoría simplex
• FinVect

• Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, 98). Holanda Septentrional. Reimpreso en 2006 por Dover Publications y disponible en línea en la página de inicio de Robert Goldblatt.