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interacción de Fermi

β − desintegración en un núcleo atómico (se omite el antineutrino acompañante). El recuadro muestra la desintegración beta de un neutrón libre. En ambos procesos, la emisión int...

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β −desintegración en un núcleo atómico (se omite el antineutrino acompañante). El recuadro muestra la desintegración beta de un neutrón libre. En ambos procesos, la emisión intermedia de un W − virtualEl bosón (que luego se desintegra en electrón y antineutrino) no se muestra.

En física de partículas , la interacción de Fermi (también conocida como teoría de Fermi de la desintegración beta o interacción de cuatro fermiones de Fermi ) es una explicación de la desintegración beta , propuesta por Enrico Fermi en 1933. [ 1 ] La teoría postula que cuatro fermiones interactúan directamente entre sí (en un vértice del diagrama de Feynman asociado ). Esta interacción explica la desintegración beta de un neutrón mediante el acoplamiento directo de un neutrón con un electrón , un neutrino (posteriormente identificado como antineutrino ) y un protón . [ 2 ]

Fermi introdujo por primera vez este acoplamiento en su descripción de la desintegración beta en 1933. [ 3 ] La interacción de Fermi fue la precursora de la teoría de la interacción débil donde la interacción entre el protón-neutrón y el electrón-antineutrino está mediada por un bosón W − virtual , de la cual la teoría de Fermi es la teoría de campo efectiva de baja energía .

Según Eugene Wigner , quien junto con Pascual Jordan introdujo la transformación de Jordan-Wigner , el artículo de Fermi sobre la desintegración beta fue su principal contribución a la historia de la física. [ 4 ]

Historia del rechazo inicial y la posterior publicación

Fermi presentó por primera vez su teoría "tentativa" de la desintegración beta a la prestigiosa revista científica Nature , que la rechazó "porque contenía especulaciones demasiado alejadas de la realidad como para ser de interés para el lector". [ 5 ] [ 6 ] Se ha afirmado que Nature admitió posteriormente que el rechazo fue uno de los mayores errores editoriales de su historia, pero el biógrafo de Fermi, David N. Schwartz, ha objetado que esto es tanto indemostrado como improbable. [ 7 ] Fermi presentó versiones del artículo a publicaciones italianas y alemanas, que las aceptaron y publicaron en esos idiomas en 1933 y 1934. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] El artículo no apareció en ese momento en una publicación primaria en inglés. [ 5 ] Una traducción al inglés del artículo fundamental se publicó en el American Journal of Physics en 1968. [ 11 ]

A Fermi le resultó tan preocupante el rechazo inicial del artículo que decidió tomarse un descanso de la física teórica y dedicarse exclusivamente a la física experimental. Esto lo llevaría poco después a su famoso trabajo sobre la activación de núcleos con neutrones lentos, por el que recibió el Premio Nobel de Física en 1938.

El "tentativo"

Definiciones

La teoría trata de tres tipos de partículas que se presume que están en interacción directa: inicialmente una " partícula pesada " en el "estado de neutrón" (ρ=+1{\displaystyle \rho =+1}), que luego pasa a su "estado de protón" (ρ=−1{\displaystyle \rho =-1}) con la emisión de un electrón y un neutrino.

Estado electrónico

ψ=∑sψsas,{\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}

dóndeψ{\displaystyle \psi }es la función de onda de un solo electrón ,ψs{\displaystyle \psi _{s}}son sus estados estacionarios .

as{\displaystyle a_{s}}es el operador que aniquila un electrón en estados{\displaystyle s}que actúa sobre el espacio de Fock como

asΨ(norte1,norte2,…,nortes,…)=(−1)norte1+norte2+⋯+nortes−1(1−nortes)Ψ(norte1,norte2,…,1−nortes,…).{\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}

as∗{\displaystyle a_{s}^{*}}es el operador de creación para el estado del electróns:{\displaystyle s:}

as∗Ψ(norte1,norte2,…,nortes,…)=(−1)norte1+norte2+⋯+nortes−1nortesΨ(norte1,norte2,…,1−nortes,…).{\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}

Estado del neutrino

Similarmente,

ϕ=∑σϕσbσ,{\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}

dóndeϕ{\displaystyle \phi }es la función de onda de un solo neutrino, yϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}son sus estados estacionarios.

bσ{\displaystyle b_{\sigma }}es el operador que aniquila un neutrino en estadoσ{\displaystyle \sigma }que actúa sobre el espacio de Fock como

bσΦ(METRO1,METRO2,…,METROσ,…)=(−1)METRO1+METRO2+⋯+METROσ−1(1−METROσ)Φ(METRO1,METRO2,…,1−METROσ,…).{\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+\cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}

bσ∗{\displaystyle b_{\sigma }^{*}}es el operador de creación para el estado de neutrinoσ{\displaystyle \sigma }.

estado de partícula pesada

ρ{\displaystyle \rho }es el operador introducido por Heisenberg (posteriormente generalizado en isospín ) que actúa sobre un estado de partícula pesada , que tiene valor propio +1 cuando la partícula es un neutrón y −1 si la partícula es un protón. Por lo tanto, los estados de partículas pesadas se representarán mediante vectores columna de dos filas, donde

(10){\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}

representa un neutrón, y

(01){\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}

representa un protón (en la representación dondeρ{\displaystyle \rho }es lo habitualσz{\displaystyle \sigma _{z}}matriz de espín ).

Los operadores que transforman una partícula pesada de protón a neutrón y viceversa están representados respectivamente por

Q=σincógnita−iσy=(0100){\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}

y

Q∗=σincógnita+iσy=(0010).{\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}.}

túnorte(incógnita){\displaystyle u_{n}(x)}respectivamente.vnorte(incógnita){\displaystyle v_{n}(x)}son las funciones propias para la partícula pesada en elnorte{\displaystyle n}estado estacionario cuandoρ=+1{\displaystyle \rho =+1}(neutrón) respectivamente.ρ=−1{\displaystyle \rho =-1}(protón), dondeincógnita{\displaystyle x}es la posición de la partícula pesada.

Hamiltoniano

El hamiltoniano se compone de tres partes:Hhp{\displaystyle H_{\text{h.p.}}}, que representa la energía de las partículas pesadas libres,Hlp{\displaystyle H_{\text{l.p.}}}, que representa la energía de las partículas de luz libres, y una parte que da la interacciónHint.{\displaystyle H_{\text{int.}}}.

Hhp=12(1+ρ)norte+12(1−ρ)PAG,{\displaystyle H_{\text{h.p.}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}

dóndenorte{\displaystyle N}yPAG{\displaystyle P}son los operadores de energía del neutrón y del protón respectivamente, de modo que siρ=1{\displaystyle \rho =1},Hhp=norte{\displaystyle H_{\text{h.p.}}=N}y siρ=−1{\displaystyle \rho =-1},Hhp=PAG{\displaystyle H_{\text{h.p.}}=P}.

Hlp=∑sHsnortes+∑σKσMETROσ,{\displaystyle H_{\text{l.p.}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}

dóndeHs{\displaystyle H_{s}}es la energía del electrón en elsel{\displaystyle s^{\text{th}}}estado en el campo de Coulomb del núcleo, y nortes{\displaystyle N_{s}}es el número de electrones en ese estado;METROσ{\displaystyle M_{\sigma }}es el número de neutrinos en elσel{\displaystyle \sigma ^{\text{th}}}estado, yKσ{\displaystyle K_{\sigma }}energía de cada uno de esos neutrinos (que se supone que están en un estado de onda plana libre).

La parte de interacción debe contener un término que represente la transformación de un protón en un neutrón junto con la emisión de un electrón y un neutrino (ahora conocido como antineutrino), así como un término para el proceso inverso; la fuerza de Coulomb entre el electrón y el protón se ignora por ser irrelevante para la interacción.β{\displaystyle \beta }-proceso de descomposición.

Fermi propone dos posibles valores paraHint.{\displaystyle H_{\text{int.}}}: primero, una versión no relativista que ignora el espín:

Hint.=gramo[Qψ(incógnita)ϕ(incógnita)+Q∗ψ∗(incógnita)ϕ∗(incógnita)],{\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}(x)\right],}

y posteriormente una versión que supone que las partículas ligeras son espinores de Dirac de cuatro componentes , pero que la velocidad de las partículas pesadas es pequeña en relación condo{\displaystyle c}y que los términos de interacción análogos al potencial vectorial electromagnético pueden ignorarse:

Hint.=gramo[Qψ~∗δϕ+Q∗ψ~δϕ∗],{\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \phi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \phi ^{*}\right],}

dóndeψ{\displaystyle \psi }yϕ{\displaystyle \phi }Ahora son espinores de Dirac de cuatro componentes,ψ~{\displaystyle {\tilde {\psi }}}representa el conjugado hermitiano deψ{\displaystyle \psi }, yδ{\displaystyle \delta }es una matriz

(0−1001000000100−10).{\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}

Elementos de matriz

Se considera que el estado del sistema viene dado por la tupla.ρ,norte,norte1,norte2,…,METRO1,METRO2,…,{\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}dóndeρ=±1{\displaystyle \rho =\pm 1}especifica si la partícula pesada es un neutrón o un protón,norte{\displaystyle n}es el estado cuántico de la partícula pesada,nortes{\displaystyle N_{s}}es el número de electrones en estados{\displaystyle s}yMETROσ{\displaystyle M_{\sigma }}es el número de neutrinos en estadoσ{\displaystyle \sigma }.

Utilizando la versión relativista deHint.{\displaystyle H_{\text{int.}}}, Fermi da el elemento de matriz entre el estado con un neutrón en el estadonorte{\displaystyle n}y no hay electrones ni neutrinos presentes en el estados{\displaystyle s}respectivamente.σ{\displaystyle \sigma }y el estado con un protón en estadometro{\displaystyle m}y un electrón y un neutrino presentes en los estadoss{\displaystyle s}yσ{\displaystyle \sigma }como

Hρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0=±gramo∫vmetro∗túnorteψ~sδϕσ∗dτ,{\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}

donde la integral se toma sobre todo el espacio de configuración de las partículas pesadas (exceptoρ{\displaystyle \rho }). El±{\displaystyle \pm }se determina por si el número total de partículas de luz es impar (−) o par (+).

Probabilidad de transición

Para calcular la vida útil de un neutrón en un estadonorte{\displaystyle n}Según la teoría de perturbación cuántica habitual , los elementos de matriz anteriores deben sumarse sobre todos los estados desocupados de electrones y neutrinos. Esto se simplifica asumiendo que las funciones propias de los electrones y neutrinosψs{\displaystyle \psi _{s}}yϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}son constantes dentro del núcleo (es decir, su longitud de onda Compton es mucho mayor que el tamaño del núcleo). Esto conduce a

Hρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0=±gramoψ~sδϕσ∗∫vmetro∗túnortedτ,{\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}

dóndeψs{\displaystyle \psi _{s}}yϕσ{\displaystyle \phi _{\sigma }}Ahora se evalúan en la posición del núcleo.

Según la regla de oro de Fermi , la probabilidad de esta transición es

|aρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0|2=|Hρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0×exp⁡2πih(−W+Hs+Kσ)t−1−W+Hs+Kσ|2=4|Hρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0|2×pecado2⁡(πth(−W+Hs+Kσ))(−W+Hs+Kσ)2,{\displaystyle {\begin{aligned}\left|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\right|^{2}\\&=4\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\right)}{(-W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{aligned}}}

dóndeW{\displaystyle W}es la diferencia en la energía de los estados del protón y del neutrón.

Promediando sobre todas las direcciones de espín/momento de los neutrinos de energía positiva (dondeΩ−1{\displaystyle \Omega ^{-1}}es la densidad de estados de neutrinos, eventualmente llevada al infinito), obtenemos

⟨|Hρ=−1,metro,nortes=1,METROσ=1ρ=1,norte,nortes=0,METROσ=0|2⟩promedio=gramo24Ω|∫vmetro∗túnortedτ|2(ψ~sψs−μdo2Kσψ~sβψs),{\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{avg}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}

dóndeμ{\displaystyle \mu }es la masa en reposo del neutrino yβ{\displaystyle \beta }es la matriz de Dirac.

Observando que la probabilidad de transición tiene un máximo pronunciado para valores depagσ{\displaystyle p_{\sigma }}para qué−W+Hs+Kσ=0{\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}, esto se simplifica a

t8π3gramo2h4×|∫vmetro∗túnortedτ|2pagσ2vσ(ψ~sψs−μdo2Kσψ~sβψs),{\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\right),}

dóndepagσ{\displaystyle p_{\sigma }}yKσ{\displaystyle K_{\sigma }}son los valores para los cuales−W+Hs+Kσ=0{\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}.

Fermi hace tres observaciones sobre esta función:

  • Dado que los estados de neutrinos se consideran libres,Kσ>μdo2{\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}y por lo tanto el límite superior en la continuaβ{\displaystyle \beta }-espectro esHs≤W−μdo2{\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}.
  • Dado que para los electronesHs>metrodo2{\displaystyle H_{s}>mc^{2}}, para queβ{\displaystyle \beta }-para que ocurra la desintegración, la diferencia de energía protón-neutrón debe serW≥(metro+μ)do2{\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}
  • El factor
Qmetronorte∗=∫vmetro∗túnortedτ{\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau }
en la transición la probabilidad es normalmente de magnitud 1, pero en circunstancias especiales se desvanece; esto lleva a reglas de selección (aproximadas) paraβ{\displaystyle \beta }-decadencia.

Transiciones prohibidas

Como se mencionó anteriormente, cuando el producto internoQmetronorte∗{\displaystyle Q_{mn}^{*}}entre los estados de partículas pesadastúnorte{\displaystyle u_{n}}yvmetro{\displaystyle v_{m}}Si desaparece, la transición asociada está "prohibida" (o, mejor dicho, es mucho menos probable que en los casos en que está más cerca de 1).

Si la descripción del núcleo en términos de los estados cuánticos individuales de los protones y neutrones es precisa con una buena aproximación,Qmetronorte∗{\displaystyle Q_{mn}^{*}}desaparece a menos que el estado de neutronestúnorte{\displaystyle u_{n}}y el estado del protónvmetro{\displaystyle v_{m}}tienen el mismo momento angular; de lo contrario, debe utilizarse el momento angular total de todo el núcleo antes y después de la desintegración.

Influencia

Poco después de la publicación del artículo de Fermi, Werner Heisenberg señaló en una carta a Wolfgang Pauli [ 12 ] que la emisión y absorción de neutrinos y electrones en el núcleo debería, en el segundo orden de la teoría de perturbaciones, conducir a una atracción entre protones y neutrones, de forma análoga a como la emisión y absorción de fotones conduce a la fuerza electromagnética. Encontró que la fuerza sería de la formaConstante.r5{\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}, pero señaló que los datos experimentales contemporáneos dieron como resultado un valor que era demasiado pequeño por un factor de un millón. [ 13 ]

Al año siguiente, Hideki Yukawa retomó esta idea, [ 14 ] pero en su teoría los neutrinos y electrones fueron reemplazados por una nueva partícula hipotética con una masa en reposo aproximadamente 200 veces mayor que la del electrón . [ 15 ]

Desarrollos posteriores

La teoría de cuatro fermiones de Fermi describe la interacción débil de forma notablemente precisa. Desafortunadamente, la sección transversal calculada, la probabilidad de la interacción multiplicada por el área de interacción común, crece con el cuadrado de la energía.σ≈GRAMOF2mi2{\displaystyle \sigma \approx G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}Dado que esta sección transversal crece sin límite, la teoría no es válida a energías mucho mayores que unos 100  GeV. Aquí G F es la constante de Fermi, que denota la fuerza de la interacción. Esto finalmente llevó a la sustitución de la interacción de contacto de cuatro fermiones por una teoría más completa ( completación ultravioleta ): un intercambio de un bosón W o Z como se explica en la teoría electrodébil .

La interacción de Fermi muestra la corriente vectorial de fermiones de 4 puntos, acoplada bajo la constante de acoplamiento de Fermi G F . La teoría de Fermi fue el primer esfuerzo teórico para describir las tasas de desintegración nuclear para la desintegración β .

La interacción también podría explicar la desintegración del muón mediante el acoplamiento de un muón, un antineutrino electrónico, un neutrino muónico y un electrón, con la misma fuerza fundamental de la interacción. Esta hipótesis fue propuesta por Semyon Gershtein y Yakov Zeldovich y se conoce como la hipótesis de conservación de la corriente vectorial. [ 16 ]

En la teoría original, Fermi supuso que la interacción se debía a un acoplamiento por contacto de dos corrientes vectoriales. Posteriormente, T.-D. Lee y CN Yang señalaron que nada impedía la aparición de una corriente axial que violaba la paridad, lo cual fue confirmado experimentalmente por Chien-Shiung Wu . [ 17 ] [ 18 ]

La inclusión de la violación de paridad en la interacción de Fermi fue realizada por George Gamow y Edward Teller en las llamadas transiciones de Gamow-Teller , que describían la interacción de Fermi en términos de desintegraciones "permitidas" que violan la paridad y desintegraciones "superpermitidas" que conservan la paridad, en términos de estados de espín de electrones y neutrinos antiparalelos y paralelos, respectivamente. Antes del advenimiento de la teoría electrodébil y el Modelo Estándar , George Sudarshan y Robert Marshak , y también de forma independiente Richard Feynman y Murray Gell-Mann , pudieron determinar la estructura tensorial correcta ( vector menos vector axial , V − A ) de la interacción de cuatro fermiones. [ 19 ] [ 20 ]

constante de Fermi

La determinación experimental más precisa de la constante de Fermi proviene de mediciones de la vida media del muón , que es inversamente proporcional al cuadrado de G F (cuando se desprecia la masa del muón frente a la masa del bosón W). [ 21 ] En términos modernos, la "constante de Fermi reducida", es decir, la constante en unidades naturales es [ 3 ] [ 22 ]

GRAMOF0=GRAMOF(ℏdo)3=28gramo2METROW2do4=1.1663787(6)×10−5GeV−2≈4.5437957×1014J−2 .{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2}}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\;{\textrm {GeV}}^{-2}\approx 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}

Aquí, g es la constante de acoplamiento de la interacción débil , y M W es la masa del bosón W , que media la desintegración en cuestión.

En el Modelo Estándar, la constante de Fermi está relacionada con el valor esperado del vacío de Higgs.

v=(2GRAMOF0)−1/2≃246.22GeV{\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\right)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV}}}. [ 23 ]

Más directamente, aproximadamente (nivel de árbol para el modelo estándar),

GRAMOF0≃πα2 METROW2(1−METROW2/METROZ2).{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1-M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}

Esto se puede simplificar aún más en términos del ángulo de Weinberg utilizando la relación entre los bosones W y Z conMETROZ=METROWporque⁡θW{\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}, de modo que

GRAMOF0≃πα2 METROZ2porque2⁡θWpecado2⁡θW.{\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^{2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}

Referencias

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