Factor de fricción de Fanning

Blasius desarrolló en 1913 una expresión del factor de fricción para el flujo en el régimen${\displaystyle 2100<Re<10^{5}}$.

${\displaystyle f={\frac {0.0791}{Re^{0.25}}}}$^{[ 6 ] [ 2 ]}

Koo introdujo otra fórmula explícita en 1933 para un flujo turbulento en la región de ${\displaystyle 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle f=0.0014+{\frac {0.125}{Re^{0.32}}}}$^{[ 7 ] [ 8 ]}

Cuando las tuberías tienen cierta rugosidad${\displaystyle {\frac {\epsilon }{D}}<0.05}$Este factor debe tenerse en cuenta al calcular el factor de fricción de Fanning. La relación entre la rugosidad de la tubería y el factor de fricción de Fanning fue desarrollada por Haaland (1983) bajo condiciones de flujo de${\displaystyle 4\centerdot 10^{4}<Re<10^{7}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-3.6\log _{10}\left[{\frac {6.9}{Re}}+\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}\right)^{10/9}\right]}$^{[ 2 ] [ 9 ] [ 8 ]}

dónde

• ${\displaystyle \epsilon }$es la rugosidad de la superficie interior de la tubería (dimensión de longitud)
• D es el diámetro interior de la tubería;

La ecuación de Swamee-Jain se utiliza para calcular directamente el factor de fricción de Darcy-Weisbach f para una tubería circular con flujo completo. Es una aproximación de la ecuación implícita de Colebrook-White. ^{[ 10 ]}

${\displaystyle f={\frac {0.0625}{\left[\log \left({\frac {\varepsilon /D}{3.7}}+{\frac {5.74}{\mathrm {Re} ^{0.9}}}\right)\right]^{2}}}}$

A medida que la rugosidad se extiende hacia el núcleo turbulento, el factor de fricción de Fanning se vuelve independiente de la viscosidad del fluido a grandes números de Reynolds, como lo ilustraron Nikuradse y Reichert (1943) para el flujo en la región de${\displaystyle Re>10^{4};{\frac {k}{D}}>0.01}$. La ecuación que aparece a continuación ha sido modificada del formato original que se desarrolló para el factor de fricción de Darcy por un factor de${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=2.28-4.0\log _{10}\left({\frac {k}{D}}\right)}$^{[ 11 ] [ 12 ]}

Para el régimen de flujo turbulento, la relación entre el factor de fricción de Fanning y el número de Reynolds es más compleja y está regida por la ecuación de Colebrook ^{[ 6 ]} que está implícita en${\displaystyle f}$:

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-4.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\varepsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {1.255}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right),{\text{turbulent flow}}}$

Se han desarrollado diversas aproximaciones explícitas del factor de fricción de Darcy correspondiente para flujos turbulentos.

Stuart W. Churchill ^{[ 5 ]} desarrolló una fórmula que abarca el factor de fricción tanto para flujo laminar como turbulento. Esta fórmula se creó originalmente para describir el diagrama de Moody , que representa el factor de fricción de Darcy-Weisbach en función del número de Reynolds. La fórmula de Darcy-Weisbach${\displaystyle f_{D}}$, también llamado factor de fricción de Moody, es 4 veces el factor de fricción de Fanning.${\displaystyle f}$y por lo tanto un factor de${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$se ha aplicado para producir la fórmula que se muestra a continuación.

• Re, número de Reynolds ( sin unidades );
• ε , rugosidad de la superficie interior del tubo (dimensión de longitud);
• D , diámetro interior de la tubería;
• ln es el logaritmo natural;
• Aquí,${\displaystyle f}$no es el factor de fricción de Darcy-Weisbach${\displaystyle f_{D}}$,${\displaystyle f}$es 4 veces menor que${\displaystyle f_{D}}$;

${\displaystyle f=2\left(\left({\frac {8}{Re}}\right)^{12}+\left(A+B\right)^{-1.5}\right)^{\frac {1}{12}}}$

${\displaystyle A=\left(2.457\ln \left(\left(\left({\frac {7}{Re}}\right)^{0.9}+0.27{\frac {\varepsilon }{D}}\right)^{-1}\right)\right)^{16}}$

${\displaystyle B=\left({\frac {37530}{Re}}\right)^{16}}$

Debido a la geometría de los conductos no circulares, el factor de fricción de Fanning se puede estimar a partir de las expresiones algebraicas anteriores utilizando el radio hidráulico.${\displaystyle R_{H}}$al calcular el número de Reynolds${\displaystyle Re_{H}}$