Pérdida por fricción

La pérdida por fricción en secciones rectas y uniformes de tubería, conocida como "pérdida mayor", es causada por los efectos de la viscosidad , el movimiento de las moléculas del fluido entre sí o contra la pared (posiblemente rugosa) de la tubería. Aquí, se ve muy afectada por si el flujo es laminar (Re  <  2000) o turbulento (Re > 4000): ^{[ 1 ]}

• En el flujo laminar , las pérdidas son proporcionales a la velocidad del fluido , V ; dicha velocidad varía suavemente entre el seno del fluido y la superficie de la tubería, donde es cero. La rugosidad de la superficie de la tubería no influye ni en el flujo del fluido ni en las pérdidas por fricción.
• En el flujo turbulento , las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la velocidad del fluido ^, V² ; aquí, una capa de remolinos y vórtices caóticos cerca de la superficie de la tubería, denominada subcapa viscosa, forma la transición al flujo principal. En este dominio, deben considerarse los efectos de la rugosidad de la superficie de la tubería. Es útil caracterizar dicha rugosidad como la relación entre la altura de la rugosidad ε y el diámetro de la tubería D , la "rugosidad relativa". Tres subdominios corresponden al flujo turbulento:
  • En el caso de tuberías lisas, la pérdida por fricción es relativamente insensible a la rugosidad.
  • En el caso de tuberías rugosas, la pérdida por fricción está dominada por la rugosidad relativa y es insensible al número de Reynolds.
  • En el dominio de transición, la pérdida por fricción es sensible a ambos factores.
• Para números de Reynolds  entre 2000  y  4000  , el flujo es inestable y varía con el tiempo a medida que se forman y desaparecen vórtices aleatoriamente dentro del flujo. Este dominio del flujo no está bien modelado ni se comprenden bien sus detalles.

Otros factores, además del flujo recto en la tubería, provocan pérdidas por fricción; estas se conocen como "pérdidas menores":

• Accesorios, como codos, acoplamientos, válvulas o transiciones en el diámetro de la manguera o tubería , o
• Los objetos se interpusieron en el flujo del fluido.

A efectos de calcular la pérdida total por fricción de un sistema, las fuentes de fricción de forma se reducen a veces a una longitud equivalente de tubería.

El flujo laminar se encuentra en la práctica con fluidos muy viscosos, como el aceite de motor, que fluyen a través de tubos de pequeño diámetro a baja velocidad. La pérdida por fricción en condiciones de flujo laminar sigue la ecuación de Hagen-Poiseuille , que es una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes . Para una tubería circular con un fluido de densidad ρ y viscosidad μ , la pendiente hidráulica S se puede expresar

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}}$

In laminar flow (that is, with Re < ~2000), the hydraulic slope is proportional to the flow velocity.

In many practical engineering applications, the fluid flow is more rapid, therefore turbulent rather than laminar. Under turbulent flow, the friction loss is found to be roughly proportional to the square of the flow velocity and inversely proportional to the pipe diameter, that is, the friction loss follows the phenomenological Darcy–Weisbach equation in which the hydraulic slopeS can be expressed^[9]

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}}$

where we have introduced the Darcy friction factor f_D (but see Confusion with the Fanning friction factor);

f_D = Darcy friction factor

Note that the value of this dimensionless factor depends on the pipe diameter D and the roughness of the pipe surface ε. Furthermore, it varies as well with the flow velocity V and on the physical properties of the fluid (usually cast together into the Reynolds number Re). Thus, the friction loss is not precisely proportional to the flow velocity squared, nor to the inverse of the pipe diameter: the friction factor takes account of the remaining dependency on these parameters.

From experimental measurements, the general features of the variation of f_D are, for fixed relative roughness ε / D and for Reynolds number Re = VD / ν > ~2000,^[a]

• With relative roughness ε / D < 10⁻⁶, f_D declines in value with increasing Re in an approximate power law, with one order of magnitude change in f_D over four orders of magnitude in Re. This is called the "smooth pipe" regime, where the flow is turbulent but not sensitive to the roughness features of the pipe (because the vortices are much larger than those features).
• At higher roughness, with increasing Reynolds number Re, f_D climbs from its smooth pipe value, approaching an asymptote that itself varies logarithmically with the relative roughness ε / D; this regime is called "rough pipe" flow.
• The point of departure from smooth flow occurs at a Reynolds number roughly inversely proportional to the value of the relative roughness: the higher the relative roughness, the lower the Re of departure. The range of Re and ε / D between smooth pipe flow and rough pipe flow is labeled "transitional". In this region, the measurements of Nikuradse show a decline in the value of f_D with Re, before approaching its asymptotic value from below,^[10] although Moody chose not to follow those data in his chart,^[11] which is based on the Colebrook–White equation.
• At values of 2000 < Re < 4000, there is a critical zone of flow, a transition from laminar to turbulence, where the value of f_D increases from its laminar value of 64 / Re to its smooth pipe value. In this regime, the fluid flow is found to be unstable, with vortices appearing and disappearing within the flow over time.
• The entire dependence of f_D on the pipe diameter D is subsumed into the Reynolds number Re and the relative roughness ε / D, likewise the entire dependence on fluid properties density ρ and viscosity μ is subsumed into the Reynolds number Re. This is called scaling.^[b]

The experimentally measured values of f_D are fit to reasonable accuracy by the (recursive) Colebrook–White equation,^[12] depicted graphically in the Moody chart which plots friction factor f_D versus Reynolds number Re for selected values of relative roughness ε / D.

In a design problem, one may select pipe for a particular hydraulic slope S based on the candidate pipe's diameter D and its roughness ε. With these quantities as inputs, the friction factor f_D can be expressed in closed form in the Colebrook–White equation or other fitting function, and the flow volume Q and flow velocity V can be calculated therefrom.

En el caso del agua (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s ^{[ 13 ]} ) que fluye a través de una  tubería de PVC Schedule-40 de 12 pulgadas (300 mm) (ε = 0,0015  mm, D = 11,938 pulg.), se alcanza una pendiente hidráulica S = 0,01 (1%) a un caudal Q = 157 l/s (litros por segundo), o a una velocidad V = 2,17  m/s (metros por segundo). La siguiente tabla proporciona el número de Reynolds Re, el factor de fricción de Darcy f _D , el caudal Q y la velocidad V tales que la pendiente hidráulica S = h _f  / L = 0,01, para una variedad de tamaños nominales de tubería (NPS). 

Tenga en cuenta que las fuentes citadas recomiendan que la velocidad del flujo se mantenga por debajo de 5 pies  /  segundo (~1,5  m/s).

Tenga en cuenta también que el valor f _D que se muestra en esta tabla es en realidad una cantidad adoptada por la NFPA y la industria, conocida como C, que tiene las unidades habituales psi/(100 gpm ² ft) y se puede calcular utilizando la siguiente relación:

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

dónde${\displaystyle \Delta P_{f}'}$es la presión en psi,${\displaystyle Q'}$es el caudal en 100 gpm y${\displaystyle L'}$es la longitud de la tubería en 100 pies

La pérdida por fricción se produce cuando un gas, por ejemplo el aire, fluye a través de un conducto . ^{[ 17 ]} La diferencia en el carácter del flujo con respecto al caso del agua en una tubería se debe al diferente número de Reynolds Re y a la rugosidad del conducto.

La pérdida por fricción se suele expresar como pérdida de presión para una longitud de conducto determinada, Δ p  / L , en unidades de (US) pulgadas de agua por cada 100 pies o (SI) kg / m ² / s ² .     

Para elecciones específicas de material de conducto, y asumiendo aire a temperatura y presión estándar (STP), se pueden usar tablas estándar para calcular la pérdida de fricción esperada. ^{[ 8 ] [ 18 ]} La tabla que se muestra en esta sección se puede usar para determinar gráficamente el diámetro requerido del conducto que se instalará en una aplicación donde se determina el volumen de flujo y donde el objetivo es mantener la pérdida de presión por unidad de longitud de conducto S por debajo de algún valor objetivo en todas las partes del sistema en estudio. Primero, seleccione la pérdida de presión deseada Δ p  / L , digamos 1 kg / m ² / s ² (0.12 in H ₂ O por 100 ft) en el eje vertical (ordenada). Luego, escanee horizontalmente hasta el volumen de flujo necesario Q , digamos 1 m ³ / s (2000 cfm): la elección de un conducto con un diámetro D = 0.5 m (20 in.) dará como resultado una tasa de pérdida de presión Δ p / L menor que el valor objetivo. Cabe señalar, de paso, que seleccionar un conducto con un diámetro D = 0,6 m (24 pulg.) dará como resultado una pérdida Δ p / L de 0,02 kg / m ² / s ² (0,02 pulg H ₂ O por cada 100 pies), lo que ilustra las grandes ganancias en la eficiencia del soplador que se pueden lograr utilizando conductos ligeramente más grandes.                   

La siguiente tabla muestra el caudal Q tal que la pérdida por fricción por unidad de longitud Δp / L ( SI kg/m² ^/ s² ⁾ es de 0,082, 0,245 y 0,816, respectivamente, para una variedad de tamaños nominales de conducto. Los tres valores elegidos para la pérdida por fricción corresponden, en unidades estadounidenses de pulgadas de columna de agua por cada 100 pies, a 0,01, 0,03 y 0,1. Cabe señalar que, aproximadamente, para un valor dado de volumen de flujo, un aumento en el tamaño del conducto (por ejemplo, de 100 mm a 120 mm) reducirá la pérdida por fricción en un factor de 3.

Tenga en cuenta que, para el gráfico y la tabla que se presentan aquí, el flujo se encuentra en el dominio de tubería lisa y turbulenta, con R* < 5 en todos los casos.