Fama–French three-factor model

In asset pricing and portfolio management, the Fama–French three-factor model is a statistical model designed in 1992 by Eugene Fama and Kenneth French to describe stock returns. Fama and French were colleagues at the University of Chicago Booth School of Business, where Fama still works. In 2013, Fama shared the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences for his empirical analysis of asset prices.^[1] The three factors are:

1. Market excess return,
2. Outperformance of small versus big companies, and
3. Outperformance of high book/market versus low book/market companies

There is academic debate about the last two factors.^[2]

Factor models are statistical models that attempt to explain complex phenomena using a small number of underlying causes or factors.^[3] The traditional asset pricing model, known formally as the capital asset pricing model (CAPM) uses only one variable to compare the returns of a portfolio or stock with the returns of the market as a whole. In contrast, the Fama–French model uses three variables.

They then added two factors to CAPM to reflect a portfolio's exposure to these two classes:^[4]

${\displaystyle r=R_{f}+\beta (R_{m}-R_{f})+b_{s}\cdot {\mathit {SMB}}+b_{v}\cdot {\mathit {HML}}+\alpha }$

Here r is the portfolio's expected rate of return, R_f is the risk-free return rate, and R_m is the return of the market portfolio. The "three factor" β is analogous to the classical β but not equal to it, since there are now two additional factors to do some of the work. SMB stands for "Small [market capitalization] Minus Big" and HML for "High [book-to-market ratio] Minus Low"; they measure the historic excess returns of small caps over big caps and of value stocks over growth stocks, alpha is the error term.

Fama y French definieron los factores SMB y HML mediante la construcción de carteras ponderadas por valor basadas en puntos de inflexión de la capitalización de mercado y la relación valor contable/valor de mercado (BTM). Primero, todas las acciones de NYSE , Amex y NASDAQ se dividen en grupos pequeños y grandes utilizando la mediana de la capitalización de mercado de NYSE , siendo pequeñas las acciones por debajo de la mediana y grandes las que están por encima. Segundo, las acciones de NYSE, Amex y NASDAQ se clasifican en valores contables/valor de mercado bajos , medios y altos . Estos grupos se definen por la relación BTM de las acciones de NYSE , ordenadas de mayor a menor. Las acciones bajas representan el 30% inferior, las medias el 40% intermedio y las altas el 30% superior. Las empresas con un valor contable negativo se excluyeron del cálculo de los puntos de inflexión y las carteras originales. Los grupos se utilizan luego para formar seis carteras, una para cada combinación de capitalización de mercado y relación BTM . ^{[ 4 ]}

Los factores se determinan entonces mediante los rendimientos promedio simples de la cartera. SMB se define como la diferencia entre el rendimiento promedio de todas las carteras pequeñas y el rendimiento promedio de todas las carteras grandes . HML describe la diferencia entre los rendimientos promedio altos y bajos de la cartera. ^{[ 4 ]}

Los valores históricos de los factores pueden consultarse en la página web de Kenneth French . Además, una vez definidos SMB y HML, los coeficientes correspondientes b _s y b _v se determinan mediante regresiones lineales y pueden tomar valores tanto negativos como positivos.

El modelo de tres factores de Fama-French explica más del 90% de los rendimientos de las carteras diversificadas, en comparación con el promedio del 70% que ofrece el CAPM (dentro de la muestra). Encuentran rendimientos positivos derivados del tamaño pequeño, así como de factores de valor, una alta relación valor contable/valor de mercado y ratios relacionados. Al examinar β y el tamaño, encuentran que los mayores rendimientos, el tamaño pequeño y un β más alto están correlacionados. Luego prueban los rendimientos para β, controlando el tamaño, y no encuentran ninguna relación. Suponiendo que las acciones se particionan primero por tamaño, el poder predictivo de β desaparece. Discuten si β puede salvarse y el modelo de Sharpe-Lintner-Black resucitarse a partir de errores en su análisis, y lo consideran improbable. ^{[ 5 ]}

Griffin muestra que los factores de Fama y French son específicos de cada país (Canadá, Japón, Reino Unido y EE. UU.) y concluye que los factores locales proporcionan una mejor explicación de la variación de las series temporales en los rendimientos de las acciones que los factores globales. ^{[ 6 ]} Por lo tanto, hay factores de riesgo actualizados disponibles para otros mercados bursátiles del mundo, incluidos el Reino Unido , Alemania y Suiza . Eugene Fama y Kenneth French también analizaron modelos con factores de riesgo locales y globales para cuatro regiones de mercados desarrollados (América del Norte, Europa, Japón y Asia Pacífico) y concluyen que los factores locales funcionan mejor que los factores globales desarrollados para las carteras regionales. ^{[ 7 ]} Los factores de riesgo globales y locales también se pueden consultar en la página web de Kenneth French . Finalmente, estudios recientes confirman que los resultados de los mercados desarrollados también se aplican a los mercados emergentes. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Varios estudios han informado que, al aplicar el modelo Fama-French a los mercados emergentes, el factor de valor contable/valor de mercado conserva su capacidad explicativa, pero el factor de valor de mercado del capital presenta un desempeño deficiente. En un artículo reciente, Foye, Mramor y Pahor (2013) proponen un modelo alternativo de tres factores que reemplaza el componente de valor de mercado del capital con un término que actúa como un indicador de manipulación contable. ^{[ 10 ]}

En 2015, Fama y French ampliaron el modelo, añadiendo dos factores más: rentabilidad e inversión. Definido de forma análoga al factor HML, el factor de rentabilidad (RMW) es la diferencia entre los rendimientos de las empresas con rentabilidad operativa robusta (alta) y débil (baja); y el factor de inversión (CMA) es la diferencia entre los rendimientos de las empresas que invierten de forma conservadora y las que invierten de forma agresiva. En EE. UU. (1963-2013), la adición de estos dos factores hace que los factores HML sean redundantes, ya que la serie temporal de rendimientos HML se explica completamente por los otros cuatro factores (en particular, CMA, que tiene una correlación de 0,7 con HML). ^{[ 11 ]}

Aunque el modelo sigue sin superar la prueba de Gibbons, Ross y Shanken (1989) ^{[ 12 ]} , que evalúa si los factores explican completamente los rendimientos esperados de diversas carteras, la prueba sugiere que el modelo de cinco factores mejora el poder explicativo de los rendimientos de las acciones en relación con el modelo de tres factores. El hecho de que no explique completamente todas las carteras analizadas se debe al rendimiento particularmente bajo (es decir, un alfa negativo elevado de cinco factores ) de las carteras compuestas por pequeñas empresas que invierten mucho a pesar de su baja rentabilidad (es decir, carteras cuyos rendimientos covarían positivamente con SMB y negativamente con RMW y CMA). Si el modelo explicara completamente los rendimientos de las acciones, el alfa estimado debería ser estadísticamente indistinguible de cero.

Aunque no se incluyó un factor de impulso en el modelo, ya que pocas carteras tenían una carga estadísticamente significativa en él, Cliff Asness , exalumno de doctorado de Eugene Fama y cofundador de AQR Capital, ha defendido su inclusión. ^{[ 13 ]} Foye (2018) probó el modelo de cinco factores en el Reino Unido y plantea algunas preocupaciones importantes. En primer lugar, cuestiona la forma en que Fama y French miden la rentabilidad. Además, muestra que el modelo de cinco factores no puede ofrecer un modelo de valoración de activos convincente para el Reino Unido. ^{[ 14 ]} Además de la falta de impulso, se han planteado más preocupaciones con el modelo de cinco factores y el debate sobre el mejor modelo de valoración de activos aún no se ha resuelto. ^{[ 15 ]}

• Modelo de cuatro factores de Carhart (1997) ^{[ 16 ]} – extensión del modelo de Fama-French, que contiene un factor de impulso adicional (MOM), que son los ganadores largos del mes anterior y los perdedores cortos del mes anterior
• Inversión de factores
• Análisis de estilo basado en rentabilidades , un modelo que utiliza índices de estilo en lugar de factores de mercado.
• Gestión del riesgo financiero §  Gestión de inversiones

• Las dimensiones de la rentabilidad de las acciones: vídeos, pinturas, gráficos y datos que explican el modelo de cinco factores de Fama-French, que incluye el modelo de dos factores para los bonos.