Modelo de regresión factorial

Dentro del análisis factorial estadístico , el modelo de regresión factorial , ^{[ 1 ]} o modelo factorial híbrido, ^{[ 2 ]} es un modelo multivariado especial con la siguiente forma:

${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$

dónde,

${\displaystyle \mathbf {y} _ {n}}$es el${\displaystyle n}$-th${\displaystyle G\times 1}$(conocida) observación .

${\displaystyle \mathbf {x} _ {n}}$es el${\displaystyle n}$-ésima muestra${\displaystyle L_{x}}$Factores ocultos (desconocidos).

${\displaystyle \mathbf {A} }$es la matriz de cargas (desconocida) de los factores ocultos.

${\displaystyle \mathbf {z} _ {n}}$es el${\displaystyle n}$-ésima muestra${\displaystyle L_{z}}$Factores de diseño (conocidos).

${\displaystyle \mathbf {B} }$son los coeficientes de regresión (desconocidos) de los factores de diseño.

${\displaystyle \mathbf {c} }$es un vector de término constante (desconocido) o intersección.

${\displaystyle \mathbf {e} _ {n}}$es un vector de errores (desconocidos), a menudo ruido gaussiano blanco .

El modelo de regresión factorial puede verse como una combinación del modelo de análisis factorial (${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$) y modelo de regresión (${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$).

Alternativamente, el modelo puede verse como un tipo especial de modelo factorial, el modelo factorial híbrido ^{[ 2 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\end{aligned}}}$

dónde,${\displaystyle \mathbf {D} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}}$es la matriz de cargas del modelo de factor híbrido y${\displaystyle \mathbf {f} _{n}={\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}}$son los factores, incluidos los factores conocidos y los factores desconocidos.

Existe software de código abierto para realizar análisis de regresión factorial .