Término constante

En matemáticas , un término constante (a veces denominado término libre ) es un término en una expresión algebraica que no contiene ninguna variable y, por lo tanto, es constante . Por ejemplo, en el polinomio cuadrático${\displaystyle x^{2}+2x+3}$, el número 3 es un término constante. ^{[ 1 ]}

Después de combinar términos semejantes , una expresión algebraica tendrá como máximo un término constante. Por lo tanto, es común hablar del polinomio cuadrático. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, dónde${\displaystyle x}$es la variable, ya que tiene un término constante de${\displaystyle c}$Si el término constante es 0, por convención se omitirá cuando se escriba la ecuación cuadrática.

Cualquier polinomio escrito en forma estándar tiene un término constante único, que puede considerarse un coeficiente de${\displaystyle x^{0}}$. En particular, el término constante siempre será el término de menor grado del polinomio. Esto también se aplica a los polinomios multivariables. Por ejemplo, el polinomio ${\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4}$ tiene un término constante de − 4, que puede considerarse como el coeficiente de${\displaystyle x^{0}y^{0}}$donde las variables se eliminan al elevarlas a la potencia de 0 (ya que cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 se convierte en 1). Para cualquier polinomio, el término constante se puede obtener sustituyendo cada variable por 0, eliminando así cada variable. El concepto de exponenciación a 0 se puede aplicar a series de potencias y otros tipos de series, por ejemplo, en esta serie de potencias: $${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots }$$${\displaystyle a_{0}}$es el término constante.

La derivada de un término constante es 0, por lo que cuando se diferencia un término que contiene un término constante, el término constante se anula, independientemente de su valor. Por lo tanto, la antiderivada solo se determina hasta un término constante desconocido, que se llama "la constante de integración" y se agrega en forma simbólica (generalmente denotada como${\displaystyle C}$). ^{[ 2 ]}

Por ejemplo, el antiderivado de${\displaystyle \cos x}$es${\displaystyle \sin x}$, ya que la derivada de${\displaystyle \sin x}$es igual a${\displaystyle \cos x}$basado en las propiedades de las derivadas trigonométricas .

Sin embargo, la integral de${\displaystyle \cos x}$es igual a${\displaystyle \sin x}$(la antiderivada), más una constante arbitraria:

$${\displaystyle \int \cos x\,\mathrm {d} x=\sin x+C,}$$

porque para cualquier constante${\displaystyle C}$, la derivada del lado derecho de la ecuación es igual al lado izquierdo de la ecuación.

• Constante (matemáticas)