Ancho total a la mitad del máximo

Si la función considerada es la densidad de una distribución normal de la forma $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$$ donde σ es la desviación estándar y x ₀ es el valor esperado , entonces la relación entre FWHM y la desviación estándar es ^{[ 1 ].}$${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$$ El FWHM no depende del valor esperado x₀ _; es invariante ante traslaciones. El área comprendida dentro de este FWHM es aproximadamente el 76% del área total bajo la función.

En espectroscopia , la mitad del ancho a media altura (aquí γ ), HWHM, es de uso común. Por ejemplo, una distribución lorentziana/de Cauchy de altura ⁠ 1 / πγ ⁠ se puede definir mediante $${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ y }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}$$

Otra función de distribución importante, relacionada con los solitones en óptica , es la secante hiperbólica : $${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$$ Se omitió cualquier elemento de traslación, ya que no afecta al FWHM. Para este impulso tenemos: $${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\operatorname {arcsch} \left({\tfrac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.634\;X}$$ donde arcsch es la secante hiperbólica inversa .