Espacio FK

En el análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio FK o espacio de coordenadas de Fréchet es un espacio de sucesiones equipado con una estructura topológica tal que se convierte en un espacio de Fréchet . ^{[ 1 ]} Los espacios FK con una topología normable se denominan espacios BK .

Solo existe una topología para convertir un espacio de sucesiones en un espacio de Fréchet , a saber, la topología de convergencia puntual . De ahí el nombre de espacio de coordenadas, ya que una sucesión en un espacio FK converge si y solo si converge para cada coordenada.

Los espacios FK son ejemplos de espacios vectoriales topológicos . Son importantes en la teoría de la sumabilidad .

Un espacio FK es un espacio de secuencias de${\displaystyle X}$, que es un subespacio lineal del espacio vectorial de todas las secuencias de valores complejos, dotado de la topología de convergencia puntual .

Escribimos los elementos de${\displaystyle X}$como $${\displaystyle \left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$$con${\displaystyle x_{n}\in \mathbb {C} }$.

Luego la secuencia${\displaystyle \left(a_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }^{(k)}}$en${\displaystyle X}$converge a algún punto${\displaystyle \left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$si converge puntualmente para cada${\displaystyle n.}$Eso es $${\displaystyle \lim _{k\to \infty }\left(a_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }^{(k)}=\left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$$ si para todos${\displaystyle n\in \mathbb {N} ,}$$${\displaystyle \lim _{k\to \infty }a_{n}^{(k)}=x_{n}}$$

El espacio de secuencias${\displaystyle \omega }$El conjunto de todas las secuencias de valores complejos es trivialmente un espacio FK.

Dado un espacio FK de${\displaystyle X}$y${\displaystyle \omega }$con la topología de convergencia puntual el mapa de inclusión$${\displaystyle \iota :X\to \omega }$$ es una función continua .

Dada una familia numerable de espacios FK${\displaystyle \left(X_{n},P_{n}\right)}$con${\displaystyle P_{n}}$una familia numerable de seminormas , definimos $${\displaystyle X:=\bigcap _{n=1}^{\infty }X_{n}}$$ y $${\displaystyle P:=\left\{p_{\vert X}:p\in P_{n}\right\}.}$$ Entonces${\displaystyle (X,P)}$es de nuevo un espacio FK.

• Espacio BK : espacio de secuencias que es un espacio FK de Banach con una topología normable. 
• Espacio FK-AK
• Espacio de secuencias – Espacio vectorial de secuencias infinitas