Conjunto Fσ

En matemáticas, un conjunto F _σ (denominado conjunto F-sigma ) es una unión contable de conjuntos cerrados . La notación se originó en francés con F por fermé ( en francés : cerrado) y σ por somme ( en francés : suma, unión). ^[1]

El complemento de un conjunto F _σ es un conjunto G _δ . ^[1]

F _σ es el mismo que en la jerarquía de Borel . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

Cada conjunto cerrado es un conjunto F _σ .

El conjunto de racionales es un conjunto F _σ en . De manera más general, cualquier conjunto contable en un espacio T ₁ es un conjunto F _σ , porque cada singleton es cerrado. ${\displaystyle \mathbb {Q}}$${\displaystyle \mathbb {R}}$${\estilo de visualización \{x\}}$

El conjunto de los irracionales no es un conjunto F _σ . ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

En espacios metrizables , todo conjunto abierto es un conjunto F _σ . ^[2]

La unión de un número contable de conjuntos F _σ es un conjunto F _σ , y la intersección de un número finito de conjuntos F _σ es un conjunto F _σ .

El conjunto de todos los puntos del plano cartesiano tales que es racional es un conjunto F _σ porque puede expresarse como la unión de todas las rectas que pasan por el origen con pendiente racional : ${\estilo de visualización A}$ ${\estilo de visualización (x,y)}$${\estilo de visualización x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q}}\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

donde es el conjunto de números racionales, que es un conjunto contable. ${\displaystyle \mathbb {Q}}$

• Conjunto G _δ — la noción dual .
• Jerarquía de Borel
• P -espacio , cualquier espacio que tenga la propiedad de que todoconjunto _{F σ es cerrado}