Variables dependientes e independientes

Una variable se considera dependiente si depende de (o se hipotetiza que depende de) una variable independiente . Las variables dependientes son el resultado de la prueba de la que dependen, según alguna ley o regla (por ejemplo, una función matemática ). Las variables independientes, por otro lado, no se consideran dependientes de ninguna otra variable dentro del ámbito del experimento en cuestión. ^{[ a ]} Más bien, son controladas por el experimentador.

En matemáticas, una función es una regla que toma una entrada (en el caso más simple, un número o un conjunto de números) ^{[ 2 ]} y proporciona una salida (que también puede ser un número o un conjunto de números). ^{[ 2 ]} Un símbolo que representa una entrada arbitraria se llama variable independiente , mientras que un símbolo que representa una salida arbitraria se llama variable dependiente . ^{[ 3 ]} El símbolo más común para la entrada es x , y el símbolo más común para la salida es y ; la función en sí se escribe comúnmente como y = f ( x ) . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Es posible tener múltiples variables independientes o múltiples variables dependientes. Por ejemplo, en cálculo multivariable , a menudo se encuentran funciones de la forma z = f ( x , y ) , donde z es una variable dependiente y x e y son variables independientes. ^{[ 5 ]} Las funciones con múltiples salidas se denominan a menudo funciones vectoriales .

En la modelización matemática , se estudia la relación entre el conjunto de variables dependientes y el conjunto de variables independientes.

En el modelo lineal estocástico simple y _i = a + b x _i + e _i, el término y _i representa el i- ésimo valor de la variable dependiente y x _i el i- ésimo valor de la variable independiente. El término e _i se conoce como "error" y contiene la variabilidad de la variable dependiente no explicada por la variable independiente.

Con múltiples variables independientes, el modelo es y _i = a + b x _{i ,1} + b x _{i ,2} + ... + b x _i,n + e _i , donde n es el número de variables independientes.

En estadística, más específicamente en regresión lineal , se genera un diagrama de dispersión de datos con X como variable independiente e Y como variable dependiente. Esto también se denomina conjunto de datos bivariado, ( x ₁ , y ₁ )( x ₂ , y ₂ ) ...( x _i , y _i ) . El modelo de regresión lineal simple toma la forma Y _i = a + B x _i + U _i , para i = 1, 2, ... , n . En este caso, U _i , ... , U _n son variables aleatorias independientes. Esto ocurre cuando las mediciones no se influyen entre sí. Mediante la propagación de la independencia, la independencia de U _i implica la independencia de Y _i , aunque cada Y _i tenga un valor esperado diferente. Cada U _i tiene un valor esperado de 0 y una varianza de σ ² . ^{[ 6 ]} Prueba del valor esperado de Y _i : ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle \operatorname {E} [Y_{i}]=\operatorname {E} [\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+\operatorname {E} [U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.}$$

La línea de mejor ajuste para el conjunto de datos bivariados toma la forma y = α + βx y se denomina línea de regresión. α y β corresponden a la intersección y la pendiente, respectivamente. ^{[ 6 ]}

En un experimento , la variable manipulada por el experimentador es algo que se ha demostrado que funciona, llamada variable independiente. ^{[ 7 ]} La variable dependiente es el evento que se espera que cambie cuando se manipula la variable independiente. ^{[ 8 ]}

Según el contexto, una variable independiente a veces se denomina "variable predictora", "regresor", "covariable", "variable manipulada", "variable explicativa", "variable de exposición" (véase teoría de la fiabilidad ), " factor de riesgo " (véase estadística médica ), " característica " (en aprendizaje automático y reconocimiento de patrones ) o "variable de entrada". ^{[ 9 ] [ 10 ]} En econometría , el término "variable de control" se suele utilizar en lugar de "covariable". ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]}

Dependiendo del contexto, una variable dependiente a veces se denomina "variable de respuesta", "regresando", "criterio", "variable predicha", "variable medida", "variable explicada", "variable experimental", "variable de respuesta", "variable de resultado", "variable de salida", "objetivo" o "etiqueta". ^{[ 10 ]} En economía, las variables endógenas suelen hacer referencia al objetivo.

Una variable puede considerarse que altera las variables dependientes o independientes, pero en realidad no es el objetivo principal del experimento. Por lo tanto, se mantendrá constante o se controlará para minimizar su efecto. Estas variables pueden denominarse "variables controladas" o "variables fijas".

Las variables extrañas son variables independientes candidatas que pueden incluirse en un análisis de regresión para ayudar al investigador con la estimación precisa de los parámetros de respuesta, la predicción y la bondad de ajuste , pero que no son de interés sustantivo para la hipótesis que se examina. Por ejemplo, en un estudio que examina el efecto de la educación postsecundaria en los ingresos a lo largo de la vida, algunas variables extrañas podrían ser el género, la etnia, la clase social, la genética, la inteligencia, la edad, etc. Una variable es extraña solo cuando se puede asumir (o demostrar) que influye en la variable dependiente . Si se incluye en una regresión, puede mejorar el ajuste del modelo . Si se excluye de la regresión y tiene una covarianza distinta de cero con una o más de las variables independientes de interés, su omisión sesgará el resultado de la regresión para el efecto de esa variable independiente de interés. Este efecto se denomina confusión o sesgo por variable omitida ; en estas situaciones, son necesarios cambios en el diseño y/o el control de una variable. Las variables extrañas a menudo se clasifican en tres tipos:

1. Variables del sujeto, que son las características de los individuos estudiados que podrían afectar sus acciones. Estas variables incluyen edad, género, estado de salud, estado de ánimo, antecedentes, etc.
2. Las variables de bloqueo o variables experimentales son características de quienes realizan el experimento que podrían influir en el comportamiento de los participantes. El género, la presencia de discriminación racial, el idioma u otros factores pueden considerarse como tales variables.
3. Las variables situacionales son características del entorno en el que se realizó el estudio o la investigación, que influyen negativamente en el resultado del experimento. Entre ellas se incluyen la temperatura del aire, el nivel de actividad, la iluminación y la hora del día.

En la modelización, la variabilidad que no está cubierta por la variable independiente se designa mediante${\displaystyle e_{I}}$y se conoce como " residuo ", "efecto secundario", " error ", "parte no explicada", "variable residual", "perturbación" o "tolerancia".

• Efecto del fertilizante en el crecimiento de las plantas:
  En un estudio que mide la influencia de diferentes cantidades de fertilizante en el crecimiento de las plantas, la variable independiente sería la cantidad de fertilizante utilizada. La variable dependiente sería el crecimiento en altura o masa de la planta. Las variables controladas serían el tipo de planta, el tipo de fertilizante, la cantidad de luz solar que recibe la planta, el tamaño de las macetas, etc.
• Efecto de la dosis del fármaco sobre la gravedad de los síntomas:
  En un estudio sobre cómo diferentes dosis de un fármaco afectan la gravedad de los síntomas, un investigador podría comparar la frecuencia e intensidad de los síntomas al administrar distintas dosis. En este caso, la variable independiente es la dosis y la variable dependiente es la frecuencia/intensidad de los síntomas.
• Efecto de la temperatura sobre la pigmentación:
  Al medir la cantidad de color que se elimina de las muestras de remolacha a diferentes temperaturas, la temperatura es la variable independiente y la cantidad de pigmento eliminado es la variable dependiente.
• Efecto del azúcar añadido al café:
  El sabor varía según la cantidad de azúcar que se le añade al café. En este caso, el azúcar es la variable independiente, mientras que el sabor es la variable dependiente.
• Cambio del nivel del mar:
  Un ejemplo lo proporciona el análisis de la tendencia del nivel del mar realizado por Woodworth (1987) . En este caso, la variable dependiente (y la de mayor interés) era el nivel medio anual del mar en una ubicación determinada, para la cual se disponía de una serie de valores anuales. La variable independiente principal era el tiempo. Se utilizó una covariable que consistía en los valores anuales de la presión atmosférica media anual al nivel del mar. Los resultados mostraron que la inclusión de la covariable permitió obtener mejores estimaciones de la tendencia en función del tiempo, en comparación con los análisis que la omitieron.

• Eje de abscisas y eje de ordenadas
• Bloqueo (estadísticas)
• Variables latentes y observables
• Mediación (estadística)