Punto expuesto

En matemáticas, un punto expuesto de un conjunto convexo${\displaystyle C}$es un punto${\displaystyle x\in C}$en el cual algún funcional lineal continuo alcanza su máximo estricto sobre${\displaystyle C}$. ^{[ 1 ]} Se dice entonces que tal funcional expone${\displaystyle x}$. Puede haber muchas funciones de exposición para${\displaystyle x}$. El conjunto de puntos expuestos de${\displaystyle C}$se suele denotar${\displaystyle \exp(C)}$.

Una noción más fuerte es la de un punto fuertemente expuesto de${\displaystyle C}$que es un punto expuesto${\displaystyle x\in C}$de tal manera que alguna exposición funcional${\displaystyle f}$de${\displaystyle x}$alcanza su máximo fuerte sobre${\displaystyle C}$en${\displaystyle x}$, es decir, para cada secuencia${\displaystyle (x_{n})\subset C}$Tenemos la siguiente implicación:${\displaystyle f(x_{n})\to \max f(C)\Longrightarrow \|x_{n}-x\|\to 0}$. El conjunto de todos los puntos fuertemente expuestos de${\displaystyle C}$se suele denotar${\displaystyle \operatorname {str} \exp(C)}$.

Hay dos nociones más débiles, la de punto extremo y la de punto de soporte .${\displaystyle C}$.

• Rostro descubierto