Expected return

The expected return (or expected gain) on a financial investment is the expected value of its return (of the profit on the investment). It is a measure of the center of the distribution of the random variable that is the return.^[1] It is calculated by using the following formula:

${\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}$

where

${\displaystyle R_{i}}$ is the return in scenario ${\displaystyle i}$;

${\displaystyle P_{i}}$ is the probability for the return ${\displaystyle R_{i}}$ in scenario ${\displaystyle i}$; and

${\displaystyle n}$ is the number of scenarios.

The expected rate of return is the expected return per currency unit (e.g., dollar) invested. It is computed as the expected return divided by the amount invested. The required rate of return is what an investor would require to be compensated for the risk borne by holding the asset; "expected return" is often used in this sense, as opposed to the more formal, mathematical, sense above.

Although the above represents what one expects the return to be, it only refers to the long-term average. In the short term, any of the various scenarios could occur.

For example, if one knew a given investment had a 50% chance of earning a return of $10, a 25% chance of earning $20 and a 25% chance of earning $–10 (losing $10), the expected return would be $7.5:

${\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0.5+20*0.25+(-10)*0.25=7.5.}$

In gambling and probability theory, there is usually a discrete set of possible outcomes. In this case, expected return is a measure of the relative balance of win or loss weighted by their chances of occurring.

For example, if a fair die is thrown and numbers 1 and 2 win $1, but 3-6 lose $0.5, then the expected gain per throw is

${\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0.5=0.}$

Calcular el rendimiento esperado de una inversión nos permite compararla con otras oportunidades. Por ejemplo, supongamos que tenemos la opción de elegir entre tres inversiones mutuamente excluyentes: una tiene un 60% de probabilidad de éxito y, de tener éxito, generará un 70% de retorno. La segunda inversión tiene un 45% de probabilidad de éxito con un 20% de retorno. La tercera oportunidad tiene un 80% de probabilidad de éxito con un 50% de retorno. En cada caso, si la inversión no tiene éxito, el inversor perderá la totalidad de su inversión inicial.

• La tasa de retorno esperada para la primera inversión es (0,6 * 0,7) + (0,4 * -1) = 2%
• La tasa de retorno esperada para la segunda inversión es (0,45 * 0,2) + (0,55 * -1) = -46%
• La tasa de retorno esperada para la tercera inversión es (0,8 * 0,5) + (0,2 * -1) = 20%

Estos cálculos muestran que en nuestro escenario se espera que la tercera inversión sea la más rentable de las tres. La segunda incluso tiene un ROR negativo. Esto significa que si esa inversión se realizara un número infinito de veces, se podría esperar perder el 46% del dinero invertido en promedio. La fórmula del valor esperado es muy sencilla, pero su valor depende de los datos de entrada. Cuantos más escenarios de resultados alternativos puedan ocurrir, más términos habrá en la ecuación. Como afirmó Ilmanen,

"La principal necesidad de pensamiento multidimensional radica en los insumos. Cuando los inversores emiten juicios sobre los diversos rendimientos de las inversiones, deben evitar dejarse cegar por el desempeño pasado y asegurarse de tener en cuenta todas o la mayoría de las siguientes consideraciones". ^{[ 2 ]}

• Rentabilidad media histórica
• Teorías financieras y conductuales
• Indicadores de mercado prospectivos como los rendimientos de los bonos; y
• Opiniones discrecionales

En economía y finanzas , es más probable que el conjunto de resultados posibles sea continuo (cualquier valor numérico entre 0 e infinito). En este caso, se hacen suposiciones simplificadoras sobre la distribución continua de los resultados posibles.

• Retorno anormal
• Valor esperado
• Tasa de retorno

• Utilizar el rendimiento esperado para maximizar el crecimiento.
• Calculadora de rentabilidad esperada