operador de bolsa

En mecánica cuántica , el operador de intercambio ${\hat {P}}$ , también conocido como operador de permutación , ^{[ 1 ]} es un operador mecánico cuántico que actúa sobre estados en el espacio de Fock . El operador de intercambio actúa cambiando las etiquetas de dos partículas idénticas cualesquiera descritas por el estado cuántico de posición conjunta. $\left|x_{1},x_{2}\right\rangle$ . ^{[ 2 ]} Dado que las partículas son idénticas, la noción de simetría de intercambio requiere que el operador de intercambio sea unitario .

Construcción

rotación en sentido antihorario

rotación en sentido horario

Intercambio de dos partículas en un espaciotiempo 2 + 1 mediante rotación. Las rotaciones no son equivalentes, ya que una no puede deformarse en la otra (sin que las líneas de universo abandonen el plano, lo cual es imposible en el espacio bidimensional).

En tres o más dimensiones , el operador de intercambio puede representar un intercambio literal de las posiciones del par de partículas mediante el movimiento de estas en un proceso adiabático , manteniendo fijas todas las demás partículas. En la práctica, este movimiento no suele llevarse a cabo. En cambio, la operación se trata como un escenario hipotético similar a una inversión de paridad o una inversión temporal . Consideremos dos operaciones repetidas de este intercambio de partículas:

{\hat {P}}\left|x_{1},x_{2}\right\rangle =\left|x_{2},x_{1}\right\rangle

{\hat {P}}^{2}\left|x_{1},x_{2}\right\rangle ={\hat {P}}\left|x_{2},x_{1}\right\rangle =\left|x_{1},x_{2}\right\rangle

Por lo tanto, ${\hat {P}}$ no solo es unitario sino también un operador de raíz cuadrada de 1, lo que deja las posibilidades

{\hat {P}}\left|x_{1},x_{2}\right\rangle =\pm \left|x_{2},x_{1}\right\rangle \,.

Ambos signos se dan en la naturaleza. Las partículas que cumplen el caso +1 se denominan bosones , y las que cumplen el caso −1 se denominan fermiones . El teorema de espín-estadística establece que todas las partículas con espín entero son bosones, mientras que todas las partículas con espín semientero son fermiones.

El operador de intercambio conmuta con el hamiltoniano y, por lo tanto, es una cantidad conservada . En consecuencia, siempre es posible, y generalmente lo más conveniente, elegir una base en la que los estados sean autoestados del operador de intercambio. Dicho estado es completamente simétrico bajo el intercambio de todos los bosones idénticos o completamente antisimétrico bajo el intercambio de todos los fermiones idénticos del sistema. Para ello, por ejemplo, el antisimetrizador construye un estado completamente antisimétrico de este tipo para los fermiones.

En 2 dimensiones, el intercambio adiabático de partículas no es necesariamente posible. En cambio, los autovalores del operador de intercambio pueden ser factores de fase complejos (en cuyo caso ${\hat {P}}$ (no es hermitiano), véase anyon para este caso. El operador de intercambio no está bien definido en un sistema estrictamente unidimensional, aunque existen construcciones de redes unidimensionales que se comportan como sistemas bidimensionales efectivos.

Química cuántica

En el método de Hartree-Fock de química cuántica , el operador de intercambio se define generalmente como:

{\hat {K}}_{j}f_{i}({\vec {x}}_{1})=\phi _{j}({\vec {x}}_{1})\int {\frac {\phi _{j}^{*}({\vec {x}}_{2})f_{i}({\vec {x}}_{2})}{|{\vec {x}}_{1}-{\vec {x}}_{2}|}}dx_{2}^{3}

dónde ${\sombrero {K}}_{j}$ es operador de cambio, $\phi _{j}({\vec {x}}_{1})$ es el $j$ orbital -ésimo, y $f_{i}({\vec {x}})$ es un orbital de un electrón actuado por ${\sombrero {K}}_{j}$ La expresión anterior refleja el intercambio entre los electrones en el $i$ -o y $j$ orbitales -th.

Véase también

Referencias

↑ Levine, IN, Química cuántica (4.ª ed., Prentice Hall 1991), pág. 262. ISBN 0-205-12770-3
↑ JS Townsend (2000). Un enfoque moderno de la mecánica cuántica . Serie internacional de física pura y aplicada. Vol. 69 (2.ª ed.). University Science Books. pág. 342. ISBN 978-1891389139.

K. Kitaura; K. Morokuma (2004). "Un nuevo esquema de descomposición de energía para interacciones moleculares dentro de la aproximación de Hartree-Fock". International Journal of Quantum Chemistry . 10 (2). Wiley: 325– 340. doi : 10.1002/qua.560100211 .
Bylander, DM; Kleinman, Leonard (1990). "Buenas brechas de banda de semiconductores con una aproximación de densidad local modificada". Physical Review B . 41 (11): 7868– 7871. Bibcode : 1990PhRvB..41.7868B . doi : 10.1103/PhysRevB.41.7868 . PMID 9993089 .
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Szépfalusy, P. (1957). "Sobre un nuevo potencial cambiario". Acta Physica Academiae Scientiarum Hungaricae . 7 (3): 357– 364. doi : 10.1007/BF03156345 . S2CID 124672448 .
RK Nesbet (1958). "El operador de intercambio de Heisenberg para sistemas ferromagnéticos y antiferromagnéticos". Annals of Physics . 4 (1). Lincoln, Massachusetts, EE. UU.: Elsevier: 87– 103. Bibcode : 1958AnPhy...4...87N . doi : 10.1016/0003-4916(58)90039-3 .
"La ecuación de Hartree-Fock" .

Enlaces externos

2.3. Partículas idénticas , P. Haynes. Archivado el 1 de julio de 2013 en Wayback Machine.
Capítulo 12, Estados de partículas múltiples
Intercambio de partículas idénticas y posiblemente indistinguibles , J. Denker

[1] Levine, IN, Química cuántica (4.ª ed., Prentice Hall 1991), pág. 262. ISBN 0-205-12770-3

[2] JS Townsend (2000). Un enfoque moderno de la mecánica cuántica . Serie internacional de física pura y aplicada. Vol. 69 (2.ª ed.). University Science Books. pág. 342. ISBN 978-1891389139.

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