Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Geoestadística

Descripción general de diferentes métodos de interpolación para los mismos puntos de datos de una superficie de terreno. La geoestadística es una rama de la estadística que se c...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita
Descripción general de diferentes métodos de interpolación para los mismos puntos de datos de una superficie de terreno.

La geoestadística es una rama de la estadística que se centra en conjuntos de datos espaciales o espaciotemporales . Desarrollada originalmente para predecir distribuciones de probabilidad de leyes de mineral para operaciones mineras , [ 1 ] actualmente se aplica en diversas disciplinas, incluyendo geología del petróleo , hidrogeología , hidrología , meteorología , oceanografía , geoquímica , geometalurgia , geografía , silvicultura , control ambiental , ecología del paisaje , ciencia del suelo y agricultura (especialmente en agricultura de precisión ). La geoestadística se aplica en diversas ramas de la geografía , particularmente aquellas que involucran la propagación de enfermedades ( epidemiología ), la práctica del comercio y la planificación militar ( logística ) y el desarrollo de redes espaciales eficientes . Los algoritmos geoestadísticos se incorporan en muchos lugares, incluyendo los sistemas de información geográfica (SIG).

Fondo

La geoestadística está íntimamente relacionada con los métodos de interpolación, pero va mucho más allá de los problemas de interpolación simples. Las técnicas geoestadísticas se basan en modelos estadísticos fundamentados en la teoría de funciones aleatorias (o variables aleatorias ) para modelar la incertidumbre asociada a la estimación y simulación espacial.

Varios métodos/algoritmos de interpolación más simples, como la ponderación de distancia inversa , la interpolación bilineal y la interpolación del vecino más cercano , ya eran bien conocidos antes de la geoestadística. [ 2 ] La geoestadística va más allá del problema de la interpolación al considerar el fenómeno estudiado en ubicaciones desconocidas como un conjunto de variables aleatorias correlacionadas.

Sea Z ( x ) el valor de la variable de interés en una ubicación x determinada . Este valor es desconocido (por ejemplo, temperatura, precipitación, nivel piezométrico , facies geológicas, etc.). Aunque existe un valor en la ubicación x que podría medirse, la geoestadística lo considera aleatorio, ya que no se ha medido. Sin embargo, la aleatoriedad de Z ( x ) no es completa. Aun así, se define mediante una función de distribución acumulativa (FDA) que depende de cierta información conocida sobre el valor Z ( x ) :

F(z,incógnita)=Probabilidad⁡{Z(incógnita)⩽z∣información}.{\displaystyle F({\mathit {z}},\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} )\leqslant {\mathit {z}}\mid {\text{información}}\rbrace .}

Por lo general, si se conoce el valor de Z en ubicaciones cercanas a x (o en la vecindad de x ), se puede restringir la función de distribución acumulada (FDA) de Z ( x ) por esta vecindad: si se asume una alta continuidad espacial, Z ( x ) solo puede tener valores similares a los encontrados en la vecindad. Por el contrario, en ausencia de continuidad espacial, Z ( x ) puede tomar cualquier valor. La continuidad espacial de las variables aleatorias se describe mediante un modelo de continuidad espacial que puede ser una función paramétrica en el caso de la geoestadística basada en variogramas , o tener una forma no paramétrica cuando se utilizan otros métodos como la simulación de múltiples puntos [ 3 ] o técnicas pseudogenéticas .

Al aplicar un único modelo espacial a todo un dominio, se asume que Z es un proceso estacionario . Esto significa que las mismas propiedades estadísticas son aplicables a todo el dominio. Diversos métodos geoestadísticos permiten flexibilizar esta suposición de estacionariedad.

En este marco, se pueden distinguir dos objetivos de modelado:

  1. Estimar el valor de Z ( x ) , normalmente mediante la esperanza , la mediana o la moda de la función de distribución acumulada f ( z , x ) . Esto se suele denominar problema de estimación.
  2. Muestreo de toda la función de densidad de probabilidad f ( z , x ) considerando cada posible resultado en cada ubicación. Esto generalmente se hace creando varios mapas alternativos de Z , llamados realizaciones. Consideremos un dominio discretizado en N nodos de cuadrícula (o píxeles). Cada realización es una muestra de la función de distribución conjunta N -dimensional completa.
F(z,incógnita)=Probabilidad⁡{Z(incógnita1)⩽z1,Z(incógnita2)⩽z2,...,Z(incógnitanorte)⩽znorte}.{\displaystyle F(\mathbf {z} ,\mathbf {x} )=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1})\leqslant z_{1},Z(\mathbf {x} _{2})\leqslant z_{2},...,Z(\mathbf {x} _{N})\leqslant z_ {N}\rbrace.}
En este enfoque, se reconoce la existencia de múltiples soluciones al problema de interpolación. Cada realización se considera un posible escenario de lo que podría ser la variable real. Todos los flujos de trabajo asociados consideran entonces un conjunto de realizaciones y, por consiguiente, un conjunto de predicciones que permiten la previsión probabilística. Por lo tanto, la geoestadística se utiliza a menudo para generar o actualizar modelos espaciales al resolver problemas inversos . [ 4 ] [ 5 ]

Existen diversos métodos tanto para la estimación geoestadística como para los enfoques de realizaciones múltiples. Varios libros de referencia ofrecen una visión general completa de la disciplina. [ 2 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Métodos

Estimación

Kriging

El kriging es un conjunto de técnicas geoestadísticas para interpolar el valor de un campo aleatorio (por ejemplo, la elevación, z, del paisaje en función de la ubicación geográfica) en una ubicación no observada a partir de observaciones de su valor en ubicaciones cercanas.

Estimación bayesiana

La inferencia bayesiana es un método de inferencia estadística en el que se utiliza el teorema de Bayes para actualizar un modelo de probabilidad a medida que se dispone de más evidencia o información. La inferencia bayesiana está desempeñando un papel cada vez más importante en la geoestadística. [ 16 ] [ 17 ] La estimación bayesiana implementa el kriging a través de un proceso espacial, generalmente un proceso gaussiano , y actualiza el proceso utilizando el teorema de Bayes para calcular su posterior. La geoestadística bayesiana de alta dimensión se refiere al modelado y análisis bayesiano para datos geoestadísticos cuando el número de ubicaciones espaciales es masivo. [ 18 ] Los métodos de aprendizaje automático probabilístico, específicamente el apilamiento predictivo, también están disponibles para la geoestadística bayesiana. [ 19 ]

Método de diferencias finitas

Considerando el principio de conservación de la probabilidad, se utilizaron ecuaciones de diferencias recurrentes (ecuaciones de diferencias finitas) junto con retículos para calcular probabilidades que cuantifican la incertidumbre sobre las estructuras geológicas. Este procedimiento es un método numérico alternativo a las cadenas de Markov y los modelos bayesianos. [ 20 ]

Simulación

Definiciones y herramientas

Véase también

Notas

  1. ↑ Krige, Danie G. (1951). "Un enfoque estadístico para algunos problemas básicos de valoración de minas en Witwatersrand". J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139
  2. 1 2 Isaaks, EH y Srivastava, RM (1989), Introducción a la geoestadística aplicada, Oxford University Press, Nueva York, EE. UU.
  3. ↑ Mariethoz, Gregoire, Caers, Jef (2014). Geoestadística multipunto: modelado con imágenes de entrenamiento. Wiley-Blackwell, Chichester, Reino Unido, 364 págs.
  4. ↑ Hansen, TM, Journel, AG, Tarantola, A. y Mosegaard, K. (2006). "Teoría gaussiana inversa lineal y geoestadística", Geophysics 71
  5. ↑ Kitanidis, PK y Vomvoris, EG (1983). "Un enfoque geoestadístico para el problema inverso en la modelización de aguas subterráneas (estado estacionario) y simulaciones unidimensionales", Water Resources Research 19(3):677-690
  6. ↑ Remy, N., et al. (2009), Geoestadística aplicada con SGeMS: Guía del usuario, 284 pp., Cambridge University Press, Cambridge.
  7. ↑ Deutsch, CV, Journel, AG, (1997). GSLIB: Biblioteca de software geoestadístico y guía del usuario (Serie de geoestadística aplicada), Segunda edición, Oxford University Press, 369 pp., http://www.gslib.com/
  8. ↑ Chilès, J.-P., y P. Delfiner (1999), Geoestadística: modelado de la incertidumbre espacial, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, EE. UU.
  9. ↑ Lantuéjoul, C. (2002), Simulación geoestadística: modelos y algoritmos, 232 pp., Springer, Berlín.
  10. ↑ Journel, AG y Huijbregts, CJ (1978) Geoestadística minera, Academic Press. ISBN 0-12-391050-1
  11. ↑ Kitanidis, PK (1997) Introducción a la geoestadística: aplicaciones en hidrogeología, Cambridge University Press.
  12. ^ Wackernagel, H. (2003). Geoestadística multivariada, tercera edición, Springer-Verlag, Berlín, 387 págs.
  13. ↑ Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, (2014). Modelado geoestadístico de yacimientos, 2.ª edición , Oxford University Press, 448 págs.
  14. ↑ Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico multipunto basado en funciones de correlación cruzada, Geociencias Computacionales, 16(3):779-79742,
  15. ↑ Schnetzler, Manu. "Statios - WinGslib" . Archivado del original el 11 de mayo de 2015. Consultado el 10 de octubre de 2005 .
  16. ↑ Banerjee S., Carlin BP y Gelfand AE (2014). Modelado y análisis jerárquico para datos espaciales, segunda edición. Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability. ISBN 9781439819173
  17. ↑ Gelfand AE y Banerjee S. (2017). Modelado y análisis bayesiano de datos geoestadísticos. Annual Review of Statistics, 4: 245–266. doi : 10.1146/annurev-statistics-060116-054155 . https://doi.org/10.1146/annurev-statistics-060116-054155
  18. ↑ Banerjee, Sudipto. Geoestadística bayesiana de alta dimensión. Bayesian Anal. 12 (2017), n.º 2, 583-614. doi : 10.1214/17-BA1056R . https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642
  19. ↑ Zhang, Lu, Tang, Wenpin y Banerjee, Sudipto. Geoestadística bayesiana mediante apilamiento predictivo. Journal of the American Statistical Association. doi : 10.1080/01621459.2025.2566449 . https://doi.org/10.1080/01621459.2025.2566449
  20. ↑ Cárdenas, IC (2023). "Un enfoque bidimensional para cuantificar la incertidumbre estratigráfica a partir de datos de pozos utilizando campos aleatorios no homogéneos" . Ingeniería Geológica . doi : 10.1016/j.enggeo.2023.107001 .

Referencias

  1. Armstrong, M y Champigny, N, 1988, Un estudio sobre el kriging de bloques pequeños, Boletín CIM, Vol. 82, No. 923
  2. Armstrong, M, 1992, ¿ Libertad de expresión? De Geostatisticis, julio, n.º 14
  3. Banerjee, S. 2017. Geoestadística bayesiana de alta dimensión . Bayesian Analysis 12 (2017), n.º 2, 583–614.
  4. Banerjee, S., Gelfand, AE y Carlin, BP 2025, Modelado y análisis jerárquico para datos espaciales (3.ª ed.). Chapman and Hall/CRC; Routledge.
  5. Champigny, N, 1992, Geoestadística: Una herramienta que funciona , The Northern Miner , 18 de mayo
  6. Clark I, 1979, Geoestadística práctica , Applied Science Publishers, Londres
  7. David, M, 1977, Estimación geoestadística de reservas minerales, Elsevier Scientific Publishing Company, Ámsterdam
  8. Gelfand, Alan; Banerjee, Sudipto (2017). "Modelado y análisis bayesiano para datos geoestadísticos" . Annual Review of Statistics and Its Application . 4 : 245–266 . doi : 10.1146/annurev-statistics-060116-054155 . PMC 5790124 . 
  9. Hald, A., 1952, Teoría estadística con aplicaciones en ingeniería, John Wiley & Sons, Nueva York.
  10. Honarkhah, Mehrdad; Caers, Jef (2010). "Simulación estocástica de patrones mediante modelado de patrones basado en distancias". Geociencias Matemáticas . 42 (5): 487– 517. doi : 10.1007/s11004-010-9276-7 . S2CID 73657847 . (Premio al mejor artículo IAMG 09)
  11. ISO/DIS 11648-1 Aspectos estadísticos del muestreo de materiales a granel - Parte 1: Principios generales
  12. Lipschutz, S, 1968, Teoría y problemas de probabilidad, McCraw-Hill Book Company, Nueva York.
  13. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tomo 1, Ediciones Technip, París, 334 págs.
  14. Matheron, G. 1989. Estimación y selección, Springer-Verlag, Berlín.
  15. McGrew, J. Chapman y Monroe, Charles B., 2000. Introducción a la resolución de problemas estadísticos en geografía, segunda edición, McGraw-Hill, Nueva York.
  16. Merks, JW, 1992, Geoestadística o ciencia vudú , The Northern Miner, 18 de mayo
  17. Merks, JW, Abuso de las estadísticas , Boletín del CIM, enero de 1993, vol. 86, n.º 966
  18. Myers, Donald E.; "¿Qué es la geoestadística?"
  19. Philip, GM y Watson, DF, 1986, Geoestadística Matheroniana; Quo Vadis?, Geología Matemática, Vol. 18, No. 1
  20. Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, 2014, Modelado geoestadístico de yacimientos, 2.ª edición, Oxford University Press, Nueva York, pág.  448
  21. Sharov, A: Ecología cuantitativa de poblaciones, 1996, https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
  22. Shine, JA, Wakefield, GI: Una comparación de la clasificación supervisada de imágenes utilizando conjuntos de entrenamiento elegidos por analistas y conjuntos de entrenamiento elegidos geoestadísticamente, 1999, https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
  23. Strahler, AH y Strahler A., ​​2006, Introducción a la geografía física, 4.ª ed., Wiley.
  24. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico multipunto basado en las funciones de correlación cruzada , Geociencias Computacionales, 16(3):779-79742.
  25. Volk, W, 1980, Estadística aplicada para ingenieros, Krieger Publishing Company, Huntington, Nueva York.
  26. Zhang, L., Tang, W., y Banerjee, S. 2025, Geoestadística bayesiana mediante apilamiento predictivo , Journal of the American Statistical Association.
  • Biblioteca en línea que narra la trayectoria de Matheron desde la estadística clásica hasta la nueva ciencia de la geoestadística.