Diámetro esférico equivalente

El diámetro esférico equivalente de un objeto de forma irregular es el diámetro de una esfera con un comportamiento geométrico, óptico, eléctrico, aerodinámico o hidrodinámico equivalente al de la partícula en estudio. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

El tamaño de partícula de un objeto esférico perfectamente liso se puede definir con precisión mediante un único parámetro: el diámetro de la partícula. Sin embargo, es probable que las partículas reales presenten formas irregulares e irregularidades en su superficie, por lo que su tamaño no puede caracterizarse completamente mediante un solo parámetro.

El concepto de diámetro esférico equivalente se ha introducido en el campo del análisis del tamaño de partículas para permitir la representación de la distribución del tamaño de partículas de forma simplificada y homogeneizada. En este caso, la partícula real se compara con una esfera imaginaria que posee las mismas propiedades según un principio definido, lo que permite definir la partícula real mediante el diámetro de la esfera imaginaria.  

El principio utilizado para hacer coincidir la partícula real con la esfera imaginaria varía en función de la técnica de medición utilizada para medir la partícula.

En los métodos ópticos para la determinación del tamaño de partículas, como la microscopía o el análisis dinámico de imágenes , el análisis se realiza sobre la proyección del objeto tridimensional en un plano bidimensional. Los métodos más utilizados para determinar el diámetro esférico equivalente a partir del contorno proyectado de la partícula son:

• El diámetro de Feret D _F , que corresponde a la distancia entre dos tangentes paralelas en lados opuestos de la imagen proyectada de la partícula.
• El diámetro de Martin D _M se define como la longitud de la cuerda del contorno de la partícula que biseca el área de proyección de la misma. En otras palabras, es la longitud de la línea que divide la proyección en dos áreas de superficie igual.
• El diámetro equivalente de área DA , también llamado diámetro equivalente circular, es el diámetro de una esfera con la misma área proyectada que la proyección de la partícula. Gracias al análisis digital _de imágenes, esto permite una medición directa del área de proyección mediante el conteo de píxeles.

Dado que la orientación de la partícula en el momento de la captura de la imagen influye considerablemente en todos estos parámetros, el diámetro esférico equivalente se obtiene promediando un gran número de mediciones, correspondientes a las diferentes orientaciones de la partícula.

Cabe destacar que las normas ISO que proporcionan orientación para realizar la determinación del tamaño de partícula mediante análisis de imagen estático y dinámico (respectivamente ISO 13322-1 y 13322-2) ^{[ 4 ] [ 5 ]} recomiendan definir el tamaño de partícula mediante una combinación de 3 mediciones primarias, a saber, el diámetro equivalente de área, el diámetro máximo de Feret y el diámetro mínimo de Feret. La combinación de estos parámetros se utiliza luego para definir el factor de forma .

En el análisis granulométrico , la distribución del tamaño de partícula de un material granular se evalúa haciendo pasar el material a través de una serie de tamices con un tamaño de malla progresivamente menor. En ese caso, el diámetro esférico equivalente corresponde al diámetro equivalente del tamiz, o al diámetro de una esfera que pasa justo a través de un poro definido del tamiz.

Cabe destacar que el diámetro equivalente del tamiz puede ser significativamente menor que el diámetro equivalente de área obtenido mediante métodos ópticos, ya que las partículas pueden pasar a través de las aberturas del tamiz en una orientación que corresponde a su superficie de proyección más pequeña.

El análisis de difracción láser se basa en la observación de que el ángulo de la luz difractada por una partícula es inversamente proporcional a su tamaño.

Estrictamente hablando, el diámetro equivalente de difracción láser es el diámetro de una esfera que produce, en la misma geometría del detector, el mismo patrón de difracción que la partícula. En el régimen de tamaño donde la aproximación de Fraunhofer es válida, este diámetro corresponde al diámetro del área proyectada de la partícula en orientación aleatoria. Para partículas ≤ 0,1  μm, la definición puede extenderse al diámetro equivalente de volumen. En este caso, el área de la sección transversal se vuelve casi igual a la de una esfera con igual volumen. ^{[ 6 ]} Además, el tamaño medio de partícula preferido para los resultados de difracción láser es el D[4,3] o diámetro medio de De Brouckere , que se aplica típicamente a técnicas de medición donde la señal medida es proporcional al volumen de las partículas.

Por lo tanto, de forma simplificada, el diámetro equivalente de difracción láser se considera como un diámetro esférico equivalente en volumen, es decir, el diámetro de una esfera del mismo volumen que el de la partícula que se está investigando.

La dispersión dinámica de la luz se basa en el principio de que la luz dispersada por partículas pequeñas ( dispersión de Rayleigh ) fluctúa a medida que las partículas experimentan movimiento browniano. El diámetro esférico equivalente para esta técnica se denomina diámetro hidrodinámico (HDD). Este corresponde al diámetro de una esfera con el mismo coeficiente de difusión traslacional D que la partícula, en el mismo fluido y bajo las mismas condiciones. La relación entre el coeficiente de difusión D y el HDD se define mediante la ecuación de Stokes-Einstein :

${\displaystyle \mathrm {HDD} ={\frac {k_{\text{B}}T}{3\pi \eta D}}}$

dónde

• k _B es la constante de Boltzmann
• T es la temperatura absoluta
• η es la viscosidad dinámica del medio de dispersión.

Las técnicas de análisis del tamaño de partículas basadas en la sedimentación gravitacional o centrífuga (por ejemplo, la técnica del hidrómetro utilizada para la textura del suelo , ^{[ 7 ]} Hidrómetros del suelo ) se basan en la ley de Stokes y consisten en calcular el tamaño de las partículas a partir de la velocidad a la que se depositan en un líquido.

En ese caso, el diámetro esférico equivalente se denomina apropiadamente diámetro de Stokes y corresponde al diámetro de una esfera que tiene la misma velocidad de sedimentación que la partícula en las condiciones de la ley de Stokes.  

• Radio equivalente
• Radio medio (astronomía)
• Diámetro hidráulico
• Índice de esfericidad
• factor de forma
• Esfericidad
• radio de Stokes