deriva de energía

En las simulaciones por ordenador de sistemas mecánicos, la deriva energética es el cambio gradual de la energía total de un sistema cerrado a lo largo del tiempo. Según las leyes de la mecánica, la energía debería ser constante y no variar. Sin embargo, en las simulaciones, la energía puede fluctuar en escalas de tiempo cortas y aumentar o disminuir en escalas de tiempo muy largas debido a artefactos de integración numérica que surgen al utilizar un paso de tiempo finito Δt . Esto es similar al problema del cubo de hielo volador , donde los errores numéricos en el manejo de la equipartición de la energía pueden transformar la energía vibracional en energía traslacional.

Más específicamente, la energía tiende a aumentar exponencialmente; su aumento puede entenderse intuitivamente porque cada paso introduce una pequeña perturbación δv a la velocidad verdadera v _verdadera , lo que (si no está correlacionado con v , lo cual será cierto para métodos de integración simples) resulta en un aumento de segundo orden en la energía.

$${\displaystyle E=\sum m\mathbf {v} ^{2}=\sum m\mathbf {v} _ {\text{true}}^{2}+\sum m\,\delta \mathbf {v} ^{2}}$$

(El término cruzado en v · δ v es cero debido a la ausencia de correlación).

La deriva de energía, generalmente amortiguación, es sustancial para los esquemas de integración numérica que no son simplécticos , como la familia Runge-Kutta . Los integradores simplécticos que se utilizan habitualmente en dinámica molecular , como la familia de integradores de Verlet , presentan aumentos de energía en escalas de tiempo muy largas, aunque el error permanece aproximadamente constante. Estos integradores no reproducen de hecho la mecánica hamiltoniana real del sistema; en su lugar, reproducen un hamiltoniano "en la sombra" estrechamente relacionado cuyo valor conservan con muchos órdenes de magnitud más de cerca. ^{[ 1 ] [ 2 ]} La precisión de la conservación de la energía para el hamiltoniano verdadero depende del paso de tiempo. ^{[ 3 ] [ 4 ]} La energía calculada a partir del hamiltoniano modificado de un integrador simpléctico es${\displaystyle {\mathcal {O}}\left(\Delta t^{p}\right)}$del verdadero hamiltoniano.

La deriva de energía es similar a la resonancia paramétrica en el sentido de que un esquema de paso de tiempo discreto y finito dará como resultado un muestreo limitado y no físico de movimientos con frecuencias cercanas a la frecuencia de las actualizaciones de velocidad. Por lo tanto, la restricción sobre el tamaño máximo del paso que será estable para un sistema dado es proporcional al período de los modos fundamentales más rápidos del movimiento del sistema. Para un movimiento con una frecuencia natural ω , se introducen resonancias artificiales cuando la frecuencia de las actualizaciones de velocidad,${\displaystyle {\frac {2\pi }{\Delta t}}}$está relacionado con ω como $${\displaystyle {\frac {n}{m}}\omega ={\frac {2\pi }{\Delta t}}}$$ donde n y m son enteros que describen el orden de resonancia. Para la integración de Verlet, resonancias hasta el cuarto orden.${\displaystyle \left({\frac {n}{m}}=4\right)}$frecuentemente conducen a inestabilidad numérica, lo que lleva a una restricción en el tamaño del paso de tiempo de $${\displaystyle \Delta t<{\frac {\sqrt {2}}{\omega }}\approx 0.225p}$$ donde ω es la frecuencia del movimiento más rápido en el sistema y p es su período. ^{[ 5 ]} Los movimientos más rápidos en la mayoría de los sistemas biomoleculares involucran los movimientos de los átomos de hidrógeno ; por lo tanto, es común usar algoritmos de restricción para restringir el movimiento del hidrógeno y así aumentar el paso de tiempo estable máximo que se puede usar en la simulación. Sin embargo, debido a que las escalas de tiempo de los movimientos de átomos pesados ​​no divergen mucho de las de los movimientos del hidrógeno, en la práctica esto permite solo un aumento de aproximadamente el doble en el paso de tiempo. La práctica común en la simulación biomolecular de todos los átomos es usar un paso de tiempo de 1 femtosegundo (fs) para simulaciones sin restricciones y 2 fs para simulaciones con restricciones, aunque pueden ser posibles pasos de tiempo mayores para ciertos sistemas o elecciones de parámetros.

La deriva energética también puede deberse a imperfecciones en la evaluación de la función energética , generalmente a causa de parámetros de simulación que priorizan la velocidad de cálculo sobre la precisión. Por ejemplo, los esquemas de corte para evaluar las fuerzas electrostáticas introducen errores sistemáticos en la energía con cada paso de tiempo, ya que las partículas se mueven de un lado a otro a través del radio de corte si no se utiliza un suavizado suficiente. La suma de Ewald de malla de partículas es una solución para este efecto, pero introduce sus propios artefactos. Los errores en el sistema que se simula también pueden inducir derivas energéticas caracterizadas como "explosivas" que no son artefactos, sino que reflejan la inestabilidad de las condiciones iniciales; esto puede ocurrir cuando el sistema no ha sido sometido a una minimización estructural suficiente antes de comenzar la dinámica de producción. En la práctica, la deriva energética puede medirse como un aumento porcentual a lo largo del tiempo, o como el tiempo necesario para añadir una cantidad determinada de energía al sistema.

Los efectos prácticos de la deriva de energía dependen de las condiciones de simulación, del conjunto termodinámico que se simula y del uso previsto de la simulación en estudio; por ejemplo, la deriva de energía tiene consecuencias mucho más graves para las simulaciones del conjunto microcanónico que para el conjunto canónico donde la temperatura se mantiene constante. Sin embargo, se ha demostrado que se pueden realizar simulaciones largas del conjunto microcanónico con una deriva de energía insignificante, incluidas aquellas de moléculas flexibles que incorporan restricciones y sumas de Ewald. ^{[ 1 ] [ 2 ]} La deriva de energía se utiliza a menudo como medida de la calidad de la simulación y se ha propuesto como una métrica de calidad que se debe informar rutinariamente en un repositorio masivo de datos de trayectorias de dinámica molecular análogo al Protein Data Bank . ^{[ 6 ]}

• Sanz-Serna JM, Calvo MP. (1994). Problemas numéricos hamiltonianos . Chapman & Hall, Londres, Inglaterra.