Elitzur-Vaidman, probador de bombas

El probador de bombas de Elitzur-Vaidman es un experimento mental de mecánica cuántica que utiliza mediciones sin interacción para verificar que una bomba funciona sin necesidad de detonarla. Fue concebido en 1993 por Avshalom Elitzur y Lev Vaidman . Desde su publicación, experimentos reales han confirmado que su método teórico funciona como se predijo. ^[¹^]

El probador de bombas aprovecha dos características de las partículas elementales , como los fotones o los electrones : la no localidad y la dualidad onda-partícula . ^{[ 2 ]} Al colocar la partícula en una superposición cuántica , es posible que el experimento verifique que la bomba funciona sin provocar su detonación, aunque todavía existe un 50 % de probabilidad de que la bomba detone en el intento.

Fondo

La prueba de la bomba es una medición sin interacción . La idea de obtener información sobre un objeto sin interactuar con él no es nueva. Por ejemplo, hay dos cajas, una de las cuales contiene algo y la otra está vacía. Si abres una caja y no ves nada, sabes que la otra contiene algo, sin siquiera abrirla. ^{[ 2 ]}

Este experimento tiene sus raíces en el experimento de la doble rendija y otros conceptos más complejos que lo inspiraron, incluyendo el gato de Schrödinger y el experimento de elección retardada de Wheeler . ^{[ 3 ]} El comportamiento de las partículas elementales es muy diferente de lo que experimentamos en nuestro mundo macroscópico. Su comportamiento observado puede ser el de una onda o el de una partícula (véase dualidad onda-partícula ); su comportamiento ondulatorio implica lo que se llama " superposición ". En este estado, algunas propiedades de la partícula, por ejemplo, su ubicación, no son definidas. Mientras que en una superposición, todas y cada una de las posibilidades son igualmente reales. Así, si la partícula pudiera existir factiblemente en más de una ubicación, en ciertos sentidos que son experimentalmente útiles, existe en todas ellas simultáneamente. La onda de la partícula puede luego " colapsarse " al observarla, momento en el cual su ubicación (u otra propiedad medida) en el momento de la observación es definida. De este modo, se puede obtener información no solo sobre el estado actual de la partícula, sino también sobre otros estados o ubicaciones en las que "existió" antes del colapso. Esta obtención de información es posible incluso si la partícula nunca estuvo realmente en ninguno de los estados o ubicaciones de interés.

Cómo funciona

Consideremos una colección de bombas fotosensibles , algunas de las cuales son defectuosas . Cuando sus detonadores detectan luz, incluso un solo fotón , la absorben y la bomba explota. Los detonadores de las bombas defectuosas no tienen sensor, por lo que la luz que incide sobre ellas no se absorbe y las atraviesa directamente. ^{[ 4 ]} La bomba defectuosa no detecta ningún fotón y no detona. ¿Es posible determinar qué bombas funcionan y cuáles son defectuosas sin detonar todas las que sí funcionan?

Componentes

Una bomba fotosensible: se desconoce si está activa o si es un proyectil inactivo.
Un emisor de fotones: produce un solo fotón para los fines del experimento.
Un fotón: después de ser emitido, viaja a través del recuadro inferior.
Una "caja" que contiene:
- Un espejo inicialmente parcialmente plateado: el fotón entra en la caja al encontrarse con este " divisor de haz ". El fotón atravesará el espejo y viajará por la "trayectoria inferior" dentro de la caja, o se reflejará en un ángulo de 90 grados y viajará por la "trayectoria superior" de la caja.
- La bomba en cuestión: la bomba se coloca previamente dentro de la caja, en la "trayectoria inferior". Si la bomba está activa y entra en contacto con un fotón, detonará y se destruirá a sí misma y al fotón. Sin embargo, si la bomba no está activa, el fotón la ignora y continúa su trayectoria por la misma ruta.
- Un par de espejos comunes: uno se ubica en cada trayectoria del haz. Están colocados para redirigir el fotón de manera que las dos trayectorias se crucen en la misma posición que el segundo divisor de haz.
- Un segundo divisor de haz: idéntico al inicial. Este divisor de haz se sitúa frente al primero, en la intersección entre el haz inferior y el haz superior (después de que hayan sido redirigidos por los espejos convencionales), a la salida de la caja.
Un par de detectores de fotones: ubicados fuera de la caja, están alineados con el segundo divisor de haz. El fotón puede detectarse en uno u otro, pero nunca en ambos.

Parte 1: La superposición

En el probador de bombas, se crea una superposición mediante un espejo semitransparente inclinado , que permite que un fotón lo atraviese o se refleje en él a 90 grados (véase la figura 3). La probabilidad de que ocurra cualquiera de las dos situaciones es la misma. El fotón entra en una superposición, donde realiza ambas acciones. La partícula atraviesa el espejo semitransparente y se refleja en él. A partir de ese momento, el fotón existe en dos ubicaciones diferentes.

En ambos recorridos, superior e inferior, la partícula encontrará un espejo común, colocado para redirigir ambas trayectorias una hacia la otra. Luego, se cruzan en un segundo espejo semitransparente. En el otro extremo, se ubican dos detectores, de manera que el fotón puede ser detectado por cualquiera de ellos, pero nunca por ambos. También es posible que no sea detectado por ninguno.

Parte 2: La bomba

Se coloca una bomba fotosensible en la trayectoria inferior. Si la bomba está activa, al llegar un fotón, explotará y ambos se destruirán. Si no lo está, el fotón pasará inalterado (véase la figura 4), es decir, permanecerá en superposición hasta llegar a un detector. Para comprender el funcionamiento de este experimento, es importante saber que, a diferencia de una bomba inactiva, una bomba activa actúa como un observador y que el encuentro entre el fotón y la bomba activa constituye una observación. Por lo tanto, puede colapsar la superposición del fotón, en la que este viaja tanto por la trayectoria superior como por la inferior. Sin embargo, al llegar a la bomba activa o a los detectores, solo puede haber estado en una u otra. Pero, al igual que el material radiactivo en la caja con el famoso gato de Schrödinger, al encontrarse con el espejo semitransparente al inicio del experimento, el fotón, paradójicamente, interactúa y no interactúa con la bomba. Según los autores, la bomba explota y no explota a la vez. ^{[ 5 ]} Sin embargo, esto solo ocurre en el caso de una bomba activa. En cualquier caso, una vez detectada por los detectores, solo habrá recorrido uno de los caminos.

Parte 3: El segundo espejo medio plateado

Cuando dos ondas chocan, el proceso por el cual se afectan mutuamente se llama interferencia . Pueden fortalecerse mutuamente mediante "interferencia constructiva" o debilitarse mediante "interferencia destructiva". ^{[ 6 ]} Esto es cierto tanto si la onda está en el agua como si se trata de un solo fotón en una superposición. Así, aunque solo haya un fotón en el experimento, debido a su encuentro con el primer espejo semitransparente, actúa como si fueran dos. Cuando "él" o "ellos" se reflejan en los espejos ordinarios, interferirán consigo mismos como si fueran dos fotones diferentes. Pero esto solo es cierto si la bomba es defectuosa. Una bomba activa absorberá el fotón al explotar y no habrá oportunidad para que el fotón interfiera consigo mismo.

Cuando el fotón llega al segundo espejo semitransparente, si se comporta como una partícula (es decir, si no está en superposición), tiene un 50 % de probabilidad de atravesarlo o reflejarse y ser detectado por uno u otro detector. Pero esto solo es posible si la bomba está activa. Si la bomba "observó" el fotón, detonó y lo destruyó en la trayectoria inferior; por lo tanto, solo se detectará el fotón que recorre la trayectoria superior, ya sea en el Detector C o en el Detector D.

Parte 4: Detectores C y D

El detector D es clave para confirmar que la bomba está activa.

Los dos detectores y el segundo espejo semitransparente están alineados con precisión. El detector C está posicionado para detectar la partícula si la bomba es defectuosa y la partícula viajó por ambos caminos en su superposición, interfiriendo constructivamente consigo misma. Debido a la forma en que está construido el interferómetro, un fotón que atraviesa el segundo espejo desde el camino inferior hacia el detector D tendrá un desfase de media longitud de onda en comparación con un fotón reflejado desde el camino superior hacia ese mismo detector, mientras que un fotón proveniente del camino superior hacia el detector C tendría la misma fase que uno reflejado desde el camino inferior hacia ese detector. Por lo tanto, si el fotón recorrió ambos caminos, solo el detector C podría detectarlo. Así, el detector D solo puede detectar un fotón si este atraviesa el segundo espejo (véase la figura 6). En otras palabras, si el fotón se encuentra en superposición al llegar al segundo espejo semitransparente, siempre llegará al detector C y nunca al detector D.

Si la bomba está activa, existe un 50 % de probabilidad de que el fotón haya seguido la trayectoria superior. Si, en la práctica, así fue, entonces, en la hipótesis contrafactual, siguió la trayectoria inferior (véase la figura 7). Este evento contrafactual destruyó el fotón y dejó solo el fotón en la trayectoria superior para llegar al segundo espejo semitransparente. En ese punto, tendrá, de nuevo, un 50 % de probabilidad de atravesarlo o de reflejarse en él, y, posteriormente, será detectado por cualquiera de los dos detectores con la misma probabilidad. Esto es lo que permite al experimento verificar que la bomba está activa sin necesidad de detonarla. ^{[ 7 ]}

En otras palabras, dado que si la bomba está activa no hay posibilidad de interferencia entre las dos trayectorias, siempre se detectará un fotón en cualquiera de los dos detectores, mientras que si la bomba no ha explotado habrá interferencia que solo puede provocar la activación del detector C, por lo que la activación del detector D solo puede ocurrir si la bomba está activa, independientemente de si explotó o no.

Resultados

Con una bomba real, pueden darse tres resultados posibles:

No se detectó ningún fotón (50% de probabilidad).
El fotón fue detectado en C (25% de probabilidad).
El fotón fue detectado en D (25% de probabilidad).

Estas condiciones se corresponden con las siguientes de la bomba que se está probando:

No se detectó ningún fotón : La bomba explotó y destruyó el fotón antes de que pudiera ser detectado. Esto se debe a que el fotón siguió la trayectoria inferior y activó la bomba, destruyéndose en el proceso. Existe un 50 % de probabilidad de que esto ocurra si la bomba está activa.
El fotón fue detectado en C : Este será siempre el resultado si la bomba es defectuosa; sin embargo, hay un 25 % de probabilidad de que esto ocurra si la bomba está activa. Si la bomba es defectuosa, esto se debe a que el fotón permaneció en su superposición hasta alcanzar el segundo espejo semitransparente y se produjo una interferencia constructiva consigo mismo. Si la bomba está activa, esto se debe a que el fotón siguió la trayectoria superior y atravesó el segundo espejo semitransparente.
El fotón fue detectado en D : La bomba está activa pero sin explotar. Esto se debe a que el fotón siguió la trayectoria superior y se reflejó en el segundo espejo semitransparente, algo posible únicamente porque no había ningún fotón de la trayectoria inferior con el que pudiera interferir. Esta es la única forma en que un fotón puede ser detectado en D. Si este es el resultado, el experimento ha verificado con éxito que la bomba está activa a pesar de que el fotón nunca la haya encontrado directamente. Existe un 25 % de probabilidad de que este sea el resultado si la bomba está activa. ^{[ 7 ]}

Si el resultado es 2, se repite el experimento. Si el fotón continúa observándose en C y la bomba no explota, se puede concluir que la bomba es defectuosa. ^{[ 8 ]}

Con este proceso, se puede identificar el 25 % de las bombas activas sin que hayan detonado, el 50 % detonará y el 25 % restante permanecerá incierto. ^{[ 8 ]} Al repetir el proceso con las bombas inciertas, la proporción de bombas activas identificadas sin detonar se aproxima al 33 % de la población inicial de bombas. Véase la sección « Experimentos » a continuación para un experimento modificado que permite identificar las bombas activas con una tasa de éxito cercana al 100 %.

Mejorar las probabilidades mediante la repetición

La probabilidad de que explote la bomba puede hacerse arbitrariamente pequeña repitiendo la interacción varias veces, lo cual está estrechamente relacionado con el funcionamiento del algoritmo de Grover . ^{[ 9 ]} Puede modelarse de manera conveniente con el modelo de circuito cuántico . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Supongamos que una caja que potencialmente contiene una bomba se define para operar sobre un único cúbit de sonda de la siguiente manera:

Si no hay bomba, el cúbit pasa sin sufrir daños.
Si hay una bomba, se mide el cúbit:
- Si el resultado de la medición es $| 0 ⟩$ , la caja devuelve $| 0 ⟩$ .
- Si el resultado de la medición es $| 1 ⟩$ , la bomba explota.

El siguiente circuito cuántico puede utilizarse para comprobar si hay una bomba presente:

Dónde:

$B$ es el sistema de caja/bomba, que mide el cúbit si hay una bomba presente.
${\textstyle R_{\epsilon }}$ es la matriz unitaria ${\textstyle {\begin{pmatrix}\cos {\epsilon }&-\sin {\epsilon }\\\sin {\epsilon }&\cos {\epsilon }\end{pmatrix}}}$
${\textstyle \epsilon ={\frac {\pi }{2T}}}$
${\textstyle T}$ es un número entero grande.

Al final del circuito, se mide el cúbit de prueba. Si el resultado es $| 0 ⟩$ , hay una bomba, y si el resultado es $| 1 ⟩$ , no hay bomba.

Caso 1: Sin bomba

Cuando no hay bomba, el cúbit evoluciona antes de la medición como ${\textstyle R_{\epsilon }^{T}|0\rangle =\cos(T\epsilon )|0\rangle +\sin(T\epsilon )|1\rangle }$ , que se medirá como $| 1 ⟩$ (la respuesta correcta) con probabilidad ${\textstyle \sin ^{2}(T\epsilon )=1}$ .

Caso 2: Bomba

Cuando hay una bomba, el cúbit se transformará en el estado ${\textstyle \cos(\epsilon )|0\rangle +\sin(\epsilon )|1\rangle }$ , luego medido por la caja. La probabilidad de medir como $| 1 ⟩$ y explotar es ${\textstyle \sin ^{2}(\epsilon )\approx \epsilon ^{2}}$ mediante la aproximación de ángulo pequeño . De lo contrario, el cúbit colapsará a $| 0 ⟩$ y el circuito continuará iterando.

La probabilidad de obtener el resultado $| 0 ⟩$ después de T iteraciones, y por lo tanto identificar correctamente que hay una bomba sin hacerla explotar, viene dada por ${\textstyle \cos ^{2T}(\epsilon )\approx 1-{\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$ , que es arbitrariamente cercano a 1. La probabilidad de que la bomba haya explotado hasta entonces es ${\textstyle 1-\cos ^{2T}(\epsilon )\approx {\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$ , que es arbitrariamente pequeño.

Interpretaciones

Los autores afirman que la capacidad de obtener información sobre el funcionamiento de la bomba sin "tocarla" parece ser una paradoja que, según argumentan, se basa en la suposición de que solo existe un único resultado "real". ^{[ 3 ]} Pero según la interpretación de los muchos mundos , cada estado posible de la superposición de una partícula es real. Por lo tanto, los autores argumentan que la partícula sí interactúa con la bomba y sí explota, solo que no en nuestro "mundo". ^{[ 5 ]}

Jean Bricmont ofreció una interpretación de la prueba de la bomba de Elitzur-Vaidman en términos de mecánica bohmiana . ^{[ 12 ]} También se ha argumentado que la prueba de la bomba puede construirse dentro del modelo de juguete de Spekkens , lo que sugiere que es una ilustración menos dramática de la no clasicidad que otros fenómenos cuánticos como la violación de las desigualdades de Bell . ^{[ 13 ]} El argumento del modelo de juguete de Spekkens implica que el detector puede detectar un fotón como $|0\rangle$ y $|1\rangle$ , donde el $|0\rangle$ El estado no se interpreta como la no existencia del fotón, sino que es un fotón en un "estado cuántico de vacío". Este fotón puede interactuar con un detector y aparecer como $|0\rangle$ pero aún así contienen información, lo que permite interpretar la prueba de la bomba en términos clásicos. ^{[ 14 ]}

Experimentos

En 1994, Anton Zeilinger , Paul Kwiat , Harald Weinfurter y Thomas Herzog realizaron un experimento equivalente al anterior, demostrando que las mediciones sin interacción son posibles. ^{[ 15 ]}

En 1996, Kwiat et al. idearon un método, utilizando una secuencia de dispositivos polarizadores, que aumenta eficientemente la tasa de rendimiento a un nivel arbitrariamente cercano a uno. La idea clave es dividir una fracción del haz de fotones en un gran número de haces de amplitud muy pequeña y reflejarlos todos en el espejo, recombinándolos posteriormente con el haz original. ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]} También se puede argumentar que esta construcción revisada es simplemente equivalente a una cavidad resonante y el resultado parece mucho menos sorprendente en este lenguaje; véase Watanabe e Inoue (2000).

En 2016, Carsten Robens, Wolfgang Alt, Clive Emary, Dieter Meschede y Andrea Alberti ^{[ 17 ]} demostraron que el experimento de prueba de bombas de Elitzur-Vaidman puede reformularse como una prueba rigurosa de la visión del mundo macrorrealista basada en la violación de la desigualdad de Leggett-Garg utilizando mediciones negativas ideales. En su experimento, realizan la prueba de la bomba con un solo átomo atrapado en una red óptica sintetizada por polarización. Esta red óptica permite mediciones sin interacción al entrelazar el espín y la posición de los átomos.

Véase también

Referencias

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PG Kwiat; H. Weinfurter; T. Herzog; A. Zeilinger; MA Kasevich (1995). "Medición sin interacción". Phys. Rev. Lett . 74 (24): 4763– 4766. Bibcode : 1995PhRvL..74.4763K . CiteSeerX 10.1.1.561.6205 . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.4763 . PMID 10058593 .
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F. Kaiser, T. Coudreau, P. Milman, DB Ostroswsky y S. Tanzilli, Experimento de elección retardada habilitado por entrelazamiento, Science 338:637–640, 2012
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Notas

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Lecturas adicionales

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GS Paraoanu (2006). " Mediciones sin interacción con cúbits superconductores". Phys. Rev. Lett . 97 (18) 180406. arXiv : 0804.0523 . Bibcode : 2006PhRvL..97r0406P . doi : 10.1103/PhysRevLett.97.180406 . PMID 17155523. S2CID 24376135 .
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[bowden-4] Keith Bowden (15 de marzo de 1997). "¿Puede el gato de Schrödinger colapsar la función de onda?" . Archivado del original el 16 de octubre de 2007. Consultado el 8 de diciembre de 2007 .

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[9] Scott Aaronson (25 de agosto de 2014) ."¿Podría una computadora cuántica tener experiencia subjetiva?"" .

[10] Pinto, Vinícius Pereira; Pereira de Oliveira, Bruno; Mitsue Yasuoka, Fátima María; Courteille, Philippe Wilhelm; Caiado de Castro Neto, Jarbas (24-09-2023). "Explorando la comprensión cuántica a través del problema de las pruebas de la bomba Elitzur-Vaidman". Revista Brasileña de Física . 53 (6): 152. Bibcode : 2023BrJPh..53..152P . doi : 10.1007/s13538-023-01366-x . ISSN 1678-4448 .

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[DpTc5-13] Leifer, Matthew Saul (5 de noviembre de 2014). "¿Es real el estado cuántico? Una revisión extendida de los teoremas de la ψ-ontología" . Quanta . 3 (1): 67–155 . arXiv : 1409.1570 . doi : 10.12743/quanta.v3i1.22 . ISSN 1314-7374 .

[14] Catani, Lorenzo; Leifer, Matthew; Schmid, David; Spekkens, Robert W. (2023-09-25). "Por qué los fenómenos de interferencia no capturan la esencia de la teoría cuántica". Quantum . 7 : 1119. arXiv : 2111.13727 . Bibcode : 2023Quant...7.1119C . doi : 10.22331/q-2023-09-25-1119 . ISSN 2521-327X . S2CID 244715049 . Específicamente, incluso si el número de ocupación de un modo es 0, hay dos valores posibles que su fase discreta podría tomar, y por lo tanto dicho modo aún puede codificar un bit de información. Esto abre la posibilidad de que la información sobre un dispositivo (por ejemplo, si realiza o no una medición de dirección) se propague a otros dispositivos (como los detectores finales) a través de un modo que, en la teoría cuántica, se encuentra en el estado cuántico de vacío. En particular, en el caso del probador de bombas Elitzur-Vaidman, esto abre la posibilidad de que la información sobre si la bomba funciona o no se propague a los detectores finales a través del estado físico del modo R, aunque en la teoría cuántica el modo R se encuentre en el estado cuántico de vacío.

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