Elasticidad

La elastancia eléctrica es la inversa de la capacitancia . La unidad del SI para la elastancia es el faradio inverso (F⁻¹ ⁾ . Este concepto no es de uso común entre los ingenieros eléctricos y electrónicos, ya que el valor de los condensadores se suele especificar en unidades de capacitancia en lugar de capacitancia inversa. Sin embargo, la elastancia se utiliza en trabajos teóricos de análisis de redes y tiene algunas aplicaciones específicas, sobre todo en frecuencias de microondas .

El término elastancia fue acuñado por Oliver Heaviside mediante la analogía entre un condensador y un resorte. Este término también se utiliza para magnitudes análogas en otros dominios energéticos. En el dominio mecánico, corresponde a la rigidez , y es el inverso de la compliancia en el dominio del flujo de fluidos, especialmente en fisiología . Asimismo, es el nombre de la magnitud generalizada en el análisis de grafos de enlaces y otros métodos que analizan sistemas en múltiples dominios.

La definición de capacitancia ( C ) es la carga ( Q ) almacenada por unidad de voltaje ( V ).

$${\displaystyle C={Q \over V}}$$

La elastancia ( S ) es la recíproca de la capacitancia, por lo tanto, ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle S={V \over Q}\ .}$$

Los ingenieros eléctricos prácticos no suelen expresar los valores de los condensadores como elastancia, pero puede resultar conveniente para condensadores en serie, ya que su elastancia total es simplemente la suma de sus elastancias individuales. Sin embargo, los teóricos de redes a veces utilizan la elastancia en sus análisis. Una ventaja de usar la elastancia es que un aumento en la elastancia resulta en un aumento de la impedancia , lo que se alinea con el comportamiento de los otros dos elementos pasivos básicos : la resistencia y la inductancia . Un ejemplo del uso de la elastancia se puede encontrar en la tesis doctoral de Wilhelm Cauer de 1926. En su camino hacia la fundación de la síntesis de redes , desarrolló la matriz de bucle A :

$${\displaystyle \mathbf {A} =s^{2}\mathbf {L} +s\mathbf {R} +\mathbf {S} =s\mathbf {Z} }$$

donde L , R , S y Z son las matrices de bucle de red de inductancia, resistencia, elastancia e impedancia, respectivamente, y s es la frecuencia compleja . Esta expresión sería significativamente más complicada si Cauer hubiera utilizado una matriz de capacitancias en lugar de elastancias. El uso de la elastancia aquí es principalmente por conveniencia matemática, de forma similar a como los matemáticos utilizan radianes en lugar de unidades más comunes para los ángulos. ^{[ 2 ]}

La elastancia también se aplica en la ingeniería de microondas . En este campo, los diodos varactores se utilizan como capacitores de voltaje variable en dispositivos como multiplicadores de frecuencia , amplificadores paramétricos y filtros variables . Estos diodos almacenan carga en su unión cuando se polarizan inversamente , lo que genera el efecto capacitor. La pendiente de la curva de voltaje-carga almacenada en este contexto se denomina elastancia diferencial. ^{[ 3 ]}

La unidad SI de elastancia es el recíproco del faradio (F⁻¹ ⁾ . A veces se utiliza el término daraf para esta unidad, pero no está aprobado por el SI y se desaconseja su uso. ^{[ 4 ]} El término daraf se forma invirtiendo la palabra faradio, de forma muy similar a como la unidad mho (una unidad de conductancia, tampoco aprobada por el SI) se forma escribiendo ohmio al revés. ^{[ 5 ]}

El término daraf fue acuñado por Arthur E. Kennelly , quien lo utilizó ya en 1920. ^{[ 6 ]}

Los términos elastancia y elastividad fueron acuñados por Oliver Heaviside en 1886. ^{[ 7 ]} Heaviside acuñó muchos de los términos utilizados en el análisis de circuitos actual, como impedancia , inductancia , admitancia y conductancia . Su terminología seguía el modelo de resistencia y resistividad , con la terminación -ancia utilizada para propiedades extensivas y la terminación -ividad para propiedades intensivas . Las propiedades extensivas se utilizan en el análisis de circuitos (representan los "valores" de los componentes), mientras que las propiedades intensivas se utilizan en el análisis de campos . La nomenclatura de Heaviside fue diseñada para enfatizar la conexión entre las cantidades correspondientes en campos y circuitos. ^{[ 8 ]}

La elastividad es la propiedad intensiva de un material, que corresponde a la propiedad volumétrica de un componente, la elastancia. Es la recíproca de la permitividad . Como afirmó Heaviside,

La permitividad da lugar a la permitividad, y la elasticidad a la elastancia. ^{[ 9 ]}

Aquí, «permitancia» es el término que Heaviside utiliza para referirse a la capacitancia. Rechazó cualquier terminología que implicara que un capacitor actuara como un contenedor para almacenar carga. Se opuso a los términos «capacidad» (capacitancia) y «capaz » (capacitivo), así como a sus inversos, «incapacidad» e «incapaz». ^{[ 10 ]} En aquella época, al capacitor se le solía llamar condensador (lo que sugería que el «fluido eléctrico» podía condensarse) o leyden, ^{[ 11 ]} en referencia a la botella de Leyden , un capacitor primitivo, ambos términos implicando almacenamiento. Heaviside prefería una analogía mecánica, considerando el capacitor como un resorte comprimido, lo que lo llevó a preferir términos que sugirieran propiedades de un resorte. ^{[ 12 ]}

Las ideas de Heaviside seguían la perspectiva de James Clerk Maxwell sobre la corriente eléctrica, o al menos la interpretación que Heaviside hacía de ella. Según esta perspectiva, la corriente eléctrica es análoga a la velocidad , impulsada por la fuerza electromotriz , similar a una fuerza mecánica . En un condensador, la corriente crea un " desplazamiento " cuya tasa de cambio es equivalente a la corriente. Este desplazamiento se consideraba una deformación eléctrica , como la deformación mecánica en un resorte comprimido. Heaviside negó la idea del flujo y la acumulación de carga física en las placas del condensador, reemplazándola por el concepto de la divergencia del campo de desplazamiento en las placas, que era numéricamente igual a la carga recolectada en la visión del flujo. ^{[ 13 ]}

A finales del siglo XIX y principios del XX, algunos autores adoptaron los términos de Heaviside, elastancia y elastividad. ^{[ 14 ]} Sin embargo, hoy en día, los ingenieros eléctricos prefieren casi universalmente los términos recíprocos capacitancia y permitividad . A pesar de ello, el término elastancia todavía se utiliza ocasionalmente en trabajos teóricos. Una de las motivaciones de Heaviside para elegir estos términos fue distinguirlos de los términos mecánicos. Por lo tanto, seleccionó elastividad en lugar de elasticidad para evitar la necesidad de aclarar entre elasticidad eléctrica y elasticidad mecánica. ^{[ 15 ]}

Heaviside diseñó cuidadosamente su terminología para que fuera exclusiva del electromagnetismo , evitando específicamente las superposiciones con la mecánica . Irónicamente, muchos de sus términos fueron posteriormente reincorporados a la mecánica y otros campos para describir propiedades análogas. Por ejemplo, ahora es necesario diferenciar la impedancia eléctrica de la impedancia mecánica en algunos contextos. ^{[ 16 ]} Algunos autores en mecánica también han utilizado el término elastancia para describir la magnitud análoga, aunque a menudo se prefiere la rigidez . Sin embargo, la elastancia se utiliza ampliamente para la propiedad análoga en el campo de la dinámica de fluidos , particularmente en áreas como la biomedicina y la fisiología . ^{[ 17 ]}

Las analogías mecánico-eléctricas se establecen comparando las descripciones matemáticas de sistemas mecánicos y eléctricos. Las magnitudes que ocupan posiciones correspondientes en ecuaciones de la misma forma se denominan análogas. Existen dos razones principales para crear dichas analogías.

La primera razón es explicar los fenómenos eléctricos en términos de sistemas mecánicos más familiares. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales que rigen un circuito eléctrico RLC (circuito inductor-capacitor-resistor) tienen la misma forma que las que rigen un sistema mecánico masa-resorte-amortiguador. En estos casos, el dominio eléctrico se traduce al dominio mecánico para facilitar su comprensión.

La segunda razón, más importante, es analizar sistemas que contienen componentes mecánicos y eléctricos como un todo unificado. Este enfoque es especialmente beneficioso en campos como la mecatrónica y la robótica , donde la integración de elementos mecánicos y eléctricos es común. En estos casos, el dominio mecánico se suele convertir en el dominio eléctrico, ya que el análisis de redes en el dominio eléctrico es más avanzado y está más desarrollado. ^{[ 18 ]}

• Distensibilidad (fisiología)
• Elasticidad (física)

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