Plano propio

En matemáticas , un plano propio es un subespacio invariante bidimensional en un espacio vectorial dado . ^{[ 1 ]} Por analogía con el término vector propio para un vector que, cuando se opera sobre él mediante un operador lineal, es otro vector que es un múltiplo escalar de sí mismo, el término plano propio puede usarse para describir un plano bidimensional (un 2-plano ), de tal manera que la operación de un operador lineal sobre un vector en el 2-plano siempre produce otro vector en el mismo 2-plano.

Un caso particular que se ha estudiado es aquel en el que el operador lineal es una isometría M de la hiperesfera (escrita S ³ ) representada dentro del espacio euclidiano de cuatro dimensiones :

${\displaystyle M\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\;=\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\Lambda _ {\theta }}$

donde s y t son vectores columna de cuatro dimensiones y Λ _θ es una auto-rotación bidimensional dentro del plano propio .

En el problema habitual de autovectores , existe la libertad de multiplicar un autovector por un escalar arbitrario; en este caso, existe la libertad de multiplicarlo por una rotación no nula arbitraria .

Este caso es potencialmente interesante desde el punto de vista físico si la forma del universo es una 3-variedad multiplemente conexa , ya que encontrar los ángulos de las rotaciones propias de una isometría candidata para el lente topológico es una forma de refutar tales hipótesis.

• Bivector
• Plano de rotación

• posible relevancia de los planos propios en cosmología
• Software GNU GPL para calcular planos propios
• Prueba elaborada por JM Shelley en 2017.