Charles Ehresmann

Charles Ehresmann (19 de abril de 1905 – 22 de septiembre de 1979) fue un matemático francés de origen alemán que trabajó en topología diferencial y teoría de categorías .

Fue uno de los primeros miembros del grupo Bourbaki y es conocido por su trabajo sobre la geometría diferencial de los fibrados lisos , en particular por la introducción de los conceptos de conexión de Ehresmann y de fibrados jet , y por su seminario sobre teoría de categorías.

Ehresmann nació en Estrasburgo (en aquel entonces parte del Imperio Alemán ) en el seno de una familia de habla alsaciana ; su padre era jardinero. Tras la Primera Guerra Mundial , Alsacia volvió a formar parte de Francia y Ehresmann estudió en francés en el Lycée Kléber . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Entre 1924 y 1927 estudió en la École Normale Supérieure (ENS) de París y obtuvo la agregación en matemáticas. Tras un año de servicio militar, en 1928-29 impartió clases en una escuela francesa en Rabat , Marruecos . Continuó sus estudios en la Universidad de Gotinga durante los años 1930-31 y en la Universidad de Princeton entre 1932 y 1934. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Completó su tesis doctoral titulada Sur la topologie de certains espaces homogènes (Sobre la topología de ciertos espacios homogéneos ) en la ENS en 1934 bajo la supervisión de Élie Cartan . ^{[ 3 ]}

De 1935 a 1939 fue investigador del Centre national de la recherche scientifique y colaboró ​​en el seminario de Gaston Julia , precursor del seminario Bourbaki . En 1939, Ehresmann se convirtió en profesor de la Universidad de Estrasburgo , pero un año después toda la facultad fue evacuada a Clermont-Ferrand debido a la ocupación alemana de Francia . Cuando Alemania se retiró en 1945, regresó a Estrasburgo. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Desde 1955 fue profesor de Topología en la Sorbona , y después de que esta se dividiera en varias universidades en 1969, acabó trabajando en la Universidad Paris Diderot (París 7).

Ehresmann fue presidente de la Société Mathématique de France en 1965. ^{[ 4 ]} En 1940 recibió el Premio Francoeur para jóvenes investigadores en matemáticas ^{[ 5 ]} y en 1967 un doctorado honoris causa por la Universidad de Bolonia . ^{[ 6 ]} También ocupó cátedras visitantes en la Universidad de Yale , la Universidad de Princeton , en Brasil ( São Paulo , Río de Janeiro ), Buenos Aires , Ciudad de México , Montreal y el Instituto Tata de Investigación Fundamental en Bombay . ^{[ 7 ]}

Tras su jubilación en 1975 y hasta 1978 impartió clases en la Universidad de Picardía en Amiens , adonde se trasladó porque su segunda esposa, Andrée Charles-Ehresmann , era profesora de matemáticas allí. Falleció en Amiens en 1979. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

En la primera parte de su carrera, Ehresmann introdujo muchos objetos matemáticos nuevos en geometría diferencial y topología , que dieron origen a campos completamente nuevos, a menudo desarrollados posteriormente por sus estudiantes. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 2 ]}

En sus primeros trabajos investigó la topología y homología de variedades asociadas con grupos de Lie clásicos , como las variedades de Grassmann y otros espacios homogéneos . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

Desarrolló el concepto de haz de fibras y las nociones relacionadas de conexión de Ehresmann y forma de soldadura , ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]} basándose en los trabajos de Herbert Seifert ^{[ 16 ]} y Hassler Whitney ^{[ 17 ]} en la década de 1930. Norman Steenrod trabajaba en la misma dirección desde un punto de vista topológico, ^{[ 18 ]} pero Ehresmann, influenciado por las ideas de Cartan, estaba particularmente interesado en los haces de fibras diferenciables (suaves) y en los aspectos geométricos diferenciales de estos. ^{[ 2 ]} Este enfoque lo llevó también a la noción de estructura casi compleja , ^{[ 19 ]} que fue introducida independientemente también por Heinz Hopf . ^{[ 20 ]}

Para obtener una comprensión más conceptual de los sistemas completamente integrables de ecuaciones diferenciales parciales , en 1944 Ehresmann inauguró la teoría de las foliaciones , ^{[ 21 ] [ 22 ]} que más tarde desarrollaría su alumno Georges Reeb . ^{[ 23 ]} Con la misma perspectiva, fue pionero en las nociones de jet y de grupoide de Lie . ^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

Desde la década de 1960, los intereses de investigación de Ehresmann se desplazaron hacia la teoría de categorías , donde introdujo los conceptos de boceto y de 2-categoría estricta . ^{[ 28 ] [ 29 ]}

Sus obras completas, editadas por su esposa, aparecieron en siete volúmenes entre 1980 y 1983 (cuatro volúmenes publicados por Imprimerie Evrard, Amiens, y el resto en la revista Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques , que él mismo fundó en 1957). ^{[ 30 ]} Entre sus publicaciones también se incluyen los libros Catégories et structures (Dunod, París, 1965) y Algèbre (1969).

Jean Dieudonné describió la personalidad de Ehresmann como « ... distinguida por la franqueza, la sencillez y la total ausencia de presunción o arribismo. Como profesor fue excepcional, no tanto por la brillantez de sus clases como por la inspiración y la incansable guía que brindó generosamente a sus estudiantes de investigación... » ^{[ 2 ]}

Tenía 76 estudiantes de doctorado, entre ellos Georges Reeb , Wu Wenjun (吴文俊), André Haefliger , Valentin Poénaru y Daniel Tanré. ^{[ 3 ]} Su primer alumno fue Jacques Feldbau . ^{[ 31 ] [ 32 ]}

• Conferencia internacional "Charles Ehresmann: 100 ans" Université de Picardie Jules Verne à Amiens , 7-8-9 de octubre de 2005. http://pagesperso-orange.fr/vbm-ehr/ChEh/indexAng.htm
• «El legado matemático de Charles Ehresmann», Actas de la 7.ª Conferencia sobre Geometría y Topología de Variedades: El legado matemático de Charles Ehresmann, Będlewo (Polonia), 8-15 de mayo de 2005, Editado por J. Kubarski, J. Pradines, T. Rybicki, R. Wolak, Publicaciones del Centro Banach, vol. 76, Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias, Varsovia , 2007. https://www.impan.pl/pl/wydawnictwa/banach-center-publications/all/76