Módulo doble

En matemáticas , el módulo dual de un módulo izquierdo (respectivamente derecho) M sobre un anillo R es el conjunto de homomorfismos de R -módulos izquierdos (respectivamente derechos) de M a R con la estructura de módulo derecho (respectivamente izquierdo) puntual . ^{[ 1 ] [ 2 ]} El módulo dual se denota típicamente como M ^∗ o Hom _R ( M , R ) .

Si el anillo base R es un cuerpo , entonces un módulo dual es un espacio vectorial dual .

Cada módulo tiene un homomorfismo canónico al dual de su dual (llamado doble dual ). Un módulo reflexivo es aquel cuyo homomorfismo canónico es un isomorfismo . Un módulo sin torsión es aquel cuyo homomorfismo canónico es inyectivo .

Ejemplo : Si${\displaystyle G=\operatorname {Spec} (A)}$es un esquema de grupo conmutativo finito representado por un álgebra de Hopf A sobre un anillo conmutativo R , entonces el dual de Cartier${\displaystyle G^{D}}$es la especificación del módulo R dual de A.

• Doble haz de un haz de módulos