Dodecagrama

En geometría , un dodecagrama (del griego δώδεκα (dṓdeka)  'doce' y γραμμῆς (grammēs)  'línea' ^[1] ) es un polígono o compuesto estrellado con 12 vértices . Existe un polígono dodecagrama regular (con símbolo de Schläfli {12/5} y un número de giro de 5). También hay 4 compuestos regulares {12/2}, {12/3}, {12/4} y {12/6}.

Hay una forma regular: {12/5}, que contiene 12 vértices, con un número de giro de 5. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular , que puede considerarse como {12/1}.

Hay cuatro figuras regulares de estrellas dodecagramo : {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} y {12/6}=6{2}. La primera es un compuesto de dos hexágonos , la segunda es un compuesto de tres cuadrados , la tercera es un compuesto de cuatro triángulos y la cuarta es un compuesto de seis digones de lados rectos . Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.

• 
  2{6}
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  3{4}
• 
  4{3}
• 
  6{2}

Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de arista dentro de su clase de simetría. Hay 5 dodecagramas isotoxales con un grado de libertad de ángulos, que alternan vértices en dos radios, uno simple, 3 compuestos y 1 estrella unicursal.

Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono cuasitruncado, t{6/5}={12/5}. Se pueden construir otras variaciones isogonales ( transitivas de vértice ) con vértices igualmente espaciados con dos longitudes de arista.

Superponiendo todos los dodecágonos y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis digones (segmentos de línea), {12/6}, se obtiene el grafo completo K ₁₂ .

Los dodecagramas también pueden incorporarse a poliedros uniformes . A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no existen otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).

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  Prisma dodecagramo
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  Antiprisma dodecagramómico
• 
  Antiprisma cruzado dodecagramómico

Los dodecagramas también pueden incorporarse en teselaciones de estrellas del plano euclidiano.

Los dodecagramas o estrellas de doce puntas se han utilizado como símbolos para lo siguiente:

• Las doce tribus de Israel, en el judaísmo
• Los doce discípulos, en el cristianismo
• Los doce olímpicos, en el politeísmo helénico
• Los doce signos del zodiaco
• La Orden Internacional de los Doce Caballeros e Hijas de Tabor, un grupo fraternal afroamericano
• La sociedad secreta ficticia Manus Sancti, en la serie Caballeros de Manus Sancti de Bryn Donovan
• Las doce tribus de Nauru en la bandera nacional .

• Estelación
• Polígono estrellado
• Lista de politopos regulares y compuestos

• Weisstein, Eric W. "Dodecagrama". MathWorld .
• Grünbaum, B. y GC Shephard; Azulejos y patrones , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 . 
• Grünbaum, B.; Poliedros con caras huecas, Actas de la Conferencia OTAN-ASI sobre politopos... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) págs. 43–70.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 404: Politopos estelares regulares, dimensión 2)