Pérdida máxima descontada

La pérdida máxima descontada , también conocida como medida de riesgo del peor caso , es el valor actual del peor escenario para una cartera financiera .

En materia de inversiones, para proteger el valor de una inversión, es necesario considerar todas las alternativas posibles a la inversión inicial. La forma de hacerlo depende de las preferencias personales; sin embargo, la peor alternativa posible suele considerarse el parámetro con el que se miden todas las demás opciones. El valor actual de este peor resultado posible es la pérdida máxima descontada.

Dado un espacio de estados finito , sea una cartera con ganancias para . Si es la estadística de orden, la pérdida máxima descontada es simplemente , donde es el factor de descuento . ${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización X}$$Estilo de visualización X_{s}$${\displaystyle s\en S}$${\displaystyle X_{1:S},...,X_{S:S}}$${\displaystyle -\delta X_{1:S}}$${\estilo de visualización \delta}$

Dado un espacio de probabilidad general , sea una cartera con rendimiento descontado para el estado . Entonces la pérdida máxima descontada se puede escribir como donde denota el ínfimo esencial . ^[1]${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle \delta X(\omega )}$${\displaystyle \omega \en \Omega }$${\displaystyle -\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R} :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}}$${\displaystyle\operatorname {ess.inf} }$

• La pérdida máxima descontada es el déficit esperado en el nivel . Por lo tanto, es una medida de riesgo coherente .${\displaystyle \alpha = 0}$
• La medida de riesgo del peor caso es la medida de riesgo más conservadora (normalizada) en el sentido de que para cualquier medida de riesgo y cualquier cartera entonces . ^[1]${\displaystyle \rho_{\max}}$${\estilo de visualización \rho}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle \rho (X)\leq \rho _{\max}(X)}$

A modo de ejemplo, supongamos que una cartera vale actualmente 100 y el factor de descuento es 0,8 (que corresponde a una tasa de interés del 25%):

En este caso la pérdida máxima es de 100 a 20 = 80, por lo que la pérdida máxima descontada es simplemente${\displaystyle 80\times 0,8=64}$