Optimización del diseño de discontinuidades

Mecanismo de falla de una cimentación empotrada (identificado mediante DLO)

La optimización del diseño de discontinuidades (DLO) es un procedimiento de análisis de ingeniería que se puede utilizar para establecer directamente la cantidad de carga que puede soportar un sólido o una estructura antes de colapsar. Mediante la DLO, se identifica el diseño de los planos de falla, o "discontinuidades", en un sólido o una estructura que colapsa utilizando métodos de optimización matemática (de ahí el nombre, "optimización del diseño de discontinuidades"). Se supone que la falla ocurre de manera dúctil o " plástica ".

Cómo funciona

El procedimiento DLO implica una serie de pasos, como se describe a continuación.

El conjunto de discontinuidades potenciales puede incluir discontinuidades que se cruzan entre sí, lo que permite identificar patrones de falla complejos (por ejemplo, aquellos que involucran mecanismos de "abanico", donde muchas discontinuidades irradian desde un punto).

La DLO puede formularse en términos de relaciones de equilibrio (formulación "estática") o en términos de desplazamientos (formulación "cinemática"). En este último caso, el objetivo del problema de optimización matemática es minimizar la energía interna disipada a lo largo de las discontinuidades, sujeta a restricciones de compatibilidad nodal. Esto puede resolverse utilizando técnicas de programación lineal eficientes y, cuando se combina con un algoritmo desarrollado originalmente para problemas de optimización de diseño de cerchas, ^[1] se ha descubierto que la potencia informática moderna puede utilizarse para buscar directamente en un gran número de topologías de mecanismos de fallo diferentes (hasta aproximadamente 2 ^{1.000.000.000} de topologías diferentes en las PC de la generación actual). Smith y Gilbert han proporcionado una descripción completa de la aplicación de la DLO a los problemas de deformación plana, ^[2] al análisis de arcos de mampostería por Gilbert et al, ^[3] a los problemas de losas por Gilbert et al, ^[4]^[5]^[6] y a los problemas 3D por Hawksbee et al, ^[7] y Zhang. ^[8]

DLO frente a FEM

Mientras que con el análisis de elementos finitos (FEM), un procedimiento de análisis de ingeniería alternativo ampliamente utilizado , se forman relaciones matemáticas para el problema subyacente de mecánica de medios continuos , el DLO implica el análisis de un problema de discontinuidad potencialmente mucho más simple, en el que el problema se plantea completamente en términos de las discontinuidades individuales que interconectan los nodos dispuestos a lo largo del cuerpo en consideración. Además, cuando se utilizan programas de elementos finitos de propósito general para analizar el estado de colapso, a menudo se requieren solucionadores no lineales relativamente complejos, en contraste con los solucionadores de programación lineal más simples que generalmente se requieren en el caso del DLO.

En comparación con el método FEM no lineal, el DLO tiene las siguientes ventajas y desventajas:

Ventajas

El estado de colapso se analiza directamente, sin necesidad de iterar, lo que permite obtener soluciones en general mucho más rápido.
El resultado, en forma de mecanismos de fallo animados, es generalmente más fácil de interpretar.
Los problemas que involucran singularidades en los campos de tensión o desplazamiento pueden resolverse sin dificultad.
Como DLO es mucho más simple que el FEM no lineal, los usuarios requieren menos capacitación para utilizar el método de manera efectiva.

Desventajas

Al igual que con otras técnicas de análisis de límites , DLO no proporciona información sobre los desplazamientos (o tensiones) antes del colapso.
El método DLO se basa fundamentalmente en la modelización de mecanismos compatibles con el colapso del suelo y, por lo tanto, es un método de límite superior . Como resultado, el método siempre predecirá una carga de colapso no conservadora.
Aunque los esquemas de generación de diseño de discontinuidad y optimización de programación lineal utilizados en DLO generalmente garantizarán que se encuentre una buena aproximación del mecanismo de colapso real, no hay forma de discernir en qué medida la carga de colapso prevista superará la carga de colapso real sin comparación con un análisis de límite inferior independiente .
DLO es una técnica relativamente nueva, por lo que actualmente solo hay disponible una gama limitada de herramientas de software.

Aplicaciones

El DLO se aplica quizás de forma más útil a problemas de ingeniería en los que los cálculos manuales tradicionales son difíciles o simplifican demasiado el problema, pero donde no se justifica el recurso a métodos FEM no lineales más complejos. Las aplicaciones incluyen:

Análisis de problemas de ingeniería geotécnica (por ejemplo, estabilidad de taludes , capacidad portante ^[9] o problemas de muros de contención ).
Análisis de problemas en losas de hormigón .
Análisis de problemas de conformado o extrusión de metales .

Software que utiliza la optimización del diseño de discontinuidad

Script MATLAB (2009-) Proporcionado por el grupo de investigación CMD de la Universidad de Sheffield, Reino Unido.
LimitState:GEO (2008-) Aplicación de software geotécnico de propósito general.
LimitState:SLAB (2015-) Aplicación de software de análisis de losas.

Referencias

^ Gilbert, M. y Tyas, A. (2003) Optimización del diseño de marcos articulados a gran escala, Engineering Computations, vol. 20, n.º 8, págs. 1044-1064
^ Smith, CC y Gilbert, M. (2007) Aplicación de la optimización del diseño de discontinuidades a problemas de plasticidad plana, Proc. Royal Society A, Volumen 463, Número 2086, págs. 2461-2484.
^ Gilbert, M., Smith, CC y Pritchard, TJ (2010) Análisis de arcos de mampostería mediante optimización de disposición de discontinuidades. ICE-Engineering and Computational Mechanics, Volumen 163, págs. 167-178.
^ Gilbert, M., He, L., Smith, CC y Le, CV (2014) Análisis automático de la línea de fluencia de losas mediante optimización del trazado de discontinuidades. Actas de la Royal Society A, volumen 470, artículo 20140071.
^ He, L., Gilbert, M. y Shepherd, M. (2017) Análisis automático de la línea de fluencia de configuraciones prácticas de losas mediante la optimización del diseño de discontinuidades. Journal of Structural Engineering, DOI:10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0001700
^ He, L. y Gilbert, M. (2016) Racionalización automática de patrones de líneas de fluencia identificados mediante optimización del diseño de discontinuidad. Revista internacional de sólidos y estructuras, volumen 84, págs. 27-39.
^ Hawksbee, S., Smith, CC y Gilbert, M. (2013) Aplicación de la optimización del diseño de discontinuidades a problemas de plasticidad tridimensional. Actas de la Royal Society A, volumen 469, artículo 20130009.
^ Zhang, Y. (2017) Estrategia de corte múltiple para la optimización del diseño de discontinuidades tridimensionales (3D DLO). Revista internacional de métodos numéricos y analíticos en geomecánica, volumen 41, págs. 488-507.
^ Lee, YS, Smith CC y Cheuk CY (2008) Capacidad de carga de cimientos embebidos. En la 2.ª Conferencia Internacional sobre Cimentaciones, ICOF 2008, Dundee, págs. 961-972.