Módulo graduado diferencial

En álgebra , un módulo graduado diferencial , o dg-módulo , es un módulo graduado - junto con un diferencial; es decir, un endomorfismo graduado de cuadrado cero del módulo de grado 1 o −1, según la convención. En otras palabras, es un complejo de cadena que tiene una estructura de un módulo, mientras que un álgebra graduada diferencial es un complejo de cadena con una estructura de un álgebra . ${\displaystyle \mathbb {Z}}$

En vista de la variante modular de la correspondencia Dold–Kan , la noción de un módulo dg -graduado es equivalente a la de un módulo simplicial ; "equivalente" en el sentido categórico ; ver § La correspondencia Dold–Kan más abajo. ${\displaystyle \mathbb {N}_{0}}$

Dado un anillo conmutativo R , por definición, la categoría de módulos simpliciales son objetos simpliciales en la categoría de R -módulos ; denotado por s Mod _R . Entonces s Mod _R puede identificarse con la categoría de módulos graduados diferenciales que se desvanecen en grados negativos a través de la correspondencia Dold-Kan . ^[1]

• Álgebra de Lie graduada diferencial

• Iyengar, Srikanth; Buchweitz, Ragnar-Olaf; Avramov, Luchezar L. (16 de febrero de 2006). "Clase y rango de módulos diferenciales". Inventiones Mathematicae . 169 : 1–35. arXiv : math/0602344 . doi :10.1007/s00222-007-0041-6. S2CID  16078533.
• Henri Cartan , Samuel Eilenberg , Álgebra homológica
• Fresse, Benoit (21 de abril de 2017). Homotopía de operadas y grupos de Grothendieck-Teichmuller. Encuestas y monografías matemáticas. Vol. 217. American Mathematical Soc. ISBN 978-1-4704-3481-6.Disponible en línea.