Codificación diferencial

En las comunicaciones digitales , la codificación diferencial es una técnica que se utiliza para proporcionar una recepción de señal inequívoca al emplear ciertos tipos de modulación . Esta técnica hace que los datos transmisibles dependan tanto del estado actual como del estado anterior de la señal (o símbolo).

Los tipos comunes de modulación que se pueden utilizar con la codificación diferencial incluyen la modulación por desplazamiento de fase y la modulación de amplitud en cuadratura .

Cuando se transmiten datos a través de líneas balanceadas , es fácil invertir accidentalmente la polaridad en el cable entre el transmisor y el receptor.

De forma similar ocurre con BPSK . Para demodular BPSK, es necesario sincronizar un oscilador local con uno remoto. Esto se logra mediante un circuito de recuperación de portadora . Sin embargo, la parte entera de la portadora recuperada es ambigua. Existen n desfases válidos, pero no equivalentes, entre los dos osciladores. Para BPSK, n = 2; los símbolos aparecen invertidos o no.

La codificación diferencial evita que la inversión de la señal y los símbolos, respectivamente, afecte a los datos.

Suponiendo que${\displaystyle x_{i}}$es un poco destinado a la transmisión y${\displaystyle y_{i-1}}$fue el símbolo que se acaba de transmitir, entonces el símbolo que se va a transmitir${\displaystyle x_{i}}$es

dónde${\displaystyle \oplus {}}$indica suma binaria o módulo 2. En el lado de la decodificación,${\displaystyle x_{i}}$se recupera como

Eso es,${\displaystyle x_{i}}$depende únicamente de una diferencia entre los símbolos${\displaystyle y_{i}}$y${\displaystyle y_{i-1}}$y no en función de sus valores (invertidos o no).

Hay varios códigos de línea diferentes diseñados para ser insensibles a la polaridad ^{[ 1 ]} - ya sea que el flujo de datos esté invertido o no, los datos decodificados siempre serán correctos.

Los códigos de línea con esta propiedad incluyen la codificación diferencial de Manchester , la codificación bipolar , NRZI , el código de marca bifásico , la inversión de marca codificada y la codificación MLT-3 .

El método ilustrado anteriormente permite abordar la inversión de un flujo de datos (lo que se denomina ambigüedad de 180° ). A veces es suficiente (por ejemplo, si se utiliza BPSK o si otros circuitos, como un decodificador Viterbi o un sincronizador de tramas , detectan otras ambigüedades ) y otras veces no.

En términos generales, la codificación diferencial se aplica a los símbolos (que no necesariamente son los mismos que se usan en el modulador). Para resolver únicamente la ambigüedad de 180° , se utilizan bits como símbolos. Para la ambigüedad de 90° , se utilizan pares de bits, y para la ambigüedad de 45° (por ejemplo, en 8PSK ) se utilizan tríos de bits .

Un codificador diferencial proporciona la operación ( 1 ), un decodificador diferencial , la operación ( 2 ).

Tanto el codificador diferencial como el decodificador diferencial son sistemas discretos lineales invariantes en el tiempo . El primero es recursivo e IIR , mientras que el segundo no es recursivo y, por lo tanto, es FIR . Se pueden analizar como filtros digitales .

Un codificador diferencial es similar a un integrador analógico . Tiene una respuesta impulsional.

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{si }}k\geq 0\\0,&{\mbox{si }}k<0\end{cases}}}$

y una función de transferencia

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{1-z^{-1}}}.}$

Un decodificador diferencial es, por lo tanto, similar a un diferenciador analógico , siendo su respuesta impulsional

${\displaystyle h(k)={\begin{cases}1,&{\mbox{si }}k=0\\-1,&{\mbox{si }}k=1\\0,&{\mbox{en otro caso}}\end{cases}}}$

y su función de transferencia

${\displaystyle H(z)=1-z^{-1}.}$

Cabe señalar que en la aritmética binaria (módulo 2), la suma y la resta (y los números positivos y negativos) son equivalentes.

Utilizando la relación${\displaystyle y_{i-1}\oplus x_{i}=y_{i}}$no es la única forma de llevar a cabo la codificación diferencial. De manera más general, puede ser cualquier función.${\displaystyle u=F(y,x)}$siempre que exista una ecuación${\displaystyle u_{0}=F(y_{0},x)}$tiene una y solo una solución para cualquier${\displaystyle y_{0}}$y${\displaystyle u_{0}}$.

La codificación diferencial se utiliza ampliamente en las comunicaciones por satélite y por radio, junto con las modulaciones PSK y QAM .

La codificación diferencial tiene un inconveniente significativo: conduce a la multiplicación de errores. Es decir, si un símbolo como${\displaystyle y_{i}}$Se recibió incorrectamente, dos símbolos incorrectos${\displaystyle x_{i}}$y${\displaystyle x_{i+1}}$estaría en la salida del decodificador diferencial, ver: ${\displaystyle x_{i}=y_{i}\oplus y_{i-1}}$y${\displaystyle x_{i+1}=y_{i+1}\oplus y_{i}}$Esto duplica aproximadamente la tasa de error de bits (BER) en relaciones señal/ruido para las cuales rara vez se producen errores en símbolos consecutivos.

La codificación diferencial no es la única forma de abordar la ambigüedad de fase. Otra técnica común consiste en utilizar palabras de sincronización . Es decir, si un sincronizador de trama detecta palabras de sincronización invertidas repetidas, invierte toda la señal. Este método se utiliza en DVB-S .

• Modulación por desplazamiento de fase
• módem satelital

• Estación terrestre Intelsat estándar IESS-308
• Estructura de trama DVB  , codificación de canal y modulación para servicios satelitales de 11/12 GHz (EN 300 421)