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Articulo de referencia

Fórmula SP de la tasa de desfase

La fórmula SP para la tasa de desfase Γ φ {\displaystyle \Gamma _{\varphi }} La descripción de una partícula que se mueve en un entorno fluctuante unifica varios resultados obte...

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La fórmula SP para la tasa de desfaseΓφ{\displaystyle \Gamma _{\varphi }}La descripción de una partícula que se mueve en un entorno fluctuante unifica varios resultados obtenidos, especialmente en física de la materia condensada , con respecto al movimiento de electrones en un metal. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] El caso general requiere tener en cuenta no solo las correlaciones temporales, sino también las espaciales de las fluctuaciones ambientales. [ 5 ] [ 6 ] Estas pueden caracterizarse mediante el factor de forma espectral.S~(q,ω){\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}mientras que el movimiento de la partícula se caracteriza por su espectro de potencia.PAG~(q,ω){\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}. En consecuencia, a temperatura finita la expresión para la tasa de desfase toma la siguiente forma que involucra funciones S y P : [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

Γφ = ∫dq∫dω2πS~(q,ω)PAG~(−q,−ω){\displaystyle \Gamma _{\varphi }\ =\ \int d{q}\int {\frac {d\omega }{2\pi }}\,{\tilde {S}}({q},\omega )\,{\tilde {P}}(-{q},-\omega )}

Debido a las limitaciones inherentes de la aproximación semiclasica (fase estacionaria), el procedimiento físicamente correcto es utilizar las versiones cuánticas no simetrizadas deS~(q,ω){\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )}yPAG~(q,ω){\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )}El argumento se basa en la analogía de la expresión anterior con el cálculo de la regla de oro de Fermi de las transiciones que son inducidas por la interacción sistema-entorno.

Derivación

Resulta muy esclarecedor comprender la fórmula SP en el contexto del modelo DLD , que describe el movimiento en desorden dinámico. Para derivar la fórmula de la tasa de desfase a partir de primeros principios, se puede adoptar una definición del factor de desfase basada en la pureza. [ 10 ] [ 11 ] La purezaPAG(t)=mi−F(t){\displaystyle P(t)=e^{-F(t)}}Describe cómo un estado cuántico se vuelve mixto debido al entrelazamiento del sistema con el entorno. Utilizando la teoría de perturbaciones, se recupera a temperaturas finitas en el límite de tiempo largo.F(t)=Γφt{\displaystyle F(t)=\Gamma _{\varphi }t}, donde la constante de desintegración viene dada por la fórmula de la tasa de desfase con funciones espectrales no simetrizadas, como era de esperar. Existe una posibilidad algo controvertida de obtener una desintegración de ley de potencias dePAG(t){\displaystyle P(t)}en el límite de temperatura cero. [ 12 ] También se ha aclarado la forma adecuada de incorporar el bloqueo de Pauli en el cálculo de desfase de muchos cuerpos, [ 13 ] dentro del marco del enfoque de la fórmula SP. [ 14 ]

Ejemplo

Para el entorno óhmico estándar 1D de Caldeira-Leggett , con temperaturaT{\displaystyle T}y fricciónη{\displaystyle \eta }, el factor de forma espectral es

S~(q,ω) = (2π)δ(q)q2[2ηω1−mi−ω/T]{\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {(2\pi )\delta (q)}{q^{2}}}\,\left[{\frac {2\eta \omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]}

Esta expresión refleja que en el límite clásico el electrón experimenta "ruido temporal blanco", lo que significa una fuerza que no está correlacionada en el tiempo, pero es uniforme en el espacio (altaq{\displaystyle q}componentes están ausentes). En contraste con eso, para el movimiento difusivo de un electrón en un entorno metálico 3D, que es creado por el resto de los electrones, el factor de forma espectral es

S~(q,ω) = 1νDq2[2ω1−mi−ω/T].{\displaystyle {\tilde {S}}(q,\omega )\ =\ {\frac {1}{\nu Dq^{2}}}\left[{\frac {2\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right].}

Esta expresión refleja que en el límite clásico el electrón experimenta "ruido espacio-temporal blanco", lo que significa una fuerza que no está correlacionada ni en el tiempo ni en el espacio. El espectro de potencia de un solo electrón difusivo es

PAG~(q,ω)  =  2Dq2ω2+(Dq2)2{\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}

Pero en el contexto de los muchos cuerpos, esta expresión adquiere un "factor de bloqueo de Fermi":

PAG~(q,ω)  =  ddω[ω1−mi−ω/T]×2Dq2ω2+(Dq2)2{\displaystyle {\tilde {P}}(q,\omega )\ \ =\ \ {\frac {d}{d\omega }}\left[{\frac {\omega }{1-e^{-\omega /T}}}\right]\times {\frac {2Dq^{2}}{\omega ^{2}+(Dq^{2})^{2}}}}

Calculando la integral SP obtenemos el resultado bien conocidoΓφ∝T3/2{\displaystyle \Gamma _{\varphi }\propto T^{3/2}}.

Referencias

  1. ↑ Altshuler, BL; Aronov, AG; Khmelnitsky, DE (1982). "Efectos de las colisiones electrón-electrón con pequeñas transferencias de energía en la localización cuántica". Journal of Physics C: Solid State Physics . 15 (36): 7367– 7386. Bibcode : 1982JPhC...15.7367A . doi : 10.1088/0022-3719/15/36/018 . ISSN 0022-3719 . 
  2. ↑ Fukuyama, Hidetoshi; Abrahams, Elihu (1983). "Tiempo de dispersión inelástica en metales desordenados bidimensionales". Physical Review B. 27 ( 10): 5976– 5980. Bibcode : 1983PhRvB..27.5976F . doi : 10.1103/PhysRevB.27.5976 . ISSN 0163-1829 . 
  3. ↑ Chakravarty, Sudip; Schmid, Albert (1986). "Localización débil: La teoría cuasiclásica de los electrones en un potencial aleatorio". Physics Reports . 140 (4): 193– 236. Bibcode : 1986PhR...140..193C . doi : 10.1016/0370-1573(86)90027-X . ISSN 0370-1573 . 
  4. ↑ Stern, Ady; Aharonov, Yakir; Imry, Yoseph (1990). "Incertidumbre de fase y pérdida de interferencia: una imagen general". Physical Review A. 41 ( 7): 3436– 3448. Bibcode : 1990PhRvA..41.3436S . doi : 10.1103/PhysRevA.41.3436 . ISSN 1050-2947 . PMID 9903511 .  
  5. ↑ Cohen, Doron (1997). "Modelo unificado para el estudio de la localización y disipación de la difusión". Physical Review E. 55 ( 2): 1422– 1441. arXiv : chao-dyn/9611013 . Bibcode : 1997PhRvE..55.1422C . doi : 10.1103/PhysRevE.55.1422 . ISSN 1063-651X . S2CID 51749412 .  
  6. ↑ Cohen, Doron (1997). "Disipación cuántica versus disipación clásica para el movimiento browniano generalizado". Physical Review Letters . 78 (15): 2878– 2881. arXiv : chao-dyn/9704016 . Bibcode : 1997PhRvL..78.2878C . doi : 10.1103/PhysRevLett.78.2878 . ISSN 0031-9007 . S2CID 51786519 .  
  7. ↑ Cohen, Doron (1998). "Movimiento browniano cuántico: desfase y disipación". Journal of Physics A: Mathematical and General . 31 (40): 8199– 8220. arXiv : cond-mat/9805023 . Bibcode : 1998JPhA...31.8199C . doi : 10.1088/0305-4470/31/40/013 . ISSN 0305-4470 . S2CID 11609074 .  
  8. ↑ Cohen, Doron; Imry, Yoseph (1999). "Desfase a bajas temperaturas". Physical Review B . 59 (17): 11143– 11146. arXiv : cond-mat/9807038 . Bibcode : 1999PhRvB..5911143C . doi : 10.1103/PhysRevB.59.11143 . ISSN 0163-1829 . S2CID 51856292 .  
  9. ↑ Yoseph Imry (2002). Introducción a la física mesoscópica . Oxford University Press. ISBN 0-19-850738-0.
  10. ↑ Cohen, Doron; Horovitz, Baruch (2007). "Desfasamiento de una partícula en un entorno disipativo". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (41): 12281– 12297. arXiv : 0708.0965 . Bibcode : 2007JPhA...4012281C . doi : 10.1088/1751-8113/40/41/002 . ISSN 1751-8113 . S2CID 51854975 .  
  11. ↑ Cohen, D.; Horovitz, B. (2008). "Decoherencia de una partícula en un anillo". EPL (Europhysics Letters) . 81 (3) 30001. arXiv : 0707.1993 . Bibcode : 2008EL.....8130001C . doi : 10.1209/0295-5075/81/30001 . ISSN 0295-5075 . S2CID 14378056 .  
  12. ↑ Golubev, Dmitrii; Zaikin, Andrei (1998). "Decoherencia cuántica en sistemas mesoscópicos desordenados". Physical Review Letters . 81 (5): 1074– 1077. arXiv : cond-mat/9710079 . Bibcode : 1998PhRvL..81.1074G . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.1074 . ISSN 0031-9007 . S2CID 119497043 .  
  13. ↑ Marquardt, Florian; von Delft, Jan; Smith, RA; Ambegaokar, Vinay (2007). "Decoherencia en localización débil. I. Principio de Pauli en funcional de influencia". Physical Review B . 76 (19) 195331. arXiv : cond-mat/0510556 . Bibcode : 2007PhRvB..76s5331M . doi : 10.1103/PhysRevB.76.195331 . ISSN 1098-0121 . S2CID 51755629 .  
  14. ↑ Cohen, Doron; von Delft, Jan; Marquardt, Florian; Imry, Yoseph (2009). "Fórmula de tasa de desfase en el contexto de muchos cuerpos". Physical Review B . 80 (24) 245410. arXiv : 0909.1441 . Bibcode : 2009PhRvB..80x5410C . doi : 10.1103/PhysRevB.80.245410 . ISSN 1098-0121 . S2CID 51754321 .