Elastancia

La elastancia eléctrica es el recíproco de la capacitancia . La unidad SI de elastancia es el faradio inverso (F ⁻¹ ). El concepto no es muy utilizado por los ingenieros eléctricos y electrónicos, ya que el valor de los capacitores se especifica normalmente en unidades de capacitancia en lugar de capacitancia inversa. Sin embargo, la elastancia se utiliza en el trabajo teórico en el análisis de redes y tiene algunas aplicaciones específicas, en particular en frecuencias de microondas .

El término elastancia fue acuñado por Oliver Heaviside a través de la analogía de un condensador con un resorte. El término también se utiliza para cantidades análogas en otros dominios de energía. En el dominio mecánico, corresponde a la rigidez , y es el inverso de la flexibilidad en el dominio del flujo de fluidos, especialmente en fisiología . También es el nombre de la cantidad generalizada en el análisis de gráficos de enlaces y otros esquemas que analizan sistemas en múltiples dominios.

La definición de capacitancia ( C ) es la carga ( Q ) almacenada por unidad de voltaje ( V ).

$${\displaystyle C={Q sobre V}}$$

La elastancia ( S ) es el recíproco de la capacitancia, por lo tanto, ^[1]

$${\displaystyle S={V sobre Q}\ .}$$

Los ingenieros eléctricos prácticos no suelen expresar los valores de los condensadores como elastancia, pero puede ser conveniente para los condensadores en serie, ya que su elastancia total es simplemente la suma de sus elastancias individuales. Sin embargo, los teóricos de redes a veces utilizan la elastancia en sus análisis. Una ventaja de utilizar la elastancia es que un aumento de la elastancia da como resultado un aumento de la impedancia , alineándose con el comportamiento de los otros dos elementos pasivos básicos , la resistencia y la inductancia . Un ejemplo del uso de la elastancia se puede encontrar en la tesis doctoral de 1926 de Wilhelm Cauer . En su camino hacia la fundación de la síntesis de redes , desarrolló la matriz de bucle A :

$${\displaystyle \mathbf {A} = s^{2}\mathbf {L} + s\mathbf {R} +\mathbf {S} = s\mathbf {Z} }$$

donde L , R , S y Z son las matrices de bucle de red de inductancia, resistencia, elastancia e impedancia, respectivamente, y s es la frecuencia compleja . Esta expresión sería significativamente más complicada si Cauer hubiera utilizado una matriz de capacitancias en lugar de elastancias. El uso de elastancia aquí es principalmente por conveniencia matemática, similar a cómo los matemáticos usan radianes en lugar de unidades más comunes para ángulos. ^[2]

La elastancia también se aplica en la ingeniería de microondas . En este campo, los diodos varactores se utilizan como condensadores de voltaje variable en dispositivos como multiplicadores de frecuencia , amplificadores paramétricos y filtros variables . Estos diodos almacenan carga en su unión cuando están polarizados de forma inversa , lo que genera el efecto del condensador. La pendiente de la curva de carga almacenada en voltaje en este contexto se conoce como elastancia diferencial. ^[3]

La unidad de elastancia del SI es el recíproco del faradio (F ⁻¹ ). El término daraf se utiliza a veces para esta unidad, pero no está aprobado por el SI y su uso está desaconsejado. ^[4] El término daraf se forma invirtiendo la palabra faradio, de la misma manera que la unidad mho (una unidad de conductancia, tampoco aprobada por el SI) se forma escribiendo ohmio al revés. ^[5]

El término daraf fue acuñado por Arthur E. Kennelly , quien lo utilizó ya en 1920. ^[6]

Los términos elastancia y elastividad fueron acuñados por Oliver Heaviside en 1886. ^[7] Heaviside acuñó muchos de los términos que se utilizan en el análisis de circuitos hoy en día, como impedancia , inductancia , admitancia y conductancia . Su terminología siguió el modelo de resistencia y resistividad , con la terminación -ancia utilizada para propiedades extensivas y la terminación -ividad utilizada para propiedades intensivas . Las propiedades extensivas se utilizan en el análisis de circuitos (representan los "valores" de los componentes), mientras que las propiedades intensivas se utilizan en el análisis de campo . La nomenclatura de Heaviside fue diseñada para enfatizar la conexión entre cantidades correspondientes en campos y circuitos. ^[8]

La elastividad es la propiedad intensiva de un material, correspondiente a la propiedad volumétrica de un componente, la elastancia. Es el recíproco de la permitividad . Como afirmó Heaviside,

La permitividad da lugar a la permitancia, y la elastividad a la elastancia. ^[9]

—Oliver  Heaviside

Aquí, permittance es el término de Heaviside para la capacitancia. Rechazó cualquier terminología que implicara que un capacitor actuaba como un contenedor para mantener la carga. Se opuso a los términos capacidad (capacitancia) y capacious (capacitivo) junto con sus inversos, incapacidad e incapacious. ^[10] En ese momento, el capacitor a menudo se denominaba condensador (lo que sugería que el "fluido eléctrico" podía condensarse), o como leyden, ^[11] en honor a la botella de Leyden , un capacitor temprano, ambos implicando almacenamiento. Heaviside prefería una analogía mecánica, viendo al capacitor como un resorte comprimido, lo que llevó a su preferencia por términos que sugerían propiedades de un resorte. ^[12]

Las opiniones de Heaviside siguieron la perspectiva de James Clerk Maxwell sobre la corriente eléctrica, o al menos la interpretación que Heaviside le dio. Según esta visión, la corriente eléctrica es análoga a la velocidad , impulsada por la fuerza electromotriz , similar a una fuerza mecánica . En un condensador, la corriente crea un " desplazamiento " cuya tasa de cambio es equivalente a la corriente. Este desplazamiento se consideraba una tensión eléctrica , como la tensión mecánica en un resorte comprimido. Heaviside negó la idea del flujo y la acumulación de carga física en las placas del condensador, reemplazándola por el concepto de la divergencia del campo de desplazamiento en las placas, que era numéricamente igual a la carga recogida en la visión del flujo. ^[13]

A finales del siglo XIX y principios del XX, algunos autores adoptaron los términos de Heaviside elastancia y elastividad. ^[14] Sin embargo, hoy en día, los términos recíprocos capacitancia y permitividad son casi universalmente preferidos por los ingenieros eléctricos. A pesar de esto, la elastancia todavía se utiliza ocasionalmente en el trabajo teórico. Una de las motivaciones de Heaviside para elegir estos términos fue distinguirlos de los términos mecánicos. Por lo tanto, seleccionó elastividad en lugar de elasticidad para evitar la necesidad de aclarar entre elasticidad eléctrica y elasticidad mecánica. ^[15]

Heaviside elaboró ​​cuidadosamente su terminología para que fuera exclusiva del electromagnetismo , evitando específicamente superposiciones con la mecánica . Irónicamente, muchos de sus términos fueron luego tomados prestados de nuevo en la mecánica y otros dominios para describir propiedades análogas. Por ejemplo, ahora es necesario diferenciar la impedancia eléctrica de la impedancia mecánica en algunos contextos. ^[16] Algunos autores también han utilizado la elastancia en mecánica para describir la cantidad análoga, aunque a menudo se prefiere la rigidez . Sin embargo, la elastancia se utiliza ampliamente para la propiedad análoga en el dominio de la dinámica de fluidos , particularmente en campos como la biomedicina y la fisiología . ^[17]

Las analogías mecánico-eléctricas se establecen comparando las descripciones matemáticas de los sistemas mecánicos y eléctricos. Las cantidades que ocupan posiciones correspondientes en ecuaciones de la misma forma se denominan análogas. Existen dos razones principales para crear tales analogías.

La primera razón es explicar los fenómenos eléctricos en términos de sistemas mecánicos más conocidos. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales que gobiernan un circuito RLC (circuito inductor-capacitador-resistor) eléctrico son de la misma forma que las que gobiernan un sistema mecánico de masa-resorte-amortiguador. En tales casos, el dominio eléctrico se traduce al dominio mecánico para una comprensión más fácil.

La segunda razón, y la más importante, es analizar sistemas que contienen componentes mecánicos y eléctricos como un todo unificado. Este enfoque es especialmente beneficioso en campos como la mecatrónica y la robótica , donde la integración de elementos mecánicos y eléctricos es común. En estos casos, el dominio mecánico a menudo se convierte en el dominio eléctrico porque el análisis de redes en el dominio eléctrico es más avanzado y está altamente desarrollado. ^[18]

En la analogía desarrollada por Maxwell, ahora conocida como analogía de impedancia , el voltaje es análogo a la fuerza . El término "fuerza electromotriz" utilizado para el voltaje de una fuente de energía eléctrica refleja esta analogía. En este marco, la corriente es análoga a la velocidad . Dado que la derivada temporal del desplazamiento (distancia) es igual a la velocidad y la derivada temporal del momento es igual a la fuerza, las cantidades en otros dominios de energía con relaciones diferenciales similares se denominan desplazamiento generalizado, velocidad generalizada, momento generalizado y fuerza generalizada. En el dominio eléctrico, el desplazamiento generalizado es la carga , lo que explica el uso del término desplazamiento por parte de los maxwellianos . ^[19]

Dado que la elastancia se define como la relación entre el voltaje y la carga, su análogo en otros dominios de energía es la relación entre una fuerza generalizada y un desplazamiento generalizado. Por lo tanto, la elastancia se puede definir en cualquier dominio de energía. El término elastancia se utiliza en el análisis formal de sistemas que involucran múltiples dominios de energía, como en los gráficos de enlaces . ^[20]

La analogía de Maxwell no es el único método para construir analogías entre sistemas mecánicos y eléctricos. Existen múltiples formas de crear tales analogías. Un sistema comúnmente utilizado es la analogía de la movilidad . En esta analogía, la fuerza se asigna a la corriente en lugar del voltaje. Como resultado, la impedancia eléctrica ya no se corresponde directamente con la impedancia mecánica y, de manera similar, la elastancia eléctrica ya no se corresponde con la elastancia mecánica. ^[27]

• Cumplimiento (fisiología)
• Elasticidad (física)

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