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Presión sonora

La presión sonora o presión acústica es la desviación de la presión local con respecto a la presión atmosférica ambiente (promedio o de equilibrio) , causada por una onda sonora...

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La presión sonora o presión acústica es la desviación de la presión local con respecto a la presión atmosférica ambiente (promedio o de equilibrio) , causada por una onda sonora . En el aire, la presión sonora se puede medir con un micrófono , y en el agua con un hidrófono . La unidad del SI para la presión sonora es el pascal (Pa). [ 1 ]

Definición matemática

Diagrama de presión sonora:
  1. Silencio
  2. Sonido audible
  3. Presión atmosférica
  4. Presión sonora

Una onda sonora en un medio de transmisión provoca una desviación (presión sonora, una presión dinámica ) en la presión ambiental local, una presión estática .

La presión sonora, denotada por p , se define por pagtotal=pagestadística+pag,{\displaystyle p_{\text{total}}=p_{\text{estadístico}}+p,} dónde

  • p total es la presión total,
  • p stat es la presión estática.

Mediciones de sonido

Intensidad del sonido

En una onda sonora, la variable complementaria a la presión sonora es la velocidad de las partículas . Juntas, determinan la intensidad del sonido de la onda.

La intensidad del sonido , denotada por I y medida en W · m −2 en unidades del SI, se define por I=pagv,{\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v},} dónde

  • p es la presión sonora,
  • v es la velocidad de la partícula.

Impedancia acústica

La impedancia acústica , denotada Z y medida en Pa·m −3 ·s en unidades del SI, se define mediante [ 2 ].Z(s)=pag^(s)Q^(s),{\displaystyle Z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {Q}}(s)}},} dónde

  • pag^(s){\displaystyle {\hat {p}}(s)}es la transformada de Laplace de la presión sonora,
  • Q^(s){\displaystyle {\hat {Q}}(s)}es la transformada de Laplace del caudal volumétrico del sonido.

La impedancia acústica específica , denotada z y medida en Pa·m −1 ·s en unidades del SI, se define mediante [ 2 ].z(s)=pag^(s)v^(s),{\displaystyle z(s)={\frac {{\hat {p}}(s)}{{\hat {v}}(s)}},} dónde

  • pag^(s){\displaystyle {\hat {p}}(s)}es la transformada de Laplace de la presión sonora,
  • v^(s){\displaystyle {\hat {v}}(s)}es la transformada de Laplace de la velocidad de la partícula.

Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva viene dado por δ(r,t)=δmetroporque⁡(k⋅r−ωt+φδ,0),{\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,t)=\delta _{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),} dónde

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión sonora a lo largo de la dirección de propagación de la onda sonora x vienen dadas por v(r,t)=∂δ∂t(r,t)=ωδmetroporque⁡(k⋅r−ωt+φδ,0+π2)=vmetroporque⁡(k⋅r−ωt+φv,0),{\displaystyle v(\mathbf {r} ,t)={\frac {\partial \delta }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)=\omega \delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}pag(r,t)=−ρdo2∂δ∂incógnita(r,t)=ρdo2kincógnitaδmetroporque⁡(k⋅r−ωt+φδ,0+π2)=pagmetroporque⁡(k⋅r−ωt+φpag,0),{\displaystyle p(\mathbf {r} ,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta }{\partial x}}(\mathbf {r} ,t)=\rho c^{2}k_{x}\delta _{\text{m}}\cos \left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\text{m}}\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),} dónde

  • v m es la amplitud de la velocidad de la partícula,
  • φv,0{\displaystyle \varphi _{v,0}}es el cambio de fase de la velocidad de la partícula,
  • p m es la amplitud de la presión acústica,
  • φpag,0{\displaystyle \varphi _{p,0}}es el desfase de la presión acústica.

Al aplicar las transformadas de Laplace a v y p con respecto al tiempo se obtiene: v^(r,s)=vmetrosporque⁡φv,0−ωpecado⁡φv,0s2+ω2,{\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)=v_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}pag^(r,s)=pagmetrosporque⁡φpag,0−ωpecado⁡φpag,0s2+ω2.{\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)=p_{\text{m}}{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}

Desdeφv,0=φpag,0{\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}, la amplitud de la impedancia acústica específica viene dada por zmetro(r,s)=|z(r,s)|=|pag^(r,s)v^(r,s)|=pagmetrovmetro=ρdo2kincógnitaω.{\displaystyle z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)=|z(\mathbf {r} ,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,s)}}\right|={\frac {p_{\text{m}}}{v_{\text{m}}}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de la partícula está relacionada con la de la velocidad acústica y la presión sonora mediante δmetro=vmetroω,{\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {v_{\text{m}}}{\omega }},}δmetro=pagmetroωzmetro(r,s).{\displaystyle \delta _{\text{m}}={\frac {p_{\text{m}}}{\omega z_{\text{m}}(\mathbf {r} ,s)}}.}

Ley de proporcionalidad inversa

Al medir la presión sonora creada por una fuente sonora, es importante medir también la distancia al objeto, ya que la presión sonora de una onda sonora esférica disminuye como 1/ r desde el centro de la esfera (y no como 1/ r² , como la intensidad del sonido ): [ 3 ]pag(r)∝1r.{\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}

Esta relación es una ley de proporcionalidad inversa .

Si se mide la presión sonora p 1 a una distancia r 1 del centro de la esfera, se puede calcular la presión sonora p 2 en otra posición r 2 :pag2=r1r2pag1.{\displaystyle p_{2}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,p_{1}.}

La ley de proporcionalidad inversa para la presión sonora proviene de la ley del inverso del cuadrado para la intensidad sonora : I(r)∝1r2.{\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.} En efecto, I(r)=pag(r)v(r)=pag(r)[pag∗z−1](r)∝pag2(r),{\displaystyle I(r)=p(r)v(r)=p(r)\left[p*z^{-1}\right](r)\propto p^{2}(r),} dónde

De ahí la ley de proporcionalidad inversa: pag(r)∝1r.{\displaystyle p(r)\propto {\frac {1}{r}}.}

Nivel de presión sonora

El nivel de presión sonora ( SPL ) o nivel de presión acústica ( APL ) es una medida logarítmica de la presión efectiva de un sonido en relación con un valor de referencia.

El nivel de presión sonora, denotado L p y medido en dB , [ 4 ] se define por: [ 5 ]Lpag=ln⁡(pag2pag02) Notario público=2registro10⁡(pagpag0) B=20registro10⁡(pagpag0) dB,{\displaystyle L_{p}=\ln \left({\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{Np}}=2\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{B}}=20\log _{10}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)~{\text{dB}},} dónde

La presión sonora de referencia comúnmente utilizada en el aire es [ 7 ].

p 0 = 20 μPa,

que a menudo se considera el umbral de audición humana (aproximadamente el sonido de un mosquito volando a 3  m de distancia). Las notaciones adecuadas para el nivel de presión sonora utilizando esta referencia son L p /(20 μPa) o L p (re 20 μPa) , pero las notaciones con sufijo dB SPL , dB(SPL) , dBSPL y dB SPL son muy comunes, aunque no estén aceptadas por el SI. [ 8 ]

La mayoría de las mediciones de nivel sonoro se realizarán en relación con esta referencia, lo que significa que 1 Pa será igual a un SPL de20registro10⁡(12×10−5) dB≈94 dB{\displaystyle 20\log _{10}\left({\frac {1}{2\times 10^{-5}}}\right)~{\text{dB}}\approx 94~{\text{dB}}}En otros medios, como bajo el agua , se utiliza un nivel de referencia de 1 μPa . [ 9 ] Estas referencias se definen en ANSI S1.1-2013 . [ 10 ]

El instrumento principal para medir los niveles de sonido en el ambiente es el sonómetro . La mayoría de los sonómetros proporcionan lecturas en decibelios ponderados A, C y Z, y deben cumplir con estándares internacionales como IEC 61672-2013 .

Ejemplos

El límite inferior de audibilidad se define como un nivel de presión sonora (SPL) de 0 dB , pero el límite superior no está tan claramente definido. Si bien 1 atm ( 194 dB pico o 191 dB SPL ) [ 11 ] [ 12 ] es la mayor variación de presión que puede tener una onda sonora no distorsionada en la atmósfera terrestre (es decir, si se ignoran las propiedades termodinámicas del aire; en realidad, las ondas sonoras se vuelven progresivamente no lineales a partir de los 150  dB), pueden existir ondas sonoras mayores en otras atmósferas u otros medios, como bajo el agua o a través de la Tierra. [ 13 ]

Contorno de igual sonoridad , que muestra la presión sonora frente a la frecuencia en diferentes niveles de sonoridad percibida.

Los oídos detectan cambios en la presión sonora. La audición humana no presenta una sensibilidad espectral plana ( respuesta en frecuencia ) en relación con la frecuencia y la amplitud . Los humanos no perciben los sonidos de baja y alta frecuencia con la misma precisión que los sonidos entre 3000 y 4000  Hz, como se muestra en el contorno de igual sonoridad . Debido a que la respuesta en frecuencia de la audición humana varía con la amplitud, se han establecido tres ponderaciones para medir la presión sonora: A, B y C.

Para distinguir las diferentes medidas de sonido, se utiliza un sufijo: el nivel de presión sonora ponderado A se escribe como dB A o L A , el nivel de presión sonora ponderado B se escribe como dB B o L B , y el nivel de presión sonora ponderado C se escribe como dB C o L C. El nivel de presión sonora no ponderado se denomina "nivel de presión sonora lineal" y a menudo se escribe como dB L o simplemente L. Algunos instrumentos de medición de sonido utilizan la letra "Z" como indicación de SPL lineal. [ 13 ]

Distancia

La distancia del micrófono de medición a una fuente de sonido a menudo se omite al citar mediciones de SPL, lo que hace que los datos sean inútiles, debido al efecto inherente de la ley de proporcionalidad inversa . En el caso de mediciones ambientales de ruido de fondo, no es necesario citar la distancia, ya que no hay una sola fuente presente, pero al medir el nivel de ruido de un equipo específico, siempre se debe indicar la distancia. Una distancia de un metro (1  m) de la fuente es una distancia estándar de uso frecuente. Debido a los efectos del ruido reflejado dentro de una sala cerrada, el uso de una cámara anecoica permite que el sonido sea comparable a las mediciones realizadas en un entorno de campo libre. [ 13 ]

Según la ley de proporcionalidad inversa, cuando el nivel de sonido L p 1 se mide a una distancia r 1 , el nivel de sonido L p 2 a la distancia r 2 es Lpag2=Lpag1+20registro10⁡(r1r2) dB.{\displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20\log _{10}\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}\right)~{\text{dB}}.}

Múltiples fuentes

La fórmula para la suma de los niveles de presión sonora de n fuentes radiantes incoherentes es LΣ=10registro10⁡(pag12+pag22+⋯+pagnorte2pag02) dB=10registro10⁡[(pag1pag0)2+(pag2pag0)2+⋯+(pagnortepag0)2] dB.{\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left({\frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+\dots +p_{n}^{2}}{p_{0}^{2}}}\right)~{\text{dB}}=10\log _{10}\left[\left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{2}+\left({\frac {p_{2}}{p_{0}}}\right)^{2}+\dots +\left({\frac {p_{n}}{p_{0}}}\right)^{2}\right]~{\text{dB}}.}

Insertar las fórmulas (pagipag0)2=10Li10 dB,i=1,2,…,norte{\displaystyle \left({\frac {p_{i}}{p_{0}}}\right)^{2}=10^{\frac {L_{i}}{10~{\text{dB}}}},\quad i=1,2,\ldots ,n} en la fórmula para la suma de los niveles de presión sonora se obtiene LΣ=10registro10⁡(10L110 dB+10L210 dB+⋯+10Lnorte10 dB) dB.{\displaystyle L_{\Sigma }=10\log _{10}\left(10^{\frac {L_{1}}{10~{\text{dB}}}}+10^{\frac {L_{2}}{10~{\text{dB}}}}+\dots +10^{\frac {L_{n}}{10~{\text{dB}}}}\right)~{\text{dB}}.}

Ejemplos de presión sonora

  1. ↑ Todos los valores indicados corresponden a la presión sonora efectiva, salvo que se especifique lo contrario.

Véase también

  • Acústica – Rama de la física que estudia las ondas mecánicas 
  • Fon – Unidad logarítmica de nivel de sonoridad 
  • Sonoridad : percepción subjetiva de la presión sonora. 
  • Sone – Unidad de sonoridad percibida 
  • Sonómetro : dispositivo para mediciones acústicas. 
  • Ley de potencia de Stevens : relación empírica entre la intensidad real y la percibida del cambio de estímulo. 
  • Ley de Weber-Fechner : psicofísica de la variación de la intensidad de un estímulo. 

Referencias

  1. ↑ "La presión sonora es la fuerza del sonido sobre una superficie perpendicular a la dirección del sonido" . Consultado el 22 de abril de 2015 .
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General
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  • Daniel R. Raichel, La ciencia y las aplicaciones de la acústica (2006), Springer Nueva York, ISBN 1441920803.
  • Logotipo de Wikimedia CommonsContenido multimedia relacionado con la presión sonora en Wikimedia Commons
  • Presión sonora y potencia sonora: dos características del sonido que suelen confundirse.
  • Tabla comparativa de decibelios (intensidad del sonido)