Notación de barras de Cutler

En matemáticas , la notación de barras de Cutler es un sistema de notación para números grandes , introducido por Mark Cutler en 2004. La idea se basa en la exponenciación iterada, de forma muy similar a como la exponenciación es una multiplicación iterada .

Una exponencial regular se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{matrix}a^{b}&=&\underbrace {a_{}\times a\times \dots \times a} \\&&b{\mbox{ copias de }}a\end{matrix}}}$

Sin embargo, estas expresiones se vuelven arbitrariamente grandes cuando se trabaja con sistemas como la notación de flecha hacia arriba de Knuth . Consideremos lo siguiente:

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ copias de }}a\end{matrix}}}$

La notación de barras de Cutler desplaza estas exponenciales en sentido contrario a las agujas del reloj, formando${\displaystyle {^{b}}{\bar {a}}}$Se coloca una barra encima de la variable para indicar este cambio. Por lo tanto:

${\displaystyle {\begin{matrix}{^{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&b{\mbox{ copias de }}a\end{matrix}}}$

Este sistema resulta eficaz con múltiples exponentes, cuando la notación regular se vuelve demasiado engorrosa.

${\displaystyle {\begin{matrix}^{^{b}{b}}{\bar {a}}=&\underbrace {a_{}^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} &\\&{{^{b}}{\bar {a}}}{\mbox{ copias de }}a\end{matrix}}}$

En cualquier momento, este tiempo puede acortarse aún más girando la exponencial en sentido contrario a las agujas del reloj una vez más.

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {b_{}^{b^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{b}}}}}}} {\bar {a}}={_{c}}{\bar {a}}\\c{\mbox{ copias de }}b\end{matrix}}}$

El mismo patrón podría repetirse una cuarta vez, convirtiéndose en:${\displaystyle {\bar {a}}_{d}}$Por esta razón, a veces se la conoce como la notación circular de Cutler .

La notación de barra de Cutler se puede utilizar para expresar fácilmente otros sistemas de notación en forma de exponente. También permite un resumen flexible de múltiples copias de los mismos exponentes, donde cualquier número de exponentes apilados se puede desplazar en sentido contrario a las agujas del reloj y acortar a una sola variable. La notación de barra también permite la composición bastante rápida de números muy grandes. Por ejemplo, el número${\displaystyle {\bar {10}}_{10}}$Contendría más de un googolplex de dígitos, a la vez que seguiría siendo bastante sencillo de escribir y recordar.

Sin embargo, el sistema presenta un problema al trabajar con diferentes exponentes en una misma expresión. Por ejemplo, la expresión${\displaystyle ^{a^{b^{b^{c}}}}}$No se puede resumir en notación de barra. Además, el exponente solo se puede desplazar tres veces antes de volver a su posición original, lo que hace que un desplazamiento de cinco grados sea indistinguible de uno de un grado. Algunos han sugerido usar una barra doble y triple en rotaciones posteriores, aunque esto presenta problemas al trabajar con desplazamientos de diez y veinte grados.

Ya existen otras notaciones equivalentes para las mismas operaciones que no están limitadas a un número fijo de recursiones, en particular la notación de flecha hacia arriba de Knuth y la notación de hiperoperación .

• Notación matemática

• Mark Cutler, Infinito físico , 2004
• Daniel Geisler , tetration.org
• R. Knobel. "Exponenciales reiteradas." American Mathematical Monthly 88 , (1981)