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Sistema cristalino

La estructura cristalina del diamante pertenece a la red cúbica centrada en las caras , con un patrón repetido de dos átomos. En cristalografía , un sistema cristalino es un con...

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La estructura cristalina del diamante pertenece a la red cúbica centrada en las caras , con un patrón repetido de dos átomos.

En cristalografía , un sistema cristalino es un conjunto de grupos puntuales (un grupo de simetrías geométricas con al menos un punto fijo). Un sistema reticular es un conjunto de redes de Bravais (una red infinita de puntos discretos). Los grupos espaciales (grupos de simetría de una configuración en el espacio) se clasifican en sistemas cristalinos según sus grupos puntuales y en sistemas reticulares según sus redes de Bravais. Los sistemas cristalinos que tienen grupos espaciales asignados a un sistema reticular común se combinan en una familia cristalina .

Los siete sistemas cristalinos son triclínico , monoclínico , ortorrómbico , tetragonal , trigonal , hexagonal y cúbico . De manera informal, dos cristales pertenecen al mismo sistema cristalino si tienen simetrías similares (aunque existen muchas excepciones).

Clasificaciones

Cristal de hanksita hexagonal , con simetría triple del eje c.

Los cristales se pueden clasificar de tres maneras: sistemas reticulares, sistemas cristalinos y familias de cristales. A menudo se confunden las distintas clasificaciones: en particular, el sistema cristalino trigonal se confunde frecuentemente con el sistema reticular romboédrico , y el término "sistema cristalino" se usa a veces indistintamente para referirse a "sistema reticular" o "familia de cristales".

Comparación

Cinco de los sistemas cristalinos son esencialmente iguales a cinco de los sistemas reticulares. Los sistemas cristalinos hexagonal y trigonal difieren de los sistemas reticulares hexagonal y romboédrico. Estos se combinan en la familia cristalina hexagonal.

La relación entre las familias de cristales tridimensionales, los sistemas cristalinos y los sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla:

Nota: no existe un sistema de red "trigonal". Para evitar confusiones terminológicas, no se utiliza el término "red trigonal".

Clases de cristal

Los 7 sistemas cristalinos constan de 32 clases cristalinas (que corresponden a los 32 grupos puntuales cristalográficos), como se muestra en la siguiente tabla:

La simetría puntual de una estructura se puede describir de la siguiente manera. Consideremos los puntos que componen la estructura y reflejémoslos todos a través de un único punto, de modo que ( x , y , z ) se convierta en ( −x , −y , −z ) . Esta es la «estructura invertida». Si la estructura original y la estructura invertida son idénticas, entonces la estructura es centrosimétrica . De lo contrario, es no centrosimétrica . Aun así, incluso en el caso no centrosimétrico, la estructura invertida puede, en algunos casos, rotarse para alinearse con la estructura original. Esta es una estructura aquiral no centrosimétrica . Si la estructura invertida no puede rotarse para alinearse con la estructura original, entonces la estructura es quiral o enantiomórfica y su grupo de simetría es enantiomórfico . [ 1 ]

Una dirección (es decir, una línea sin flecha) se llama polar si sus dos sentidos direccionales son geométrica o físicamente diferentes. Una dirección de simetría de un cristal que es polar se llama eje polar . [ 2 ] Los grupos que contienen un eje polar se llaman polares . Un cristal polar posee un eje polar único (más precisamente, todos los ejes polares son paralelos). Alguna propiedad geométrica o física es diferente en los dos extremos de este eje: por ejemplo, puede desarrollarse una polarización dieléctrica como en los cristales piroeléctricos . Un eje polar solo puede aparecer en estructuras no centrosimétricas. No puede haber un plano de simetría o un eje binario perpendicular al eje polar, porque harían que las dos direcciones del eje fueran equivalentes.

Las estructuras cristalinas de las moléculas biológicas quirales (como las estructuras proteicas ) solo pueden darse en los 65 grupos espaciales enantiomórficos (las moléculas biológicas suelen ser quirales ).

celosías de Bravais

Existen siete tipos diferentes de sistemas reticulares, y cada tipo de sistema reticular tiene cuatro tipos distintos de centrado (primitivo, centrado en la base, centrado en el cuerpo, centrado en la cara). Sin embargo, no todas las combinaciones son únicas; algunas son equivalentes, mientras que otras no son posibles por razones de simetría. Esto reduce el número de redes únicas a las 14 redes de Bravais.

La distribución de las 14 redes de Bravais en 7 sistemas de redes se muestra en la siguiente tabla.

En geometría y cristalografía , una red de Bravais es una categoría de grupos de simetría traslativa (también conocidos como redes ) en tres direcciones.

Dichos grupos de simetría consisten en traslaciones mediante vectores de la forma

R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 ,

donde n 1 , n 2 , y n 3 son enteros y a 1 , a 2 , y a 3 son tres vectores no coplanares, llamados vectores primitivos .

Estas redes se clasifican según el grupo espacial de la propia red, vista como un conjunto de puntos; existen 14 redes de Bravais en tres dimensiones; cada una pertenece a un único sistema de redes. Representan la máxima simetría que puede tener una estructura con la simetría traslacional dada.

Por definición, todos los materiales cristalinos (excluidos los cuasicristales ) deben ajustarse a una de estas clasificaciones.

Para mayor comodidad, una red de Bravais se representa mediante una celda unitaria que es un factor de 1, 2, 3 o 4 mayor que la celda primitiva . Dependiendo de la simetría del cristal u otro patrón, el dominio fundamental es nuevamente más pequeño, hasta un factor de 48.

Las redes de Bravais fueron estudiadas por Moritz Ludwig Frankenheim en 1842, quien descubrió que existían 15 redes de Bravais. Esta cifra fue corregida a 14 por A. Bravais en 1848 .

En otras dimensiones

espacio bidimensional

En el espacio bidimensional, existen cuatro sistemas cristalinos (oblicuo, rectangular, cuadrado, hexagonal), cuatro familias cristalinas (oblicuo, rectangular, cuadrado, hexagonal) y cuatro sistemas reticulares ( oblicuo , rectangular , cuadrado y hexagonal ). [ 3 ] [ 4 ]

espacio tetradimensional

La celda unitaria tetradimensional se define por cuatro longitudes de arista ( a , b , c , d ) y seis ángulos interaxiales ( α , β , γ , δ , ε , ζ ). Las siguientes condiciones para los parámetros de la red definen 23 familias cristalinas.

Los nombres que aparecen aquí se basan en Whittaker. [ 5 ] Son casi idénticos a los de Brown et al. , [ 6 ] con excepción de los nombres de las familias de cristales 9, 13 y 22. Los nombres de estas tres familias, según Brown et al., se indican entre paréntesis.

La relación entre familias de cristales de cuatro dimensiones, sistemas cristalinos y sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla. [ 5 ] [ 6 ] Los sistemas enantiomórficos están marcados con un asterisco. El número de pares enantiomórficos se da entre paréntesis. Aquí, el término "enantiomórfico" tiene un significado diferente al de la tabla para clases de cristales tridimensionales. Esta última significa que los grupos puntuales enantiomórficos describen estructuras quirales (enantiomórficas). En la tabla actual, "enantiomórfico" significa que un grupo en sí mismo (considerado como un objeto geométrico) es enantiomórfico, como los pares enantiomórficos de grupos espaciales tridimensionales P3 1 y P3 2 , P4 1 22 y P4 3 22. Partiendo del espacio de cuatro dimensiones, los grupos puntuales también pueden ser enantiomórficos en este sentido.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Flack, Howard D. (2003). "Estructuras cristalinas quirales y aquirales". Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905– 921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 . doi : 10.1002/hlca.200390109 . 
  2. ↑ Hahn 2002 , pág. 804.
  3. ↑ Giacovazzo, Carmelo (10 de febrero de 2011). Fundamentos de cristalografía (3.ª ed.). Oxford University Press. ISBN  978-0-19-957366-0.
  4. ↑ Hahn, Theo (2005). Tablas internacionales de cristalografía Volumen A: Simetría del grupo espacial (5.ª ed.). Tabla 2.1.2.1: Springer. {{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación ( enlace )
  5. 1 2 Whittaker, EJW (1985). Un atlas de hiperestereogramas de las clases cristalinas tetradimensionales . Oxford : Clarendon Press . ISBN 978-0-19-854432-6OCLC 638900498​​ 
  6. 1 2 Brown, H.; Bülow, R.; Neubüser, J.; Wondratschek, H.; Zassenhaus, H. (1978). Grupos cristalográficos del espacio tetradimensional . Nueva York : Wiley . ISBN 978-0-471-03095-9OCLC 939898594​​ 

Obras citadas

  • Hahn, Theo, ed. (2002). Tablas internacionales de cristalografía, volumen A: simetría del grupo espacial . Vol.  A (5.ª  ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . doi : 10.1107/97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.
  • Descripción general de los 32 grupos
  • Galerías minerales – Simetría
  • Todas las clases, formas y proyecciones estereográficas de cristales cúbicos (applet interactivo de Java)
  • Sistema cristalino en el Diccionario en línea de cristalografía
  • Familia de cristales en el Diccionario en línea de cristalografía
  • Sistema reticular en el Diccionario en línea de cristalografía
  • Conversión de tipo Primitivo a Estándar Convencional para archivos de entrada VASP Archivado el 26/11/2021 en Wayback Machine
  • Aprendiendo cristalografía