Función de almena

En matemáticas, la función crenel es una función periódica discontinua P ( x ) definida como 1 para x perteneciente a un intervalo dado y 0 fuera de él. Puede representarse como la diferencia entre dos funciones escalón de Heaviside de amplitud 1. ^{[ 1 ]} Se utiliza en cristalografía para explicar las irregularidades en la ocupación de sitios atómicos por átomos específicos en sólidos, como las estructuras de dominio periódicas, donde algunas regiones están enriquecidas y otras empobrecidas con ciertos átomos. ^{[ 2 ]}

Matemáticamente,

${\displaystyle P(x)={\begin{cases}1,&x\in [-\Delta /2,\Delta /2],\\0,&x\notin [-\Delta /2,\Delta /2],\end{cases}}}$

Los coeficientes de su serie de Fourier son

${\displaystyle P_{k}(\Delta ,x)={\frac {\exp(2\pi i\,kx)\sin(\pi k\Delta )}{\pi k}}=\Delta \cdot \mathrm {sinc} (\pi k\Delta )\cdot \mathrm {e} ^{2\pi i\,kx}.}$

con la función Sinc .