Secuencia de coordinación

En cristalografía y teoría de grafos , la secuencia de coordinación de un vértice${\displaystyle v}$es una secuencia entera que cuenta cuántos vértices se encuentran a cada distancia posible de${\displaystyle v}$. Es decir, es una secuencia $${\displaystyle n_{0},n_{1},n_{2},\dots }$$ donde cada${\displaystyle n_{i}}$es el número de vértices que son${\displaystyle i}$a pasos de${\displaystyle v}$. Si el grafo es transitivo en vértices , entonces la secuencia es un invariante del grafo que no depende de la elección específica de${\displaystyle v}$También se pueden definir secuencias de coordinación para empaquetamientos de esferas , utilizando el grafo de contacto de las esferas o la triangulación de Delaunay de sus centros, pero estas dos opciones pueden dar lugar a secuencias diferentes. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Como ejemplo, en una cuadrícula cuadrada , para cada entero positivo${\displaystyle i}$, hay${\displaystyle 4i}$puntos de cuadrícula que son${\displaystyle i}$pasos lejos del origen. Por lo tanto, la secuencia de coordinación de la cuadrícula cuadrada es la secuencia $${\displaystyle 1,4,8,12,16,20,\dots \ .}$$ en la que, salvo el valor inicial de uno, cada número es un múltiplo de cuatro. ^{[ 3 ]}

El concepto fue propuesto por Georg O. Brunner y Fritz Laves y posteriormente desarrollado por Michael O'Keefe . Se conocen las secuencias de coordinación de muchas redes de baja dimensión ^{[ 2 ] [ 4 ]} y teselaciones uniformes . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Se sabe que las secuencias de coordinación de las estructuras periódicas son cuasipolinómicas . ^{[ 7 ] [ 8 ]}